Definisi Modulo Dan Contohnya

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Definisi Modulo dan Contohnya, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern represent it out !

Definisi Modulo

Misalkan n adalah suatu bilangan bulat positif, a dan b adalah suatu bilangan bulat. a dikatakan kongruen b modulo n, ditulis :
a ≡ b (mod n)

Jika dan hanya jika a - b adalah kelipatan n.

Contoh:

Tentukan semua bilangan bulat x sedemikian sehingga x ≡ 1 (mod 10) !!!

Jawaban :

x ≡ 1 (mod 10) jika dan hanya jika x - 1 = 10 k untuk setiap k bilangan bulat.
Jika k = 0, 1, 2, 3, .... maka berturut-turut x = 1, 11, 21, 31,...
Begitu pula k = -1, - 2, -3, ... maka berturut-turut x = -9, -19, -29, ...
Dua barisan tersebut digabungkan sehingga himpunan penyelesaian x ≡ 1 (mod 10) adalah {.... , -29, -19, -9, 1, 11, 21, 31,.....}.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• PDF Aritmatika Modular.

Penulisan Operasi Modulus Yang Benar

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Penulisan Operasi Modulus Yang Benar, Tanpa panjang lebar lagi yo banking company gibe it out !

Penulisan Operasi Modulus Yang Benar

Banyak orang yang bertanya-tanya seperti apa sih atau bagaimana sih cara penulisan operasi modulus yang benar ?? nah jika anda juga termasuk org tersebut, nih seperti ini lah penulisan operasi modulus yang benar :

5 ≡ 1 (mod 2)
5 = 1(mod 2)
5 = 1 modern 2
5 modern two = 1
5 modern two ≡ 1

Sekian saja artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• PDF Aritmatika Modular

Sifat-Sifat Modulo

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Sifat-sifat Modulo, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Sifat-sifat Modulo

Sifat i :

a ≡ a (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka b ≡ a (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan b ≡ c (mod n) maka a ≡ c (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n) maka a + c = b + d (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) dan c ≡ d (mod n) maka ac = bd (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka a + c = b + c (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka ac = bc (mod n)

Jika a ≡ b (mod n) maka a^k ≡ b^k (mod n) untuk k bilangan bulat positif sebarang.

Sifat two :

Jika ca ≡ cb (mod n) maka a ≡ b (mod n/d) dimana d = FPB (c, n)

Sifat three :

Jika ca ≡ cb (mod n) dan FPB(c, n) = 1 maka a ≡ b (mod n)

Sifat iv :

Jika ca ≡ cb (mod p) dan p │ c, di mana p adalah bilangan prima maka a ≡ b (mod p)

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.'

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• PDF Aritmatika Modular

Contoh Soal Modulo Dan Pembahasannya

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Sudut Setengah Rangkap Sinus, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment fit it out !

Contoh Soal Modulo dan Pembahasannya

Contoh 1 :

Periksa kebenaran pernyataan dari 3 ≡ 24 (mod 7) !!!!

Pembahasan 1 :

3 ≡ 24 (mod 7) benar karena 3 - 24 = -21 kelipatan dari 7

Contoh ii :

Tentukan semua bilangan bulat x sedemikian sehingga x ≡ 1 (mod 10) !!

Jawaban ii :

x ≡ 1 (mod 10) jika dan hanya jika x - 1 = 10 k untuk setiap k bilangan bulat. Jika k = 0, 1, 2, 3,.... maka berturut-turut x = 1, 11, 21, 31,....
Begitu pula k = -1, -2, -3, .... maka berturut-turut x = -9, -19, -29, ...
Dua barisan tersebut digabungkan sehingga himpunan penyelesaian x ≡ 1 (mod 10) adalah {..., -29, -19, -9, 1, 11, 21, 31, ....}.

Contoh iii :

Tentukan sisanya jika 3¹⁰⁰ dibagi oleh v !!!!!

Pembahasan iii :

Tampaknya kalkulator tidak dapat digunakan untuk menemukan jawaban atas masalah yang diajukan. Untuk itu kita gunakan cara lain untuk menyelesaikan masalah ini. Kita tahu bahwa suatu bilangan bulat positif dibagi oleh 5 mempunyai sisa 0, 1, 2, 3, atau 4.
Kita tahu bahwa 3² ≡ iv (mod 5)
Dengan demikian,
3³ ≡ iii . iv ≡ ii (mod 5)
3⁴ ≡ iii . ii ≡ 1 (mod 5)

Dengan menggunakan sifat "Jika a ≡ b (mod n) maka a^k = b^k (mod n) untuk k bilangan bulat positif sebarang", maka :
(3⁴)²⁵ ≡ 1²⁵ (mod 5), atau
3¹⁰⁰ ≡ 1 (mod 5)

Jadi :
3¹⁰⁰ dibagi oleh 5 mempunyai sisa 1.

Contoh iv :

Sederhanakanlah 33 ≡ xv (mod 9) !!

Pembahasan iv :

Perhatikan 33 ≡ xv (mod 9), atau 3 . xi ≡ iii . v (mod 9).
Karena FPB (3, 9) = 1, maka menjadi 11 ≡ v (mod 9).
Jadi :
bentuk sederhana dari 33 ≡ xv (mod 9) adalah 11 ≡ v (mod 9)

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• PDF Aritmatika Modular