Info Pemerintah: Teori Bilangan

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Persamaan Kongruensi, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment represent it out !

Persamaan Kongruensi

Definis persamaan kongruensi

Bilangan bulat x₀ yang memenuhi persamaan (kongruens) disebut jawaban persamaan tersebut.

Contoh :

Bilangan 2 merupakan jawaban persamaan :

4 + x ≡ 1(mod 5)
3x ≡ i (mod 5)

Demikian pula setiap bilangan di himpunan {7, 12, 17,...} dan {-3, 8, -13},... juga merupakan jawaban kedua persamaan tersebut.

Jika x₀ jawaban persamaan ax ≡ b (mod m), maka x₀ + km juga merupakan jawaban persamaan kongruensi.

Tulis a, b dan m > 0 menyatakan bilangan bulat. Adakah bilangan bulat x sehingga memenuhi persamaan linier (terhadap jumlah) berikut :

a + x ≡ b (mod m)

Karena a ≡ sec (mod m) dengan 0 < sec < m, maka persamaan tersebut dapat diganti dengan s + x ≡ b (mod m). Selanjutnya dengan menambahkan (m - s) pada kedua ruas, maka :

(m - s) + sec + x ≡ (m - s) + b (mod m)

x ≡ (m - s) + b (mod m)

Merupakan jawaban persamaan kongruensi di atas. Jadi persamaan linier terhadap jumlah dalam kongruensi selalu mempunyai jawaban.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan juga untuk baca artikel di bawah ini :

Akhir kata wassalamualaiakum wr. wb.

Referensi :

Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Bukti Langsung Sifat Fermat, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Bukti Langsung Sifat Fermat

Berdasarkan algoritma pembagian, maka a = qp + s, sehingga berlaku a ≡ second (mod p). Akibatnya :

a^p ≡ s^p (mod p)

Oleh karena itu kita cukup membuktikan bahwa s^p-1 ≡ 1(mod p) dengan 0 < second < p.

Perhatikan bilangan berikut :

1.s, 2.s, ..., (p - 1) . s

Bilangan ini tak ada yang habis dibagi oleh p dan jika dibagi oleh p semua sisanya adalah berbeda. Karena jika ada yang sama, misalkan a . second dan b . s memberikan sisa sama jika dibagi p, maka :

a . second ≡ b . second (mod p)

a ≡ b (mod p) karena 1 < second < p

maka a = b karena 1 < a,b < p. Oleh karena itu jika dibagi p akan memberikan sisa 1, 2, .... , p - 1 dalam suatu urutan. Akibatnya :

(1 . s)(2 . s) .... [(p - 1)s] ≡ i . ii . .... . (p - 1) (mod p)

s^p-1 (1 . 2. ... . (p - 1)) ≡ i . ii . .... . (p - 1) (mod p)

s^p-1 ≡ i (mod p)

sebab 2, .... , p - 1 masing-masing saling prima dengan p.

Keuntungan dari teorema fermat adalah menghitung langsung suatu pangkat.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Saya sarankan juga untuk baca artikel di bawah ini :