Home Posts filed under Persamaan Linear
Showing posts with label Persamaan Linear. Show all posts
Showing posts with label Persamaan Linear. Show all posts

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !!

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel

Sebelum teman-teman menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabel, teman-taman harus alias wajib memperhatikan terlebih dahulu hal-hal di bawah ini :
  • Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan ditambah atau dikuarangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif yang sama.
  • Nilai persamaan tidak berubah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.
Jika teman-teman sudah membaca dan memahami dua hal di atas, maka kita lanjut yu kelangkah-langkahnya :

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel

Langkah-langkah cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier satu variabe:
  1. Jika variabel dan konstanta terdapat di sebelah kiri dan sebelah kanan "=", maka kelompokan variabel dengan variabel dan letakan di sebelah kiri, kemudian konstanta dengan konstanta letakka di sebelah kanan "=", atau sebaliknya. Ingatt saat memindahkan variabel atau konstanta dari sebelah kiri ke sebelah kanan atau sebaliknya, maka tandanya berubah dari "+" menjadi "-" atau sebaliknya.
  2. Jika beberapa variabel suda dikelompokan sebelah kiri maka beberapa konstanta di sebelah kanan atau sebaliknya. Jumlahkan atau kurangkan variabel tersebut begitu juga konstantanya seperti menjumlahkan bilangan bulat.
  3. Jika konstanta sudah bergabung menjadi satu bilangan begitu juga variabelnya, maka bagilah gabungan konstanta dengan koefisien dari gabungan variabel tersebut.
  4. Jika bertemu dengan angka pecahan, baik yang sebelah kiri atau sebelah kanan "=", maka lebih baik kalikan dengan KPK dari penyebut pecahan tersebut.
Biar lebih faham yu kita praktikan dalam contoh soal berikut ini :

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari 8x - four = 6x + 12 !!

Jawab :
Untuk menjawabnya kita ikuti langkah-langkah di atas :

Langka Ke - 1 :

Jika variabel dan konstanta terdapat di sebelah kiri dan sebelah kanan "=", maka kelompokan variabel dengan variabel dan letakan di sebelah kiri, kemudian konstanta dengan konstanta letakka di sebelah kanan "=", atau sebaliknya. Ingatt saat memindahkan variabel atau konstanta dari sebelah kiri ke sebelah kanan atau sebaliknya, maka tandanya berubah dari "+" menjadi "-" atau sebaliknya.
8x - four = 6x + 12, maka :
8x - 6x = 12 + 4

Langkah Ke - ii :

Jika beberapa variabel suda dikelompokan sebelah kiri maka beberapa konstanta di sebelah kanan atau sebaliknya. Jumlahkan atau kurangkan variabel tersebut begitu juga konstantanya seperti menjumlahkan bilangan bulat.
8x - 6x = 12 + 4, maka :
2x = 16

Langka Ke - three :

Jika konstanta sudah bergabung menjadi satu bilangan begitu juga variabelnya, maka bagilah gabungan konstanta dengan koefisien dari gabungan variabel tersebut.
2x = 16, maka :
x = 16/2
x = 8

Langkah Ke - 4 

Jika bertemu dengan angka pecahan, baik yang sebelah kiri atau sebelah kanan "=", maka lebih baik kalikan dengan KPK dari penyebut pecahan tersebut.
Karen hasilnya tidak berbentuk pecahan maka sudah saja hasilnya :
x = 8

Jadi himpunan penyelesaian dari 8x - four = 6x + 12 adalah HP = 8.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Referensi :
  • Buku matematika SMK Bisnis dan Managemen kelas 10 karangan To'ali

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel

Bentuk umum sistem persamaan linier dua variabel yang mempunyai variabel x dan y adalah :

a1x + b1y = c1 dan a2y + b2 y = c2

Keterangan :
a1, a2, b1, b2, c1, dan c2 adalah bilangan rill.

Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier adalah dengan cara mencari harga variabel atau peubah (x dan y) yang memenuhi sistem persamaan tersebut.

Berikut ini ada 3 metode untuk cara menentukan himpunan penyelesaian persamaan linier dua variabel :
  1. Metode Eliminasi
  2. Metode Substitusi
  3. Metode Campuran

1. Metode Eliminasi

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 2y = three dan 3x - y = -5

Jawab :
Untuk mencari variabel y berarti variabel x yang dieliminasi. Untuk mengeliminasi atau melenyapkan variabel x, maka koefisien x disamakan terlebih dahulu dengan cara mengkalikan dengan suatu bilangan sedemikian sehingga koefisien kedua persamaaan tersebut sama.
Sekarang melenyapkan variabel y untuk mencari x.
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah : HP = {(-1, 2)}

2. Metode Substitusi

Substitusi artinya mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya.

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x + y = v dan 2x - y = 10

Jawab :
Persamaan 1 : 3x + y =  v
Persamaan 2 : 2x - y = 10
Misalkan yang akan disubstitusi atau diganti adalah variabel y pada persamaan 2, maka persamaan 1 dinyatakan dalam bentuk y = v - 3x.
2x - y = 10
2x - (5 - 3x) = 10
2x - v + 3x = 10
5x - v = 10
5x = 10 + 5
5x = 15
x = 15/5
x = 3

Selanjutnya x = 3 disubstitusikan ke y = v - 3x, maka :
y = v - 3(3)
y = v - 9
y = -4Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {(3, -4)}.

3. Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)

Contoh :
tentukan himpunan penyelesaian dari x + 2y = 2 dan x - y = -1 !!!

Jawab :
Karena koefisien x sudah sama, maka variabel yang dieliminasi adalah x dengan cara mengurangkannya.
Substitusikann y ke salah satu persamaan untuk mendapatkan variabel x.
x + 2y = 2
x + 2(1) = 2
x + two =  2
x = two - 2
x = 0

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {(0, 1)}.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Referensi :
  • Buku matematika SMK Bisnis dan Management kelas 10 karangan To'ali

Belajar Sistem Persamaan Linier Satu Variabel (Splsv)

hallo guys?
apa kabar ? :D
Kali ini gw bakalan posting materi tentang SPLSV.
Simak ya ..!!!!

Untuk mempelajari SPLSV kita harus mengetahui istilah berikut :
-Ktika kalian mempelajari materi SPLSV maka kita harus tau apa itu linear?????
 Linear adalah yaitu suatu hubungan matematis yang digambarkan secara garis lurus

- Kemudian kalian harus tau apa itu variabel ?????
  Variabel adalah objek dari penelitian

Nah Maka dari itu Sisrem persamaan linier satu variabel adalah suatu sistem persamaan dengan tujuan untuk meyelesaikan masalah dengan satu objek penelitian saja.

Sebelum kita belajar SPLSV  fahami juga mengenai :
a. Kalimat tertutup
Kalimat tertutup adalah kalimat yang mempunyai nilai benar dan salah saja.
Contoh :
1 + ii = 3
kalimat di atas merupakan kalimat tertutup karena kalimat tersebut benar secara matematika dan tidak bisa ada jawaban lain lagi setelah tiga

b. Kalimat terbuka
Kalimat terbuka ialah klimat yang memilik nilai benar atau salah tergantung pada veriablenya.
contoh :
1+x = 3
dari kalaimat di atas kalimat tersebut merupakan kalimat terbuka karena kaimat tersebut belum tentu kita ketahui benar atau salah jika variabelnya belum kita tentukan.
Dan ciri khas dari kalimat terbuka ialah ada variblenya.


Nah sekarang kita lanjut kemateri SPLSV

Bentuk umum SPLSV  a + bx = c, dengan a,b,dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel.

SPLSV ialah digunakan untuk menyelesaikan mengenai penentuan variabel dalam kalimat terbuka
Contoh :
1 + x = 3, tentukan x pada kalimat tersebut!

Jawab :
1 + x = 3
dalam ilmu matematika untuk menyelesaika SPLSV kita bisa memindahkan ruas satu sama lain
dikarenakakan variabel ada pada sebelah kiri, maka angka (konstanta) pada ruas kiri di pindah ke ruas kanan. dan apabila ruas kiri asalnya bernilai positiv (+) kemudian dipindahkan ke kanan maka akan menjadi (-). Begitupun sebaliknya.
maka :
x = iii - 1
   = 2
jadi x pada kalimat tersebut adalah 2

Catatan :.
Konstanta adalah elemen dari kalimat terbuka yang tidak memiliki variabel contoh 1,2 dan lain-lain
Koefisien adalah suatu bilangan yang memuat elemen variabel seperti : 1x, 2xy, dan lain -lain.


Penerapan SPLSV
Soal :
Seorang petani yang memiliki tanah dengan bentuk persegi panjang dengan keliling 96 meter persegi
Dengan lebarnya lebih panjang eight thousand dari panjang tanah trsebut.
Tentukan panjang dan lebrnya !
Jawab :
Kpersegi = 96 m
p = l + 8
Kpersegi = 2(p + l), kita substitusikan p
             = 2(l+8+l)
             = 2(2l+8)
             = 4L + 16, kita masukan nilai keliling persegi
        96 = 4L + 16, kurangi kedua ruas dengan xvi untuk menyederhanakan.
  96 - 16= 4L + xvi - 16
        eighty = 4L , untuk lebih menyederhanakan bagi kedua ruas dengan 4
        80/4 = 4L/4
           20 = L

Karena L = twenty makaP :
p = L + 8
   = twenty + 8 
   = 28

Maka panjang dari tanah tersebut adalah 28 meter dan lebar forty meter 


Nah segini dulu yah guys materi dari gw
sorry klo ada kesalahan
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :
asalamualaikum bye................

Belajar Sisitem Persamaan Linear Dua Variabel (Spldv)

hallo guys apa kabar??
kali ini gw bakalan posting meteri tentang SPLDV

Pengertian Sistem Persamaan Linear dua Variabel
    Sitem persamaan linear dua variabel adalah suatu sistem yang di gunakan untuk menyelesaikan masalah metematika yang memiliku dua variabel.

Bentuk umum sistem persamaan linear dua varible :
ax + past times = c
dengan a,b,dan c adalah koefisien, x dan y adalah variabel, dan c adalah konstanta.

Cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
Ada dua cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

1. Metode Eliminasi
Metode eliminasi ini adalah metode yang meyelesaikan suatu permasalahann matematika dengan cara mengeliminasi elemen-elemen yang sama. Perhatikan contoh berikut :

tentukan himpunan peyelesaian dari x + 2y=7 dan  2x +y = 8
Jawab :
Kalimat terbuka ke-1 : x + 2y = 7
Kalimat terbuka ke-2 : 2x + y = 8
Langkah pertama kita eliminasi variabel x
Dikarenakan tidak ada variabel sejenis yang jumlahnya sama, maka supaya sama kita kalikan kalimat tertutup pertama dengan two dan kalimat tertutup kedua kalikan degan 1, maka :
{x + 2y = 7} x 2
{2x + y  = viii } x 1
maka menjadi :
2x + 4y = 14
2x +   y =   viii -
        3y =   6, untuk lebih menyederhanakan bagi kedua ruas dengan 3
     3y/3 =  6/3
          y = 2


Langkah yang kedua kita eliminasi variabel y
Dikarenakan tidak ada variabel sejenis yang jumlahnya sama, maka kita kalikan kalimat tertutup pertama dengan i dan kalimat tertutup kedua dengan 2, maka :
{x + 2y = 7} x1
{2x + y = 8} x2
maka :
  x + 2y =   7
4x + 2y = 16-
       -3x = -9, untuk lebih menyederhanakan bagi kedua ruas dengan 3
   -3x/-3 = -9/-3
           x = 3

Maka Hp. = {3,2}  

2. Metode Substitusi
Metode substitusi ialah metode yang menyelesaikan permasalahan matematika dengan cara mensubstitusi atau mengganti variabel. Contoh :

tentukan himpunan peyelesaian dari x + 2y=7 dan 2x +y = viii ! ,
jawab :
Kalimat terbuka ke-1 : x + 2y = 7
Kalimat terbuka ke-2 : 2x + y = 8
Langkah pertama kita substitusikan kalimat pertama kepada kalimat kedua, perhatikan !
Kita buat salah satu ruas pada kalimat pertama hanya x saja :

x + 2y = 7, kita kuarangi kedua ruas dengan 2y sehingga :
x + 2y - 2y = vii - 2y
x = vii - 2y
Langkah ke-dua kita substitusikan variabel x pada kalimat pertama terhadap kalimat ke-2 menjadi :
2x + y = 8, dikarenakan x = vii - 2y maka :
2(7-2y) + y = 8 
14 -4y + y = 8 
14 - 3y = 8, untuk menyederhanakan kita kurangi ke-dua ruas dengan 14, maka :
14 - 3y - xiv = viii - 14
-3y = -6, untuk lebih meyederhanakan bagi kedua ruas dengan -3, maka :
-3y/-3 = -6/-3
       y = 2

Langkah ke-tiga kita substitusikan variabel y yang sudah kita ketahui nilainya terhadap salah satu kalimat terbuka di atas, perhatikan:
kita ambil kalima terbuka yang pertama :
x + 2y = 7, dikarenakan y = 2. maka :
x + 2(2) = 7 
x + four = 7, untuk lebih menyederhanakan kurangi kedua ruas dengan 4 
x + four - four = vii - 4
x = 3
Maka Hp : {3,2}

3. Metode campuran
Metode campuran ialah metode yang menggunakan metode substitusi dan eliminasi sekaligus dalam memecahkan masalah matematika SPLDV.
Contoh :
tentukan himpunan peyelesaian dari x + 2y=7 dan  2x +y = 8

Jawab :
Biasanya dalam metode campuran ini yang biasa dilakukan pada langkah yang pertama menggunkan metode eliminasi :
Kalimat terbuka ke-1 :   x + 2y = 7
Kalimat terbuka ke-2 : 2x +   y = 8 
Langkah pertama kita eliminasi variabel x
Dikarenakan tidak ada variabel sejenis yang jumlahnya sama, maka supaya sama kita kalikan kalimat tertutup yang pertama dengan two dan kalimat tertutup yang ke-dua dengan 1, maka :
{x + 2y = 7} x2 
{2x + y = 8} x1
maka :
2x + 4y = 14 
2x +   y =   viii -
        3y = 6, untuk lebih menyederhanakan kita bagi kedua ruas dengan 3
    3y/3 = 6/3 
          y = 2 

Langkah ke-dua kita gunakan metode substitusi
dikarenakan variabel y sudah kita ketahui nilainya maka :
Substitusikan variabel y ke salah satu kalimat terbuka, misalnya kita masukan ke kalimat terbukka ke- 2, maka :
2x + y = viii , karana y = two maka :
2x + two = 8, untuk menyederhanakan kita kurangi ke-dua ruas dengan 2
2x + two - two = viii - 2 
2x = 6, untuk lebih menyederhanakan kita bagi kedua ruas dengan 2
2x/2 = 6/2
x = 3

Maka Hp : {3,2}

Nah dari ketiga metode tersebut semua hasil yang di peroleh akan sama.
kalian boleh pilih metode yang menurut kaliannya nyaman dan gampang buat kalian gunain
klo gw sih lebih suka gunain metode campuran.

Oh iyh guys baca juga yah artikel ini biar nambah pinter :
Segini dulu yah guys materi gw
maaf klo ada kesalahan
asalamualaiku farewell bye............


Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (Spltv)

Hallo guys !!!!
Gue ucapin tramakasih ama temen-temen yang udah ngunjungin weblog terbaik di sukabumi :D
Kembali lagi bersama gue pajar sidik, seorang penulis blogger ganteng :).
Jujur ktika gue sekolah gue suka kebingungan ama soal ulangan yang berhubungan dengan variable, dan yang paling parah, variabelnya itu ada tiga guys.
Nah kali ini gw bakalan posting tentang gimana cara cepetnya nyelesain sistem persamaan linear tiga variabel.
Simak baik-baik ya guys!!!


Sistem persamaan linear tiga varible ialah sistem peramaan linear yang variabelnya tiga
Bentuk umum persamaan linear tiga variabel :
ax+by+cz = d

Keterangan :
a,b,dan c = Koefisien
x,y,dan z = Variabel
d  = Konstanta

Langsung ajh yu ke soal biar cepet tau gmn cara nyelesainnya :)

iii orang siswi sd yang bernama nazsa, chindy dan euis akan membeli penghapus, pensil, dan buku. :
  • Nazsa membeli iii penghapus, four pensil, dan five buku dengan harga Rp.26.000,00
  • Chindy membeli five penghapus, ii pensil, dan i buku dengan harga Rp.12.000,00
  • Euis membeli i penghapus, i pensil, dan ii buku dengan harga Rp.9.000,00
Tentukan berapa harga penghapus, pensil, dan buku !!!!

Jawab :
untuk mengerjakan soal matematika cerita kita rubah dulu kalimat soal di atas menjadi kalimat matematika :
Penghapus : x
Pensil        : y
Buku         : z

maka :
persamaan i Nazsa :  3x+4y+5z = Rp.26.000,00
persamaan ii Chindy : 5x+2y+z  = Rp.12.000,00
persamaan iii Euis     : x+y+2z     = Rp.  9.000,00

ada iii langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel

Langkah ke-1 :

Kita lakukan metode eliminasi. Kita ambil persamaan ke-2 dan persamaan ke-3
5x+2y+  z = 12.000
  x+  y+2z =   9.000
dikarenakan tidak ada variabel yang sama maka persamaan dua kita kalikan dua dan persaman tiga kita kalikan satu, tujuannya untuk menghilangkan variabel z supaya semua variabel menjadi variabel x
maka :
10x+4y+2z = 24.000
    x+  y+2z =   9.000  -
9x+3y = 15.000
3(3x+y) = 15.000, supaya lebih sederhana maka persamaan kita bagi dengan 3, maka :
3(3x+y)/3 = 15.000/3
3x+y =   5.000, supaya lebih sederhana maka persamaan kita kurangi 3x, maka :
3x+y-3x  =   5.000 - 3x
y  =   5.000 - 3x

kemudian karena y sudah menjadi nilai x maka kita lakukan metode substitusi tujuannya untuk mengganti variabel z menjadi bernilai x, kita ambil persamaan iii untuk melakukan substitusi :
x + y + 2z  =  9.000
x + y + 2z - y - 2z =  9.000 - y -2z, supaya lebih sederhana persamaan kita kurangi -y dan -2z
x =  9.000 -y -2z

kita substitusikan y ke persamaan 3, maka :
x = 9.000 - y - 2z, dikarenakan y = 5.000 - 3x, maka :
x = 9.000 - (5.000 - 3x) - 2z
x = 9.000 - 5.000 + 3x - 2z,
x = 4.000 - 3x - 2z, supaya lebih sederhana maka persamaan kita kurangi 3x :
x - 3x = 4.000 - 3x - 2z - 3x
   - 2x  = 4.000 - 2z, untuk lebih menyederhanakan lagi persamaan kita kurangi  4.000
-2x - 4.000  = 4.000 - 2z - 4.000
-2x - 4.000  = -2z, supaya -2z menjadi z maka persamaan kita bagi dengan -2
(-2x - 4.000) /-2 = -2z/-2
        x + 2.000    = z

Langkah ke-2

Untuk langkah ke-2 kita cari berapakah nilai yang sesunggunya dari variabel x, dengan cara mensubstitusikan variabel y dan variabel z yang sudah kita rubah nilainya menjadi x
untuk melakukan substitusi menemukan varibable x kita gunakan persamaa ke-1 karena persama ke-2 dan ke-3 sudah kita gunakan pada langkah yang pertama.
Maka :
3x + 4y + 5z               = 26.000
3x + 4y + 5z - 4y - 5z = 26.000 - 4y - 5z
                               3x = 26.000 - 4y - 5z

 kita substitusikan variabel y dan z yang sudah saya tandi warna hijau, maka :
3x = 26.000 - 4(5.000-3x) - 5(x+2.000)
3x = 26.000 - 20.000 + 12x - 5x - 10.000
3x = - 4.000 + 7x, supaya persamaan menjadi lebih sederhana kita kurangi -7x :
3x - 7x = - 4.000 + 7x - 7x
- 4x = - 4.000, supaya -4x menjadi x maka persamaan kira bagi dengan -4
-4x/-4 = - 4.000/-4
x =   1.000

Langkah ke-3

Untuk langkah ke-3, dikarenakan nilai variabel x sudah di temukan maka masalah yang belum kita temukan kita harus mencari berapa nilai variabel y dan z.
perhatikan persamaan yang sudah saya tandai warna hijau di atas!
gunakan kedua persaman yang sudah saya tandai warna hijau untuk mencari nilai dari varible y dan z
Kita cari nilai y terlebih dahulu
y = 5.000 - 3x, di karenakan x = 1.000 maka
y = 5.000 - 3(1.000)
y = 5.000 - 3.000
y = 2.000

kemudian kita cari nilai z
z = 2.000 + x, dikarenakan x = 1.000 maka :
z = 2.000 + 1.000,
z = 3.000

Persamaan yang saya tandai warna kuning ialah hasil dari pencarian kita :)
alhamdullilah kita sudah memecahkan masalahnya yaitu :
harga penghapus : Rp.1.000
harga pensil        : Rp.2.000
harga buku          : Rp.3.000

Segini dulu yah artikel dari saya
wretched klo gw bikin salah

Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :
Assalamualaikum adieu bye......
Subscribe to: Posts (Atom)