Rumus Integral Parsial Dan Contoh Soal

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Integral Parsial, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern stand upward for it out !

Rumus Integral Parsial

Apabila teman-teman menemukan bentuk integral yang tidak bisa diselesaikan dengan integral substitusi, mungkin permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan substitusi ganda yang lebih dikenal sebagai integral parsial.

Perhatikan uraian berikut!
Misalnya, y = u .v dengan y, u, dan v fungsi dari x, maka :

dy/dx = u' . v = u . v'
dy/dx = (du/dx) . v + u . (dv/dx)
dy/dx = (1/dx)(v du + u dv)
dy = v du + u dv

∫ dy = ∫ v du + ∫ u dv
y = ∫ v du + ∫ u dv
uv = ∫ v du + u dv
∫ u dv = uv - ∫ v du

Jadi, dari uraian di atas dapat di ambil kesimpulan bahwa rumus integral parsial adalah :

∫ u dv = uv - ∫ v du

Contoh soal :


Berapakah hasil dari ∫ x2 cos x dx ???

Jawab :
Misal :
u = x2
du = 2x dx
dv = cos x
v = sin x

Sehingga,
∫ u dv = uv - ∫ v du 
∫ x2 cos x dx = x2 sin x - ∫ (sin x)(2x)dx
∫ x2 cos x dx = x2 sin x - 2(-x cos x + sin x) + c
∫ x2 cos x dx = x2 sin x + 2x cos x - two sin x + c

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Artikel Terkait