Aksioma Bilangan Bulat

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Aksioma Bilangan Bulat, Tanpa panjang lebar lagi yo banking corporation jibe it out !

Aksioma Bilangan Bulat

Aksioma Bilangan Bulat

Himpunan bilangan Z merupakan himpunan bilangan yang merupakan perluasan bilangan asli. Seperti pada bilangan asli, terdapat beberapa sifat yang harus dimiliki oleh himpunan bilangan bulat.

Sifat aljabar :

Himpunan bilangan bulat mempunyai dua operasi yaitu + (tambah) dan . (kali) dengan sifat :

1. Sifat assosiatif untuk penjumlahan.

   Untuk setiap bilangan bulat a, b, c berlaku :
   (a + b) + c = a + (b + c)

2. Sifat komutatif untuk penjumlahan

   Untuk setiap bilangan bulat a, b berlaku :
   a + b = b + a

3. Unsur identitas terhadap penjumlahan

   Ada bilangan 0 sehingga untuk setiap bilangan bulat berlaku :
   a + 0 = 0 + a = a

4. Unsur invers terhadap penjumlahan

   Untuk setiap bilangan bulat a ada bilangan bulat b sehingga :
   a + b = 0

5. Sifat assosiatif untuk perkalian

   Untuk setiap bilangan bulat a, b, c berlaku :
   (a . b) . c = a . (b . c)

6. Sifat komutatis untuk perkalian

   Untuk setiap bilangan bulat a, b berlaku :
   a . b = b . a
7. Unsur identitas terhadap perkalian
   Ada bilangan i sehingga untuk setiap bilangan bulat berlaku :
   a . i = i . a = a

Sifat Urutan

Ada subhimpunan P dari bilangan bulat yang disebut sebagai bilangan positif (dalam hal ini bilangan asli) dengan sifat :

1. Untuk setiap bilangan bulat a berlaku satu dan hanya satu dari kemungkinan berikut :
   a ∈ P, a = 0, atau -a ∈ P
2. Jika a, b di P, maka a + b juga di P.
3. Jika a, b di P, maka a . b juga di P.

Dengan sifat ini kita dapat mendefinisikan urutan.

Definisi bilangan bulat a, b disebut a < b jika b - a di P

Perhatikan bahwa untuk setiap a di P berlaku 0 < a sebab a - 0 = a. Berdasarkan sifat di atas, maka berlaku :

1. Untuk setiap dua bilangan bulat a, b berlaku satu dan hanya satu dari berikut :
   a < b, a = b, b < a
2. Jika berlaku a < b dan 0 < c, maka a + c < b + c
3. Jika berlaku a < b dan 0 > c, maka ca < cb

Selain tanda <, kita juga akan menggunakan tanda > yaitu a > b jika dan hanya jika b < a.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan juga untuk baca artikel di bawah ini :

• Bukti Langsung Sifat Fermat
• Definisi Kongruensi dan Sifatnya
• Penyajian Bilangan
• Persamaan Kongruensi 
• Sifat Aksioma Peano 
• Sifat Aljabar Bilangan Asli
• Sifat Prinsip Induksi Matematika
• Sifat Urutan Bilangan Asli

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)