Rumus Barisan Dan Deret Geometri

Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri ialah suatu barisan yang disusun sesuai aturan tertentu dengan beda tiap suku ditentukan dengan rasio.

Rasio dalam barisan geometri ialah beda tiap suku dengan operasi bilangan kali

Rumus Barisan Geometri :

U_n = a x r^n-1

Keterangan :

n   : banyaknya suku

U_n : suku geometri ke-n 

a   : suku geometri ke-1

r    : rasio : U_n/U_m, dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m 

Contoh :

tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 2,4,8,..,...

Jawab :

n = 10

a = 2

r = U₁/U₂ = 4/2 = 2

U_n = a x r^n-1

U₁₀ = two x 2^10-1

       = two x 2⁹

       = 2¹⁰ , untuk lebih mudah maka perkecil pangkatnya menjadi :

       = 2⁵ x 2⁵

       = 32 x 32

      = 1024

Pengertian Deret Geometri 

Deret geometri ialah jumlah dari semua barisan geometri dengan suku terakhir suku ke-n 

Rumus Deret Geometri

terdapat dua rumus deret geometri yaitu :

1. Rumus Deret Geoimetri Naik

rumus deret geometri naik ialah rumus deret geometri yang memiliki rasio lebih dari satu

Rumus :

S_n = a (rⁿ-1)/(r-1)

keterangan :

n   : banyaknya suku

S_n : jumlah deret geometri geometri ke-n 

a   : suku geometri ke-1

r    : rasio : U_n/U_m, dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m 

Contoh :

tentukan berapakan jumlah dari v suku terakhir dari deret geometri 2,4,..,...

Jawab :

a = 2 

r = U₂/U₁ = 4/2 = 2

dikarenakan r adalah bilangan lebih dari satu maka rumsunya :

S_n = a (rⁿ-1)/(r-1)

S₅ = two (2⁵-1)/(2-1)

    = two (32-1)/1

      = 2 x 31

     = 62

2. Rumus Deret Geometri Turun 

rumus deret goemetri turun ialah rumus deret geometri yang rasionya kurang dari 1

Rumus :

S_n = a (1-rⁿ)/(1-r)

keterangan :

n   : banyaknya suku

S_n : jumlah deret geometri geometri ke-n 

a   : suku geometri ke-1

r    : rasio : U_n/U_m, dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m 

Contoh :

tentukan berapakan jumlah dari v suku terakhir dari deret geometri 32,16,..,...

Jawab :

a = 32 

r = U₂/U₁ = 16/32 = 1/2

dikarenakan r adalah bilangan lebih dari satu maka rumsunya :

S_n = a (1-rⁿ)/(1-r)

S₅ = 32 (1-1/2⁵)/(1-1/2)

    = 32 (1-1/32)/1/2

    = 32 x (31/32)/(1/2)

    =  64

Baca juga artikel tentang :

• Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri
• Rumus Nilai Tengah Barisan Geometri
• Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya
• Deret Geometri Tak Terhingga Atau Konvergen
• Rumus Barisan dan Deret Geometri

Sekian dulu materi dari saya asalamualaikum goodbye bye .....

Deret Geometri Tak Terhingga Atau Konvergen

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Deret Geometri Tak Terhingga Atau Konvergen, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Pengertian

Deret geometri tak ter hingga ialah deret geomteri menurun yang tidak memiliki batasan suku.

Deret geometro ini pun bisanya dipakai dalam kehidupan sehari-hari seperti menghitung biasiswa, dan sebagainya.

Contoh deret geometri tak hingga 4,3,2,...,....

Rumus Deret geometri tak terhingga

S_∞ = ^a/_1-r

Keterangan :

S_oo : Deret geometri tak hingga

a     : Suku pertama 

r     : Rasio : Suku setelah dibagi tepat satu suku sebelum 

Biar kita langsung ngerti kita lanjut ke contoh ok ;)

Contoh : 

Tentukan jumlah dari deret goemetri tak hingga 18 + 6 + 2 + ²/₃ + .......
Jawab :
Diketahui :
a = 18
r = 6/18 = 1/3

S_∞ = ^a/_1-r

      = ¹⁸/(_{1 -} ¹/₃₎

      = ¹⁸/(²/₃₎
      = (¹⁸/2) x 3
       = 27 

Untuk lebih mehami lagi kita lanjut ke soal cerita :

Contoh :

Sebuah bola pantul dijatuhkan dari ketinggian six meter. Setiap kali jatuh, tinggi pantulan bola tersebut sepertiganya dari tinggi sebelumnya. Tentukan jumlah seluruh lintasan bola sampai bola itu berhenti.

Jawab :
Karena yang dimaksud dari lintasan bola seluruhnya itu adalah seluruh pantulan bola ke atas dan pantulan bola ke bawah sampai bela berhenti, maka terdapat dua deret geometri konvergen. Yaitu :
Deret geometri yang pertama ialah seluruh pantulan ke bawah :
a₁ = 6
r = ¹/₃
S_∞1 = ⁶/(_1-¹/₃₎
       = ⁶/(²/₃₎
       = (⁶/2) x 3
       = 9

Karena deret Geometri yang kedua ialah panjang seluruh pantulan bola ke atas maka :
a₂ = r x a₁
     = ¹/₃ x 6
     = 6
r = ¹/₃
S_∞2 = ²/(_1-¹/₃₎
       = ²/(²/₃₎
       = (²/2) x 3
       = 3

Maka jumlah seluruh lintasan bola adalah :
S_∞1 + S_∞2 = 9 + iii = 12


Segini dulu yah postingan dari saya
Mohon maaf jika ada kesalahan
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

• Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri
• Rumus Nilai Tengah Barisan Geometri
• Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya
• Rumus Barisan dan Deret Geometri

jangan lupa komennya juga yah

Assalamualaikum Bye adieu ........