Invers matriks adalah suatu nilai matriks yang dipangkatkan dengan -1. Namun dalam matriks operasi pangkat -1 ini tidak sesimple pada bilangan-bilangan biasa. Dalam matriks memiliki aturan tersendiri untuk setiap oprasinya.
Berikut ini adalah five langkah menentukan invers matriks ordo 3x3, diantaranya adalah :
- Tentukan child matriks
- Tentukan kofaktor matriks
- Tentukan adjoin matriks
- Tentukan determinan matriks
- Operasikan rumus invers matriks
Untuk Menentukan child matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3
2. Tentukan kofaktor matriks
Untuk menentukan kofaktor matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3
3. Tentukan adjoin matriks
Untuk menentukan adjoin matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3
4. Tentukan determinan matriks
Untuk menentukan determinan matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3
5. Operasikan rumus invers matriks
Invers matriks memiliki rumus sebagai berikut :
M-1 = (1/det(M)) x adj(M)
Keterangan :
K : Matriks
det : Determinan
adj : adjoin
Contoh :
Tentukan invers dari matriks dibawah ini !
Jawaban :
Untuk menjawab soalnya maka kita praktikan langkah-langkah di atas :
1. Tentukan child matriks
Maka minor-minornya nya adalah :
a. Minor bari ke-1, kolom ke-1 :
5 x nine - 8 x six = 45 - 48 = -3
b. Minor baris ke-1, kolom ke-2 :
9 x four - seven x six = 36 - 42 = -6
c. Minor baris ke-1 kolom ke-3 :
4 x 8 - five x seven = 32 - 35 = -3
d. Minor baris ke-2, kolom ke-1 :
2 x nine - three x 8 = eighteen - 24 = -6
e. Minor baris ke-2, kolom ke-2 :
1 x nine - three x seven = nine - 21 = -12
f. Minor baris ke-2, kolom ke-3 :
1 x 8 - ii x seven = 8 - xiv = -6
g. Minor baris ke-3, kolom ke-1 :
2 x six - three x five = 12 - fifteen = -3
h. Minor baris ke-3, kolom ke-2 :
1 x six - three x four = six - 12 = -6
i. Minor baris ke-3, kolom ke-3 :
1 x five - ii x four = five - 8 = -3
Maka child dari matriks Influenza A virus subtype H5N1 adalah :
2. Tentukan kofaktor matriks
karena minornya sudah diketahui maka kita cari kofaktor matriks dari child yang telah diketahui, maka :
Jawaban :
KEab = (-1)a+b x NEab
KE11 = (-1)1+1 x NE11 = (-1)2 x (-3) = 1 x -3 = -3
KE12 = (-1)1+2 x NE12 = (-1)3 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE13 = (-1)1+3 x NE12 = (-1)4 x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE21 = (-1)2+1 x NE21 = (-1)3 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE22 = (-1)2+2 x NE22 = (-1)4 x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE23 = (-1)2+3 x NE23 = (-1)5 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE31 = (-1)3+1 x NE31 = (-1)4 x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE32 = (-1)3+2 x NE32 = (-1)5 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE33 = (-1)3+3 x NE33 = (-1)6 x (-3) = 1 x (-3) = -3
Maka kofaktornya adalah :
3. Tentukan adjoin matriks
Untuk menentukan adjoinnya kita trasnposekan kofaktor matriksnya, maka adjoinnya adalah :
4. Tentukan determinan matriks
a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
e = 5
f = 6
g = 7
h = 8
i = 9
DM ordo 3x3 = aei + bfg + cdh – bdi – afh – ceg
DM ordo 3x3 = (1 x five x 9) + (2 x six x 7) + (3 x four x 8) – (2 x four x 9) – (1 x six x 8) – (3 x five x 7)
DM ordo 3x3 = 45 + 84 + 96 – 72 – 48 – 105
DM ordo 3x3 = 0
Maka determinan dari matriks tersebut adalah 0
5. Operasikan rumus invers matriks
Pada langkah terakhir ini kita tinggal langsung mengoperasikan rumus M-1 = (1/det(M)) x adj(M), karena :
det(M) : 0
maka :
M-1 = (1/det(M)) x adj(M)
Jadi invers dari matriksnya adalah :
M-1 = (1/det(M)) x adj(M)
Sebenarnya matriks tersebut tidak memiliki invers karena pembaginya adalah 0. Penjelasan contoh soal tersebut hanyalah polanya saja supaya kalian memahami cara menentukan invers matriks ordo three x 3.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
- Pengalaman belajar penulis