Belajar Himpunan Matematika

Kali ini gw bakalan posting materi tentang Belajar Himpunan Matematika
yu mulai belajar !! :)

A. Pengertian 
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang diterangkan dengan jelas.
Notasi :
Penulisan himpunan diawali dengan huruf kapital.
Elemen/anggota suatu himpunan ditulis dalam tanda kurung kurawal {}
Contoh :
Himpunan bilangan bulat yang lebih besar dari -3 lebih kecil dari 3. Jika nama himpunannya dinotasikan dengan himpunan A, berarti himpuna tersebut dapat dituliskan dengan : A = {-2,-1,0,1,2}

B. Keanggotaan Suatu Himpunan
Untuk menyatakan suatu anggota himpunan digunakan notasi Î, sedangkan untuk menyatakan bukan anggota digunakan notasi Ï.
Contoh :
Himpunan Influenza A virus subtype H5N1 = { nama-nama bulan dalam tahun masehi}, maka februari Î A, sedangkan ahad Ï A.

Banyaknya suatu anggota himpunan Influenza A virus subtype H5N1 dituliskan dengan notasi n (A).
Contoh :
Himpunan Influenza A virus subtype H5N1 = {nama-nama bulan dalam tahun masehi}, maka jelas bahwa n(A) = 12, karena jumlah anggota himpunan Influenza A virus subtype H5N1 atau jumlah bulan dalam satu masehi adalah 12.

C. Macam-Macam Himpunan Bilangan Tertentu.
1. Jika G adalah himpunan bilangan genap ® G = {2,4,6,..,..}
2. Jika L adalah himpunan bilangan ganjil  ® L = {1,3,5,7,...,...}
3. Jika Influenza A virus subtype H5N1 adalah himpunan bilangan asli     ® A = {1,2,3,...,...}
4. Jika P adalah himpunan bilangan prima  ® P  = {2,3,5,7,....}
5. Jika C adalah himpunan bilangan cacah  ® C  = {0,1,2,3,..,..}

D. Menyatakan Suatu Himpunan 
a. Cara Deskripsi
Dengan penjelasan sifat-sifatnya atau dengan notasi pembentuk himpunan.
Contoh :
Influenza A virus subtype H5N1 adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 7, dapat ditulis :
1. Influenza A virus subtype H5N1 = {bilangan cacah kurang dari 7}, atau
2. Influenza A virus subtype H5N1 = { x ½x < 7, Î bilangan cacah }

b. Cara Tabulasi 
Dengan mendaftarkan anggota himpunan satu per satu.
Contoh ;
Influenza A virus subtype H5N1 adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 7, dapat dituliskan :
Influenza A virus subtype H5N1 = {0,1,2,3,4,5,6}

E. Himpunan Kosong dan Himpunan Semesta.
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memliki anggota.
Himpunan kosong dinotasikan dengan Ø atau {}
Contoh :
Influenza A virus subtype H5N1 = { siswa kelas VIII yang memili tinggi lebih dari 10 meter}, artinya Influenza A virus subtype H5N1 = Ø atau Influenza A virus subtype H5N1 = {}

Himpunan semesta adalah suatu himpunan yang memuat semua anggota dalam pembicaraan. Himpunan semesta umumnya dituliskan dengan notasi S.
Contoh :
Jika Influenza A virus subtype H5N1 = { a,b,c,d,e} dan X = {f,g,h,i}, maka himpunan semesta dapa berupa due south = (a,b,c,d,f,g,h,i}

F. Himpunan Bagian
Jika setiap anggota dari himpunan Influenza A virus subtype H5N1 juga merupakan anggota dari himpunan B, maka Influenza A virus subtype H5N1 adalah himpunan bagian dari B atau subset B

Penulisan notasi himpunan bagian :
A Ì B artinya Influenza A virus subtype H5N1 adalah himpunan bagian dari B
A Ë B artinya Influenza A virus subtype H5N1 bukan merupakan himpunan bagian dari B.
Contoh :
Jika Influenza A virus subtype H5N1 = {bilangan asli}, Z = {bilangan bulat}, dan due north = {bilangan prima}, maka hubungan yang yang dapat dilihat dari ketiga himpunan tersebut adalah : Z Ì A dan N Ì A

Sifat
Himpunan kosong merpakan himpunan bagian dari setiap himpunan dan setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri, yaitu untuk suatu himpunan A, maka berlaku  Ø Ì A dan A Ì A.
Contoh :
Jika P = {c.b.f}, maka himpunan bagian dari P adalah : {c}. {b}, {c}, {c,b}, {c,f}, {b,f}, {c,b,f} dan {}. Jadi banyaknya himpunan bagian dari himpunan P ada 8, yang juga termasuk himpunan kosong {}, dan himpunan P itu sendiri {c,b,,f}

Catatan
Jika jumlah anggota suatu himpunan Influenza A virus subtype H5N1 adalah n(A) = N, maka banyaknya anggota himpunan dari Influenza A virus subtype H5N1 adalah sebanyak 2^N himpunan.

G. Diagram Venn dan Hubungan Antar Himpunan
Diagram venn adalah gambar yang digunakann untuk menunjukan hubungan antara dua himpunan atau lebih.
Beberapa hubungan antar himpunan dapat ditunjukan dengan diagram venn, diantaranya :
a. Hubungan salang lepas

Dua Himpunan x dan y dikatakan saling lepas jika tidak ada satu pun anggota himpunan x yang menjadi anggota himpunan y, dan juga sebaliknya.
Contoh :
x = {1,4,5} dan y = {p,q,r}, artinya x dan y saling lepas, dan hubungan ini dapat dinyatakan dengan diagram venn di samping.




b. Hubungan Berpotongan 

Himpunan x dan y dikatakan berpotongan atau beririsan jika ada anggota himpunan x yang juga menjadi anggota himpunan  y.

Contoh :
x = {p,r,i,n,c,e}, y = {p,a,r,i,s}
Maka dapat dinyatakan seperti diagram venn disamping.





 c. Himpunan Bagian 

Suatu himpunan yang seluruh anggotanya merupakan bagian dari himpunan yang lain dan di notasikan dengan x Ì y.

Contoh :
Himpunan x = {1,3,5} dan y = {1,2,3,4,5}
maka diagram vennnya seperti gambar di samping.




D. Himpunan Ekuivalen
Dua himpunan x dan y dikatakan ekuivalen dan dituliskan denga notasi x y, jika kedua himpunan tersebut memiliki anggota yang sama banyaknya. Dengan kata lain, n(x)  = n(y).
Contoh :
x = {p,e,r,s,i,b}. y = {t,e.r,t,i,b} ® n(x)  = n(y) = half-dozen artinya x y.


e. Himpunan yang sama 

Dua himpunan x dan y dinyatakan sama jika setiap anggota himpunan x merupakan anggota himpunan y, dan sebalinya.
Dinotasian dengan : Influenza A virus subtype H5N1 = B

Contoh :
x = {bilangan cacah antara ii dan 8 }
y = {bilangan asli antara ii dan 8}
diagram venn jadi x = y = {3,4,5,6,7}


H. Operasi Himpunan
a. Irisan (Intersection)
Irisan himpunan x dan y adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota x dan juga anggota y, dinotasikan : x Ç y dibaca "Irisan himpunan x dan y"
Contoh :
x = {p,r,i,n,c,e}
y = {p,a,r,i,s}
diagram venn :
x Ç y  = {p,r,i}

b. Gabungan (Union)
himpunan yang anggota - anggotanya merupakan gabungan dari anggota yang lain dan dinotasikan : x È y, dibaca " x matrimony y atau gabungan dari y"
Contoh :
x = {s,i,u,n,g}
y = {i,n,d,a.h}
diagram venn x È y :

c. Komplemen
Komplemen suatu himpunan x dan ditulis x^c , adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan A.
Contoh :
x = {himpunan bilangan asli kurang dari 9}
y = {himpunan bilangan prima kurang dari 12}
artinya , y^c = {1,4,6,8}

I. Sifat-Sifat Operasi Himpunan
a. Komutatif
(xÈy)Èz = xÈ(yÈz)
(xÇy)Çz = xÇ(yÇz)
xÈ(yÇz) = (xÈy)Ç(xÈz)
xÈy        = yÈx

b. Asosiatif 
(xÈy)Èz = xÈ(yÈz)
(xÇy)Çz = xÇ(yÇz)
xÈ(yÇz) = (xÈy)Ç(xÈz)

c. Sifat De morgan

(xÇy)^c  =  x^c  È y^c

(xÈy)^c  =  x^c  Ç y^c

J. Jumlah Anggota Himpunan

Misalkan dimiliki dua himpunan x dan y dengan diagram venn :

Maka akan diperoleh hubungan sebagai berikut :

n(xÈy) = n(x) + n(y) - n(xÇy)

Sedangkan untuk tiga himpunan, akan digunakan rumus :

n(xÈyÈz) = n(x)+n(y)+n(z) - n(xÇy) - n(xÇz) - n(yÇz) + n(xÇyÇz)

Contoh :

Dari xl orang anak, sixteen orang memelihara burung, 21 memelihara kucing, dan 12 orang memelihara burung dan kucing. Jumlah anak yang tidak memiliki burung ataupun kucing adalah ?????

Jawab :

due south = {banyaknya anak} ® n(S) = 40 

B = {anak yang memelihara burung}® n(S) = 16

C = {anak yang memelihara kucing} ® n (C) = 21

BÇC= {anak yang memelihara burung dan kucing}®  n(BÇC) = 12

Diagram venn : 

Jika BÈC = {jumlah seluruh anak yang memelihara burung digabung dengan jumlah yang memelihara kucing}

maka n(BÈC) = n(B) + b(C) - n(BÇC)  = 16 + 21 -12 = 25

dan n(BÈC)^c = {anak yang tidak memelihara burung atau pun kucing}

n(BÈC)^c = n(S) - n(BÈC) = xl - 25 = 15

Maka jumlah anak yang tidak memelihara burung ataupun kucing adalah xv orang.

Nah segini dulu yah materi dari saya 

mohon maaf jika ada kesalahan 

apa bila ada yang ingin ditanyakan silahkan komentar saja :)

assalamualaikum goodbye bye ......

Macam-Macam Himpunan Bilangan

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Macam-macam Himpunan Bilangan, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment fit it out !

Tahukah teman-teman apa saja himpunan bilangan bulat itu ??

Atau teman-teman mungkin sudah lupa. Jika sudah lupa yu kita ingat-ingat lagi apa saja kah himpunan bilangan itu.

Macam-macam Himpunan Bilangan

1. Himpunan bilangan cacah
2. Himpunan bilangan asli
3. Himpunan bilangan bulat
4. Himpunan bilangan genap positif
5. Himpunan bilangan gajil positif
6. Himpunan bilangan prima
7. Himpunan bilangan komposit
8. Himpunan bilangan pangkat three bilangan asli

1. Himpunan Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah "bilangan yang di mulai dari angka nol dan selalu bertambah satu dengan bilangan stelahnya atau himpunan bilangan bulat yang bukan negatif, atau dapat juga di katakan himpunan bilangan asli ditambah nol".

Contoh himpunan bilangan cacah :

C = {0, 1, 2, 3,...}

2. Himpuanan bilangan asli

Bilangan asli adalah "bilangan yang di mulai dari angka 1 dan bertambah 1 atau himpunan bilangan bulat positif yang tidak termasuk nol".

Contoh himpunan bilangan asli :

A = {1, 2, 3, 4, ..... }

3. Himpunan bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah {0, 1, 2, 3, ...} dan negatifnya {...,-3, -2, -1, -0). -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah. Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.

Contoh himpunan bilangan bulat :

B = {...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 

4. Himpunan bilangan genap positif

Bilangan genap adalah suatu bilangan yang habis dibagi dua. Misalkan n bilangan bulat, maka 2n adalah bilangan genap. Dengan demikian, 0 termasuk bilangan genap.

Contoh himpunan bilangan genap positif :

G_n = {0, 2, 4, 6, ... }

5. Himpunan bilangan gajil positif

Bilangan ganjil adalah suatu bilangan yang jika dibagi dua sisanya adalah 1. Misalkan n bilangan bulat, maka 2n+1 adalah bilangan ganjil.

Contoh himpunan bilangan ganjil positif :

G = {1, 3, 5, 7,...}

6. Himpunan bilangan prima

Bilangan prima adalah "bilangan lebih besar dari 1 yang hanya dapat dibagi oleh dua bilangan berbeda, yakni bilangan itu sendiri dan 1". Maka bilangan prima tidak dapat difaktorisasi menjadi bilangan lain. Contohnya two hanya dapat dibagi oleh two dan 1. two hanya dapat difaktorkan menjadi two dan 1 (2 = two × 1).

Contoh himpunan bilangan prima :

P = {2, 3, 5, 7,...}

7. Himpunan bilangan komposit

Bilangan komposit adalah "bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima". Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih.

Contoh himpunan bilangan komposit :

K = {4, 6, ,8 ,9, ... }

8. Himpunan bilangan pangkat three bilangan asli

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah "hasil perkalian suatu bilangan n dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri", atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

n³ = n × n × n.

Segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
• Cara-Cara Menyatakan Himpunan  
• Cara Menentukan Himpunan Semesta
• Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan 
• Cara Menentukan Irisan Himpunan   
• Cara Menentukan Gabungan Himpunan  
• Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan
• Cara Menentukan Komplemen Himpunan   
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualiakum wr. wb.

Cara-Cara Menyatakan Himpunan

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara-ara Menyatakan Himpunan, Tanpa panjang lebar lagi yo banking corporation stand upward for it out !

Cara-Cara Menyatakan Himpunan

Ada three cara untuk menyatakan himpunan, diantaranya :

1. Menyatakan himpunan dengan deskripsi langsung
2. Menyatakan himpunan dengan tabulasi langsung
3. Menyatakan himpunan dengan notasi

1. Menyatakan himpunan dengan deskripsi langsung

Menyatakan himpunan dengan deskripsi langsung bisa juga disebut dengan menyatakan dengan kata-kata atau syarat keanggoataan.
Misalkan ada himpunan A = {1, 3, 5, 7,9}

Himpunan A dituliskan :
A adalah himpunan bilangan ganjil antara 0 dan 10. atau
A adalah himpunan liima bilangan ganjil yang pertama.

2. Menyatakan himpunan dengan tabulasi langsung

Menyatakan himpunan dengan tabulasi langsung atau bisa disebut juga dengan mendaftarkan anggota-anggotanya adalah menyebutkan satu persatu dari anggota himpunan.

Misalkan :
A adalah himpunan bilangan kelipatan 5
B adalah himpunan nama bulan yang dimulai dengan huruf M
C adalah himpunan bilangan bulat antara -3 dan 2

Maka dengan cara tabulasi langsung dapat dinyatakan :
A = {5, 10, 15, 20, 25, ...}
B = {Maret, Mei}
C = {-2, -1, 0, 1}

3. Menyatakan himpunan dengan notasi

Menyatakan himpunan dengan notas itu adalah menyebutkan anggota-anggota himpunan dalam bentuk notasi matematika. 

Misalkan :

C = { -2, -1, 0, 1, ii }

Maka dengan cara menyatakan himpunan notasi didapat :

C = { x│-3 < x < 3, x ∈ Bilangan bulat }

C = { x│-3 < x < 3, x ∈ Bilangan bulat } dibaca x dimana x lebih besar dari -3 dan kurang dari 3, maka x adalah bilangan bulat.

Kesimpulan

Jadi untuk menuliskan atau menyatakan sebuah himpunan itu bisa dengan tiga cara, diantaranya adalah :

1. Menyatakan himpunan dengan deskripsi langsung
2. Menyatakan himpunan dengan tabulasi langsung
3. Menyatakan himpunan dengan notasi

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
• Cara Menentukan Himpunan Semesta
• Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan 
• Cara Menentukan Irisan Himpunan   
• Cara Menentukan Gabungan Himpunan  
• Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan
• Cara Menentukan Komplemen Himpunan 
• Macam-macam Himpunan Bilangan    
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Gabungan Himpunan

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Gabungan Himpunan, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern gibe it out !

Untuk menentukan gabungan dari beberapa himpunan itu, pastinya kita harus tau maksud dari kata gabungan himpunan itu tersendiri. Maka dari itu simak dulu nih pengertian gabungan himpunan :

Pengertian Gabungan Himpunan 

Gabungan himpunan A dan B (ditulis A ∪ B) adalah himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan himpan A dan B dinotasikan dengan :
A∪ B = {x│x∈ Influenza A virus subtype H5N1 atau x ∈ B }

Keterangan :

∪  : Simbol menyatakan gabungan
∈ : Simbol menyatakan keanggotaan
│ : simbol yang artinya dimana
A ∪  B : Dibaca "A irisan B"
{ x │x ∈ Influenza A virus subtype H5N1 atau x ∈ B} : Dibaca "x dimana x anggota Influenza A virus subtype H5N1 atau x anggota B"

Misalkan :
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {2, 3, 4, 5, 11, 13}

Jika himpunan Influenza A virus subtype H5N1 digabungkan dengan himpunan B, maka akan terbentuk sebuah himpunan baru yang anggotanya 1, 2, 3, 5, 7, 9, xi ,13. Maka apabila dituliskan sebagai himpunan gabungan menjadi :

A ∪  B = {1, 2, 3, 5, 7, 9, xi ,13} 

Cara Menentukan Gabungan Himpunan

Maka dari itu ada bebarapa langkah untuk menentukan himpunan gabungan, diantaranya :

1. Tentukan semua hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal
2. Tuliskan semua anggota dari himpunan dan apabila ada yang sama hapus salah satunya dan tulis salah satu saja.
3. Tentukan himpunan gabungannya.

Untuk memperjelas satu persatu dari ketiga langkah di atas yu kita perjelas dalam contoh soal.

Contoh soal :

Tentukan himpunan gabungan dari himpunan A = {1,2}, B = {2,3}, dan C = {3,4,5} !!!!!

Jawab :

Langkah ke-1 :

Tentukan semua hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal :

Diketahui :

A = {1, 2}

B = {2, 3}

C = {3, 4, 5}

Ditanyakan :

A ∪ B ∪ C = {....} ????

Langkah ke-2

Tuliskan semua anggota dari himpunan dan apabila ada yang sama hapus salah satunya dan tulis salah satu saja. Maka kita tuliskan semua anggota dari ketiga himpunan, dan apabila ada anggota yang sama, maka kita tuliskan salah satunya saja, dan hasilnya adalah 1, 2, 3, 4, 5.

Langkah ke-3

Tentukan himpunan gabungannya. Maka himpunan gabungan dari A = {1,2}, B = {2,3}, dan C = {3,4,5} anggotanya kita ambil dari langkah yang ke-2, maka :

A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5}.

Kesimpulan 

Jadi untuk menentukan gabungan dari kedua himpunan itu kita tuliskan semua anggota himpunan dan apabila ada beberapa anggota yang sama kita tuliskan satu saja.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
• Cara-Cara Menyatakan Himpunan  
• Cara Menentukan Himpunan Semesta
• Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan 
• Cara Menentukan Irisan Himpunan   
• Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan
• Cara Menentukan Komplemen Himpunan 
• Macam-macam Himpunan Bilangan    
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Himpunan Berhingga Dan Tak Berhingga

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment tally it out !

1. Cara Menentukan Himpunan Berhingga

Untuk menentukan suatu himpunan dalam keadaan berhingga atau kita anggap suatu himpunan tersebut nilainya berhingga, maka kita harus faham dulu apa itu yang dimaksud dengan berhingga. Berhingga itu artinya terdifinisi atau terlihat akhirnya. Misalkan :

A = {1, 2, 3, 4, ...., 7}

Himpunan bilangan A di atas adalah himpunan bilangan yang berhingga karena terlihat dari akhir bilangan dari himpunan bilangannya.

Contoh soal :

Jika P adalah himpunan nama bulan Masehi dalam setahun dimulai dengan huruf J. Tentukanlah n(P) !!!!!

Jawab :

P = {Januari, Juni, Juli}

n(P) = 3

Karena akhir dari himpunan P diketahui yaitu juli maka banyaknya anggota P pun dapat kita ketahui, maka dari itu artinya himpunan P adalah himpunan berhingga.

2. Cara Menentukan Himpunan Tak Berhingga

Begitu pula untuk menentukan suatu himpunan dikatakan tak berhingga, maka kita harus tau dulu apa itu makna dari tak berhingga. Jadi himpunan tak berhingga itu adalah suatu bilangan yang tidak memiliki ujung atau akhir anggota, sehingga tidak akan diketahui berapa banyak anggota himpunannya. Misalkan :

A = {1, 2, 3, 4, ....}

Himpunan Influenza A virus subtype H5N1 diatas adalah himpunan tak berhingga kerena kita tidak akan pernah tau berapa banyak anggotanya jika anggota akhir dari himpunan A tidak diketahui. Untuk menyatakan suatu himpunan berhingga biasanya digunakan symbol "∞".

Contoh Soal :

Tentukan banyaknya himpunan dari himpunan bilangan asli !!!!!

Jawab :

A = {1, 2, 3, 4,....}

Banyaknya himpunan bilangan asli tidak akan kita ketahui atau nilainya tak berhingga karena anggota akhir dari himpunan bilangan asli tidak diketahui, maka :

n(A) = ∞

Kesimpulan

Jadi kita tidak dapat menentukan banyak anggota dari suatu himpunan jika anggota akhir dari himpunan tidak diketahui. Maka keadaan seperti inilah yang disebut dengan tak berhingga "∞".

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara-Cara Menyatakan Himpunan  
• Cara Menentukan Himpunan Semesta
• Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan 
• Cara Menentukan Irisan Himpunan   
• Cara Menentukan Gabungan Himpunan  
• Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan
• Cara Menentukan Komplemen Himpunan 
• Macam-macam Himpunan Bilangan    
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment fit it out !

Diagram Venn selisih dua himpunan

Sebelum menentukan anggota selisih dua himpunan, baca dulu nih pengertiannya :

Pengertian Anggota Selisih Dua Himpunan

Misalkan diketahui himpunan A dan B, maka selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang bukan anggota B.
Apabila ditulis dalam notas :
A - B = {x│x ∈ Influenza A virus subtype H5N1 , x ∉ B }

Keterangan :

∈ : Simbol menyatakan keanggotaan

∉ : Simbol menyatakan bukan keanggotaan
│ : Simbol yang artinya dimana
A - B : Dibaca "selisih himpunan A dengan himpunan B"
{x│x ∈ Influenza A virus subtype H5N1 , x ∉ B } : Dibaca "x dimana x anggota A atau x anggota B"

Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan

Untuk cara menentukan anggota selisih dari dua himpunan, ada beberapa langkah-langkah yang dapat mempermudah kita untuk menentukan anggota selisih dari dua himpunan, diantaranya adalah :

1. Tentukan semua hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal.
2. Tentukan keanggotaan dari seluruh himpunan.
3. Tentukan anggota selisih dua himpunannya.

Untuk memperjelas langkah-langkahnya, akan saya perjelas di contoh soal berikut ini :

Contoh :

Tentukan anggota dari selisih himpunan A = {himpunan bilangan asli kurang dari 10} dengan himpunan B = {himpunan bilangan prima kurang dari 15} !!!!

Jawab :

Langkah ke- 1 :

Tentukan semua hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal. Maka semua hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal adalah :

Diketahui :

A = {himpunan bilangan asli kurang dari 10}

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {himpunan bilangan prima kurang dari 15}

B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} 

Ditanyakan :

A - B = {.....}??

Langkah ke-2 :

Tentukan keanggotaan dari seluruh himpunan. Maka keanggotaan tiap anggotanya adalah :

1 ∈ A

ii ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan 2 ∈ B

3 ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan 3 ∈ B

4 ∈ A

5 ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan 5 ∈ B

6 ∈ A 

7 ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan 7 ∈ B 

8 ∈ A

9 ∈ A

11 ∈ B

13 ∈ B

Langkah ke-3 :

Tentukan anggota selisih dua himpunannya. Dengan berdasar pada pengertian di atas bahwa selisih himpunan A dan himpunan B adalah himpunan semua anggota A yang bukan anggota B. maka :

A - B = {1, 4, 6, 8, 9} 

Dan apabila digambar pada diagram venn menjadi :

Angkah yang ada pada daerah yang berwarna kuning dan di arsir, itu adalah anggota dari himpunan A - B.

Kesimpulan

Jadi sangat mudah untuk menentukan anggoat selisih dari dua himpunan sangat lah mudah jika kita faham

mengenai pengertiannya yang sudah saya jelaskan di atas.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
• Cara-Cara Menyatakan Himpunan  
• Cara Menentukan Himpunan Semesta
• Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan 
• Cara Menentukan Irisan Himpunan   
• Cara Menentukan Gabungan Himpunan  
• Cara Menentukan Komplemen Himpunan 
• Macam-macam Himpunan Bilangan    
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb

Cara Menentukan Komplemen Himpunan

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Komplemen Himpunan, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Untuk dapat menentukan komplemen dari suatu himpunan tertentu, maka wajib kita mengetahui dahulu tentang apa itu arti dari komplemen himpunan tersendiri.

Pengertian Komplemen Himpunan

Misalkan pada himpunan A, maka komplemen pada himpunan A adalah "semua anggota southward (Himpunan semesta) yang bukan anggota himpunan A"

Jadi untuk menentukan himpunan semesta itu kita harus mencari semua anggota yang bukan anggota dari  himpunan misalnya himpunan A.

Cara Menentukan Komplemen Himpunan

Untuk mempermudah teman-teman menentukan komplemen dari suatu himpunan, maka saya akan memberikan langkah-langkah untuk menentukannya, diantaranya adalah :

1. Tuliskan semua hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal
2. Tuliskan keanggotaan dari seluruh himpunan
3. Tentukan komplemennya

Untuk memperjelas, yu pelajari contoh soal di bawah ini : 

Tentukan komplemen dari A = {2, 3, five , 7}, jika southward = {x│x > 10, x ∈ bilangan cacah } !!!!!

Jawab :

Langkah ke-1 :

Tuliskan semua hal yang diketahui dan ditanyakan pada soal :

Diketahui :

A = {2, 3, five , 7}

S = {x│x > 10, x ∈ bilangan cacah }

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Ditanykan :

A^c = {...} ????

Langkah ke-2 :

Tuliskan keanggotaan dari seluruh himpunan :

1∈ S

2∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan 2∈ S

3∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan 3∈ S

4∈ Influenza A virus subtype H5N1

5∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan 5∈ S

6∈ A

7∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan 7∈ S

8∈ A 

9∈ Influenza A virus subtype H5N1

Langkah ke-3 :

Tentukan komplemennya. Untuk menentukan komplemennya kita harus berdasar pada pengertian komplemen himpunan diatas bahwa "misalkan pada himpunan A, maka komplemen pada himpunan Influenza A virus subtype H5N1 adalah semua anggota southward (Himpunan semesta) yang bukan anggota himpunan A". Maka komplemen dari himpunan A adalah :

A^c = {1, 4, 6, 8, 9}

Jadi komplemen dari A = {2, 3, five , 7}, jika southward = {x│x > 10, x ∈ bilangan cacah } adalah A^c = {1, 4, 6, 8, 9}.

Kesmimpulan 

Jadi untuk menentukan komplemen himpunan kita hanya harus memahami pengertiannya saja sehingga kita tahu mana anggota komplemen dari suatu himpunan.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
• Cara-Cara Menyatakan Himpunan  
• Cara Menentukan Himpunan Semesta
• Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan 
• Cara Menentukan Irisan Himpunan   
• Cara Menentukan Gabungan Himpunan  
• Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan
• Macam-macam Himpunan Bilangan    
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Himpunan Semesta

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Himpunan Semesta, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Cara Menentukan Himpunan Semesta

Misalkan kita diberikan suatu himpunan H = {kucing, kelinci, kuda, kerbau}. Anggota-anggota H dapat dikelompokan ke dalam himpunan hewan berkaki empat, himpunan hewan menyusui, atau himpunan hewan yang namanya berawalan dari huruf K. Himpunan hewan berkaki empat, himpunan hewan menyusui, dan himpunan hewan yang namanya berawalan dari huruf K ini lah yang dinamakan dengan Himpunan Semesta dari himpunan H.

Pengertian Himpunan

Himpunan semesta adalah "himpunan yang memuat semua anggota atau objek yang dibicarakan".

Conto soal :

Himpunan A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}. Tentukan himpunan semesta yang mungkin dari A!!!

Jawab :
Himpunan semesta yang mungkin dari himpunan A adalah :

• S = {Bilangan Prima}
• S = {Bilangan Asli}
• S = {Bilangan Cacah}
• S = {Bilangan Bulat}
• Dan lain sebagainya.

 

Kesimpulan

Jadi untuk menentukan himpunan semesta dari suatu himpunan, kita harus tau dulu himpunan yang dapat memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.

Nah segini dulu ya artikel ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
• Cara-Cara Menyatakan Himpunan  
• Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan 
• Cara Menentukan Irisan Himpunan   
• Cara Menentukan Gabungan Himpunan  
• Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan
• Cara Menentukan Komplemen Himpunan 
• Macam-macam Himpunan Bilangan    
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Irisan Himpunan

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Irisan Himpunan, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Untuk menentukan irisan dari dua himpunan, hal yang pertama harus kita lakukan adalah kita harus tahu arti atau pengertian dari irisan dua himpunan.

Pengertian Irisan Himpunan

Irisan himpunan A dan B (A∩B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan himpunan B dinotasikan dengan A ∩ B = { x │x ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan x ∈ B}

Keterangan :

∩ : Simbol menyatakan irisan

∈ : Simbol menyatakan keanggotaan

│ : simbol yang artinya dimana

A ∩ B : Dibaca "A irisan B"

{ x │x ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan x ∈ B} : Dibaca "x dimana x anggota Influenza A virus subtype H5N1 dan x anggota B"

Jadi yang dimaksud dengan irisan dua himpunan itu adalah semua anggota yang sama yang berada pada kedua himpunan.

Misalkan :

Influenza A virus subtype H5N1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 5, 6, 7}

Maka keanggotaan dari kedua himpunan adalah :

0 ∈ A
1 ∈ A

2 ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan ii ∈ B

3 ∈ A 

4 ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan four ∈ B

5 ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan v ∈ B

6 ∈ B

7 ∈ B  

Jadi irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah :

 A∩B = {2, 4, 5}

Maka untuk menentukan irisan dua himpunan langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

Cara Menentukan Irisan Himpunan

1. Tuliskan hal yang diketahui pada soal dan yang ditanyakan
2. Tuliskan keanggotaan dari himpunan
3. Tentukan irisan himpunan

Contoh soal :

Tentukan irisan dari A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, i, e, o, u} !!!!

Jawab :

Langkah ke-1 :

Tuliskan hal yang diketahui pada soal dan yang ditanyakan. Jadi pada langkah yang pertama ini kita harus menuliskan dulu semua hal yang diketahui dan ditanyakan, maka :

Diketahui :
A = {a, b, c, d, e}

B = {a, i, e, o, u}

Ditanyakan :

A∩B = ????

Langkah ke-2 :

Tuliskan keanggotaan dari himpunan. Pada langkah yang ke-dua kita harus menuliskan keanggotaan dari himpunan. Untuk menyatakan keanggotaan dari himpunan kita gunakan simbol "∈". Maka keanggotaan dari himpunan Influenza A virus subtype H5N1 dan B adalah :

a ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan a ∈ B

b ∈ A

c ∈ A 

d ∈ A 

e ∈ Influenza A virus subtype H5N1 dan e ∈ B

i ∈ B

o ∈ B

u ∈ B 

Langkah ke-3 :

Tentukan irisan himpunan. Pada langkah yang terakhir ini kita harus menentukan irisan dua himpunan dengan berdasar pada pengertian dari irisan bahwa yang menjadi irisan itu adalah semua anggota yang sama yang berada pada kedua himpuan. Maka irisannya adalah :

A∩B = {a, e}

Jadi irisan dari himpunan A = {a, b, c, d, e} dan himpunan B = {a, i, e, o, u} adalah a dan e

Kesimpulan

Jadi intinya irisan dua himpunan itu adalah semua anggota yang sama yang ada pada kedua himpunan tersebut.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
• Cara-Cara Menyatakan Himpunan  
• Cara Menentukan Himpunan Semesta
• Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan 
• Cara Menentukan Gabungan Himpunan  
• Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan
• Cara Menentukan Komplemen Himpunan 
• Macam-macam Himpunan Bilangan    
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Cara yang sangan efesien dan efektif untuk menyatakan himpunan-himpunan serta hubungan antara beberapa himpunan dalam semesta pembicaraan tertentu adalah dengan gambar himpunan yang disebut dengan Diagram Venn.

Cara Menggambar Diagram Venn Himpunan

Aturan untuk menggambar diagram venn dari himpunan diantaranya sebagai berikut :

1. Himpuan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjang dengan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang.
2. Setiap himpunan lainnya yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran.
3. Setiap anggota ditunjukan dengan titik dengan anggota himpunan ditulis disamping titik tersebut.

Supaya makin faham, kita lanjut ke contoh.

Contoh :

Diketahui himpunan semesta :

S = {2, 4, 6, ,8 , 10}
P = {2, 4, 8}

Gambarlah diagram Venn himpunan S dan P  !!!!

Jawab :

Langkah ke-1 :

Himpuan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjang dengan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang. Maka kita gambar dulu himpunan semestanya :

Langkah ke-2 :

Setiap himpunan lainnya yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran. Himpunan lainnya yang dibicarakan adalah himpunan P = {2, 4, 8}. Maka gambar selanjurnya :

Langkah ke-3 :

Setiap anggota ditunjukan dengan titik dengan anggota himpunan ditulis disamping titik tersebut. Jadi langkah yang terakhir ini kita gambar setiap anggota himpunan dengan titik disamping tiap anggotanya, maka gambarnya :

Kesimpulan

Jadi ada three hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar diagram venn, diantaranya :

1. Himpuan semesta biasanya digambarkan dengan persegi panjang dengan lambang S ditulis pada sudut kiri atas gambar persegi panjang.
2. Setiap himpunan lainnya yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran.
3. Setiap anggota ditunjukan dengan titik dengan anggota himpunan ditulis disamping titik tersebut.

Nah seginin dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel ini :

• Belajar Himpunan Matematika
• Cara Menentukan Himpunan Berhingga dan Tak Berhingga
• Cara-Cara Menyatakan Himpunan  
• Cara Menentukan Himpunan Semesta
• Cara Menentukan Irisan Himpunan   
• Cara Menentukan Gabungan Himpunan  
• Cara Menentukan Anggota Selisih Dua Himpunan
• Cara Menentukan Komplemen Himpunan 
• Macam-macam Himpunan Bilangan    
• Pembahasan Soal Cerita Himpunan Ujian Nasional Matematika
• Sifat-sifat Irisan dan Gabungan

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.