Home Pecahan Operasi Hitung Pecahan

Operasi Hitung Pecahan

Diterbitkan

Hallo temen-temen!!!
Kali ini gue bakalan part materi tentang Operasi Hitung Pecahan. Yo simak !!

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan bilangan bulat.

Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan pecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan bulat itu kedalam bentuk pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut pecahan itu. Kemudian jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat. Jika pecahan tersebut berbentuk pecahan campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulat itu dengan bagian bilangan bulat pada pecahan campuran.
Contoh :
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan beriktut :
a. 2/5 + 3
b. 21/4 - three
Penyelesaian :
1. 2/5 + three = 2/5 + 15/5
    2/5 + three = (2 +15 )/5
    2/5 + three =  17/5
    2/5 + three =  32/5

2. Cara i : 
21/4 - three = (2-3) + 1/4
21/4 - three = -1+ 1/4
21/4 - three = -4/4 + 1/4
21/4 - three = -3/4
Cara ii :
21/4 - three = 9/4 - 3
21/4 - three = 9/4 -12/4
21/4 - three = -3/4

b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Pecahan

Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.
Contoh :
Tentukan hasil dari 3/7 + 4/5!
Penyelesaian :
KPK dari v dan vii adalah 35, sehingga diperoleh :
3/7 + 4/5 = 15/35 + 28/35
3/7 + 4/5 = 43/35
3/7 + 4/5 = 18/35

c. Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahan

Coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat.
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku :
  1. Sifat tertutup : a + b = c ;
  2. Sifat komutatif : a + b = b + c ;
  3. Sifat asosiatif : (a+b) + c = a + (b+c) ; 
  4. Bilangan (0) adalah unsur identitas pada penjumlahan : a + 0 = 0 + a =  a ;
  5. Invers dari a adalah -a dan invers dari -a adalah a, sedemikian sehingga a + (-a) = (-a) + a = 0
Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b, dan c bilangan pecahan. Coba buktikan hal ini dengan mendiskusikan bersama temanmu.

2. Perkalian Pecahan 

a. Perkalian pecahan dengan pecahan 

Untuk mengetahui cara menentukan hasil perkalian pada pecahan, perhatikan gambar di bawah ini:
Pada gambar di atas tampak bahwa luas yang berwarna hijau menunjukan pecahan 3/8 bagian dari luas keseluruhan.
Di pihak lain, daerah yang berwarna hijau menunjukan perkalian 1/2 x 3/4 = 3/8. Jadi dapat dikatakan bahwa luas daerah yang berwarna hijau sama dengan perkalian pecahan 1/2 x 3/4.
Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut :
Untuk mengalikan dua pecahan p/q dan r/s dilakukan dengan mengkalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut atau dapat ditulis p/q x r/s = p x r / q x s dengan q, s tidak sama dengan 0.
Contoh :
Tentukan hasil perkalian dari 2/3 x 5/8 !
Penyelesaian :
2/3 x 5/8 = ii x v / three x 8 = 10/24 = 10 : ii / 24 : ii = 5/12

b. Sifat-sifat perkalian pada pecahan

Ingat kemballi sifat sifat yang berlaku pada perkalian bilangan bulat berikut :
Untuk setiap bilangan bulat a, b , dan c berlaku :
  1. Sifat tertutup : a x b = c ;
  2. Sifat komutatif : a x b = b x a ;
  3. Sifat asosiatif (a x b ) x c = a x ( b x c ) ;
  4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan :  a x ( b x c ) = (a x b) + (a x c) ;
  5. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan : a x ( b - c ) = (a x b) - (a x c) ;
  6. a x i = i x a = a ; bilangan i adalah unsur identitas pada perkalian.
Sifat - sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan .

c. Invers Pada Perkalian

Perhatikan perkalian bilangan berikut :
2/5 x 5/2 = 1
-3/8 x (-8/3) = 1
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 2/5 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 5/2. Sebaliknya, 5/2 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 2/5.
Dari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :
  • Invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p atau invers perkalian dai q/p adalah p/q.
  • Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya maka hasilnya sama dengan 1.

3. Pembagian Pecahan

Kalian telah mempelajari bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan.
Perhatikan uraian berikut :
3/2 : 7/12 = (3/2) / (2/12) = 3/2 x 12/7 = 36/14 = 18/7 = 24/7
Dengan maengamati uaraian di atas, secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :
Untuk sebarang pecahan p/q dan r/s dengan q tidak sama degan 0, r tidak sama dengan 0, s tidak sama dengan 0 berlaku p/q : r/s = p/q x s/r
Contoh :
Tentukan hasil pembagian bilangan 3/8 : 51/2
Penyelesaian :
3/8 : 51/2 = 3/8 : 11/2
3/8 : 51/2 = 3/8 : 2/11
3/8 : 51/2 = 3/4 : 1/11
3/8 : 51/2 = 3/44

4. Perpangkatan Pecahan

a. Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat positif

Pada pembahasan kali ini, kita hanya akan membahas perpangkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan bulat positif . Di kelas IX nanti kalian akan mempelajari perpanggkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan bulat negatif dan nol.
Pada bab sebelumnya, kalian telah mempelajari bahwa pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif berlaku :

An = a x a x a x.... x a, untuk setiap bilangan bulat a.
Dengan kata lain, perpangkatan merupakan perkalian burulang dengan bilangan yang sama. Defininsi tersebut juga berlaku pada bilangan pecahan berpangkat.
Perhatika uraian berikut :

(1/2)1 =1/2     
(1/2)2 =1/2 x 1/2 = 1/22 = 1/4


(1/2)3 =1/2 x 1/2 x 1/2 =1/23= 1/8
......
(1/2)n = 1/2 x 1/2 x ... x 1/2
Dari uraian di atas, secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :
Untuk sebarang bilangan bulat p dan q dengan q tidak sama dengan 0 dan 1000 bilangan bulat positif berlaku.
(p/q)n = p/q x p/q x ... x p/q
Dalam hal ini, bilangan pecahan p/q disebut bilangan pokok.
Contoh :
Tentukan hasil operasi perpangkatan dari (-2/3)2!
Penyelesaian :
(-2/3)2 = (-2/3) x (-2/3) = (-2) x (-2) / three x three = 4/9

b. Sifat-sifat bilangan pecahan berpangkat

Coba kalian ingat kembali sifat-sifat pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif. Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada bilangan pecahan sebagai berikut :
Untuk bilangan bulat p, q dengan q tidak sama dengan 0 dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut :


(p/q)m = pm/qm
(p/q)m x (p/q)n = (p/q)m+n
(p/q)m : (p/q)n = (p/q)m-n
((p/q)m)n = (p/q)mxn

Contoh :
Tentukan nilai perpangkatan dari (2/3)5 : (2/3)2 !


(2/3)5 : (2/3)2 = (2/3)5-2
(2/3)5 : (2/3)2 = (2/3)3
(2/3)5 : (2/3)2 = (2/3) x (2/3) x (2/3)
(2/3)5 : (2/3)2 = 8/27

5. Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Pecahan.

Coba ingat kembali aturan-aturan yang berlaku pada operasi hitung campuran bilanga bulat berikut :
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut :
  1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
  2. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak disebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
  3. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu dari pada operasi operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).
Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuran pada bilangan pecahan.
Contoh :
Sederhanakan bentuk 45/9 – 12/3 + 31/6 !
Penyelesaian :
45/9 – 12/3 + 31/6  = (4 - i + 3) + (5/9 - 2/3 + 1/6)
45/9 – 12/3 + 31/6  = six + (10/18 - 12/18 + 3/18)
45/9 – 12/3 + 31/6  = six +1/18
45/9 – 12/3 + 31/6  = 61/18

6. Operasi Hitung pada Pecahan Desimal 

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal

Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka - angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya dalam satu kolom.
Contoh :
Hitunglah hasil operasi  hitung berikut :
  • 28,62 + 2,27
  • 54,36 - 36,68
Penyelesaian :
  • 26,62
      2,27 +
    30,89
  • 54,36
    36,68-
    17,68

b. Perkalian pecahan desimal

Untuk menentukan hasil perkalian bilangan desimal, perhatikan contoh berikut :
Hitung hasil perkalian berikut !
  • 1,52 x 7,6
  • 0,752 x 4,32
Penyelesaian :
  • 1,52 x 7,6 = 152/100 x 76/10 = 152 x 76 / 1.000 = 11.552/1.000 = 11.552
  • 0,752 x 4,32 = 752/1.000 x 432/100 = (752 x 432)/100.000 = 324.864/100.000 = 3,24864
Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan. Baca juga lanjutan dari artike ini yaitu tentang pembulatan dan bentuk baku pecahan
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Materi ini dikutip dari buku matematika konsep dan aplikasinya karangan Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni.

Share to your friends

Artikel Terkait

raven

Next Post
Previous Post