Contoh Soal Modulo Dan Pembahasannya

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Sudut Setengah Rangkap Sinus, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment fit it out !

Contoh Soal Modulo dan Pembahasannya

Contoh 1 :

Periksa kebenaran pernyataan dari 3 ≡ 24 (mod 7) !!!!

Pembahasan 1 :

3 ≡ 24 (mod 7) benar karena 3 - 24 = -21 kelipatan dari 7

Contoh ii :

Tentukan semua bilangan bulat x sedemikian sehingga x ≡ 1 (mod 10) !!

Jawaban ii :

x ≡ 1 (mod 10) jika dan hanya jika x - 1 = 10 k untuk setiap k bilangan bulat. Jika k = 0, 1, 2, 3,.... maka berturut-turut x = 1, 11, 21, 31,....
Begitu pula k = -1, -2, -3, .... maka berturut-turut x = -9, -19, -29, ...
Dua barisan tersebut digabungkan sehingga himpunan penyelesaian x ≡ 1 (mod 10) adalah {..., -29, -19, -9, 1, 11, 21, 31, ....}.

Contoh iii :

Tentukan sisanya jika 3¹⁰⁰ dibagi oleh v !!!!!

Pembahasan iii :

Tampaknya kalkulator tidak dapat digunakan untuk menemukan jawaban atas masalah yang diajukan. Untuk itu kita gunakan cara lain untuk menyelesaikan masalah ini. Kita tahu bahwa suatu bilangan bulat positif dibagi oleh 5 mempunyai sisa 0, 1, 2, 3, atau 4.
Kita tahu bahwa 3² ≡ iv (mod 5)
Dengan demikian,
3³ ≡ iii . iv ≡ ii (mod 5)
3⁴ ≡ iii . ii ≡ 1 (mod 5)

Dengan menggunakan sifat "Jika a ≡ b (mod n) maka a^k = b^k (mod n) untuk k bilangan bulat positif sebarang", maka :
(3⁴)²⁵ ≡ 1²⁵ (mod 5), atau
3¹⁰⁰ ≡ 1 (mod 5)

Jadi :
3¹⁰⁰ dibagi oleh 5 mempunyai sisa 1.

Contoh iv :

Sederhanakanlah 33 ≡ xv (mod 9) !!

Pembahasan iv :

Perhatikan 33 ≡ xv (mod 9), atau 3 . xi ≡ iii . v (mod 9).
Karena FPB (3, 9) = 1, maka menjadi 11 ≡ v (mod 9).
Jadi :
bentuk sederhana dari 33 ≡ xv (mod 9) adalah 11 ≡ v (mod 9)

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• PDF Aritmatika Modular