Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving), Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern represent it out !
Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving)
Hukum atau rumus di matematika umumnya dapat ditulis dalam bentuk :
Jika p maka q
Atau ditulis secara singkat p → q. Contoh :
- Jika dua sudut dalam ΔABC sama, maka panjang dua sisi dihadapan sudut tersebut ΔABC sama.
- Jika x > 7, maka x > 3
Tabel kebenaran dari pernyataan tersebut adalah :
Jika diketahui pernyataan p → q bernilai B atau benar, maka pernyataan q → p tidak selalu bernilai B juga.
Contoh :
Jika x > 3, maka x > 7
Pernyataan terakhir ini bernilai S. Misalkan x = 4, memenuhi pernyataan x > 3, tetapi tidak memenuhi pernyataan x > 7.
Metode pembuktian ini adalah cara untuk memperlihatkan bahwa pernyataan p → q bernilai B jika p bernilai B. Dengan kata lain, jika p bernilai B maka q juga bernilai B.
Perhatikan bahwa jika p → q sudah dibuktikan kebenarannya, pernyataan p tidak selalu bernilai B.
Contoh :
Jika x tinggal di Sulawesi maka x tinggal di Indonesia
Dalam hal ini :
Selanjutnya, jika x adalah seorang yang tinggal di Tanjung Pinang, maka p merupakan pernyataan yang salah, tetapi pernyataan p → q tetap benar. Berdasarkan tabel kebenaran, dalam hal ini nilai kebenaran q dapat B atau S.
Ada beberapa metode untuk melakukan pembuktian q bernilai B (atau p → q bernilai B) jika q bernilai B, diantaranya :
a. Metode Pembuktian Langsung
Metode ini dilakukan dengan cara sebagai berikut :
Asumsikan bahwa p bernilai B. Kemudian dengan menggunakan pernyataan jika-maka yang lain, kita dapat memperlihatkan bahwa q juga bernilai benar. Oleh karena itu pernyataan p → q bernilai B, yaitu berdasarkan baris pertama dari tabel kebenaran di atas. Secara abstrak, ini ditulis sebagai aturan silogisme :
p → r
r → q
∴ p → q
b. Pembuktian Tak Langsung
Pernyataan p → q ekuivalen dengan pernyataan q → p. Oleh karena itu dengan membuktikan secara langsung bahwa q benar maka p benar, kita telah membuktikan q → p dan sekaligus p → q bernilai benar.
c. Pembuktian Dengan Kontradiksi
Sekali lagi kita akan membuktikan bahwa p → q bernilai B jika p bernilai B. Kemudian kita anggap bahwa pernyataan p → q salah. Hal ini terjadi jika p bernilai B dan q bernilai S atau q bernilai B. Misalkan kita dapat menemukan pernyataan r sehingga :
p ^ ( q) → r ^ ( r) (1)
bernilai B. Perhatikan bahwa bagian kesimpulan dari pernyataan ini (r ^ ( r)) selalu bernilai salah. Sesuai dengan baris ke-4 tabel kebenaran imlikasi, maka hipotesa pernyataan (1) bernilai S atau pernyataan :
[p ^ ( q)] ≡ ( p) ∨ q
bernilai B. Sedangkan pernyataan ( p) ∨ q ekuivalen dengan p → q. Jadi kita telah membuktikan bahwa p →q bernilai B. Jadi untuk membuktikan p → q bernilai B dengan cara kontradiksi adalah sebagai berikut :
- Anggap bahwa p bernilai B;
- dan q bernilai S;
- kemudian perlihatkan (1) bernilai B untuk suatu r.
Salah satu keuntungan dari menggunakan pembuktian kontradiksi adalah kita mempunyai informasi tambahan yaitu q bernilai S. Tetapi untuk membuktikan (1) kita tidak mempunyai suatu aturan tertentu. Tetapi kesulitannya, kita tidak tahu pernyataan r yang dapat digunakan. Perhatikan bahwa pernyataan r tidak selalu berhubungan langsung dengan p maupun q.
Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamulaikum wr. wb.
Referensi :
- Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)
