Home Posts filed under Problem Solving
Showing posts with label Problem Solving. Show all posts
Showing posts with label Problem Solving. Show all posts

9 Kemampuan Pemecahan Masalah Yang Harus Ditumbuhkan

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang 9 Karakteristik Yang Baik Untuk Melakukan Problem Solving, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

ix Karakteristik Yang Baik Untuk Melakukan Problem Solving

Menurut Dodson dan Hollander sebagai penyeledik pemecahan masalah, Menurut mereka kemampuan pemecahan masalah yang harus ditumbuhkan adalah :
  1. Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika ;
  2. Kemampuan untuk mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi ;
  3. Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar ;
  4. Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan ;
  5. Kemampuan untuk menaksir dan menganalisa ;
  6. Kemampuan untuk memvisualisasi dan menginterpretasi kuantitas atau ruang ;
  7. Kemampuan untuk memperumum berdasarkan beberapa contoh ;
  8. Kemampuan untuk berganti metoda yang telah diketahui ;
  9. Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya.
Selain kemampuan diatas, siswa maupun siswi juga mempunyai keadaan yang tentuk untuk masa yang akan datang sehingga dengan percaya diri dapat mengembangkan kemampuan tersebut.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

6 Hal Yang Harus Guru Berikan Kepada Murid

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang 6 hal yang harus guru berikan kepada murid, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern jibe it out !

vi hal yang harus guru berikan kepada murid

Menurut Dodson dan Hollander selaku penyelidik tentang pemecahan masalah bahwa untuk mengembangkan kemampuan murid, guru harus memberikan hal-hal sebagai berikut :
  1. Ajari murid dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai soal ; 
  2. Berikan waktu yang cukup untuk murid mencoba soal yang ada ;
  3. Ajaklah murid untuk menyelesaikan masalah dengan cara lain ;
  4. Setelah jawaban diperoleh, ajaklah murid untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa sendiri, kemudian ajaklah untuk mencari penyelesaian dengan cara yang lebih baik ;
  5. Jika kita berhadapan dengan materi sulit, tidak berarti kita harus menghindar. Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan soal yang lebih banyak. Mulailah dengan mengerjakan soal serupa, dan kemudian soal-soal yang lebih menantang ;
  6. Fleksibilitas di dalam pemecahan masalah (Problem solving) merupakan prilaku belajar yang baik.
Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving), Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern represent it out !

Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Hukum atau rumus di matematika umumnya dapat ditulis dalam bentuk :

Jika p maka q

Atau ditulis secara singkat p → q. Contoh :
  • Jika dua sudut dalam ΔABC sama, maka panjang dua sisi dihadapan sudut tersebut ΔABC sama.
  • Jika x > 7, maka x > 3
Tabel kebenaran dari pernyataan tersebut adalah :
Jika diketahui pernyataan p → q bernilai B atau benar, maka pernyataan q → p tidak selalu bernilai B juga. 

Contoh :

Jika x > 3, maka x > 7

Pernyataan terakhir ini bernilai S. Misalkan x = 4, memenuhi pernyataan x > 3, tetapi tidak memenuhi pernyataan x > 7.

Metode pembuktian ini adalah cara untuk memperlihatkan bahwa pernyataan p → q bernilai B jika p bernilai B. Dengan kata lain, jika p bernilai B maka q juga bernilai B. 

Perhatikan bahwa jika p → q sudah dibuktikan kebenarannya, pernyataan p tidak selalu bernilai B. 

Contoh :

Jika x tinggal di Sulawesi maka x tinggal di Indonesia

Dalam hal ini :
Selanjutnya, jika x adalah seorang yang tinggal di Tanjung Pinang, maka p merupakan pernyataan yang salah, tetapi pernyataan p → q tetap benar. Berdasarkan tabel kebenaran, dalam hal ini nilai kebenaran q dapat B atau S.

Ada beberapa metode untuk melakukan pembuktian q bernilai B (atau p → q bernilai B) jika q bernilai B, diantaranya :

a. Metode Pembuktian Langsung

Metode ini dilakukan dengan cara sebagai berikut :
Asumsikan bahwa p bernilai B. Kemudian dengan menggunakan pernyataan jika-maka yang lain, kita dapat memperlihatkan bahwa q juga bernilai benar. Oleh karena itu pernyataan p → q bernilai B, yaitu berdasarkan baris pertama dari tabel kebenaran di atas. Secara abstrak, ini ditulis sebagai aturan silogisme :
    p → r
    r → q
∴ p → q

b. Pembuktian Tak Langsung

Pernyataan p → q ekuivalen dengan pernyataan q → p. Oleh karena itu dengan membuktikan secara langsung bahwa q benar maka p benar, kita telah membuktikan  q → p dan sekaligus p → q bernilai benar.

c. Pembuktian Dengan Kontradiksi

Sekali lagi kita akan membuktikan bahwa p → q bernilai B jika p bernilai B. Kemudian kita anggap bahwa pernyataan p → q salah. Hal ini terjadi jika p bernilai B dan  q bernilai S atau q bernilai B. Misalkan kita dapat menemukan pernyataan r sehingga :
p ^ ( q) → r ^ ( r)       (1)

bernilai B. Perhatikan bahwa bagian kesimpulan dari pernyataan ini (r ^ ( r)) selalu bernilai salah. Sesuai dengan baris ke-4 tabel kebenaran imlikasi, maka hipotesa pernyataan (1) bernilai S atau pernyataan :
[p ^ ( q)] ≡ ( p) ∨ q

bernilai B. Sedangkan pernyataan ( p) ∨ q ekuivalen dengan p → q. Jadi kita telah membuktikan bahwa p →q bernilai B. Jadi untuk membuktikan p → q bernilai B dengan cara kontradiksi adalah sebagai berikut :
  • Anggap bahwa p bernilai B;
  • dan q bernilai S; 
  • kemudian perlihatkan (1) bernilai B untuk suatu r.
Salah satu keuntungan dari menggunakan pembuktian kontradiksi adalah kita mempunyai informasi tambahan yaitu q bernilai S. Tetapi untuk membuktikan (1) kita tidak mempunyai suatu aturan tertentu. Tetapi kesulitannya, kita tidak tahu pernyataan r yang dapat digunakan. Perhatikan bahwa pernyataan r tidak selalu berhubungan langsung dengan p maupun q.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamulaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Pembuktian Dengan Contoh Penyangkalan

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel Pembuktian Dengan Contoh Penyangkalan, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern fit it out !

Pembuktian Dengan Contoh Penyangkalan

Pembuktian dengan contoh penyangkalan adalah :

"Membuktikan suatu pernyataan dengan sebuah pembantahan terhadap pernyataan tersebut"

Contoh soal :

Untuk setiap bilangan asli n ∈ N, n2 + n + 1 merupakan bilangan prima.

Jawaban :

Kita diminta untuk memperlihatkan bahwa pernyataan ini tidak benar. Dalam kasus ini, kita cukup memperlihatkan bahwa ada bilangan asli sehingga n2 + n + 1 bukan bilangan prima. Untuk itu, ambila n = 4, maka n2 + n + 1 = 21 yang bukan merupakan bilangan prima.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi)

Strategi Menerka Dan Menguji Kembali Dalam Matematika

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Menerka dan Menguji Kembali Dalam Matematika, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Strategi Menerka dan Menguji Kembali Dalam Matematika

Strategi Menerka dan Menguji Kembali Dalam Matematika merupakan strategi yang pertama dalam pemecahan masalah. Ada v strategi menerka dan menguji kembali dalam matematika, diantaranya adalah :
  1. Memahami Soal
  2. Menentukan Strategi
  3. Melakukan Strategi
  4. Melihat Kembali
  5. Jika Perlu Gunakan Cara Lain
Supaya makin faham kita coba pelajari dalam contoh soal berikut ini :

Contoh Soal :

Pada diagram berikut isi lingkaran besar adalah jumlah bilangan yang terletak pada dua lingkaran kecil terdekat. Lengkapilah diagram kedua dengan aturan yang sama !!!

Jawaban :

1. Memahami Soal

Sebelum menyelesaikan soal, kita mencoba memahami masalahnya. Dalam hal ini kita mencari bilangan a, b, c, sehingga :
memenuhi :
a + b = 16
b + c = 15
a + c = 11

2. Menentukan Strategi

Kita akan menggunakan strategi menerka dan menguji kembali.

3. Melakukan Strategi 

Isi lingkaran kecil dengan 10, maka lingkaran di bagian kanan harus diisi 6 dan terakhir dengan 9. Dengan Menguji kembali kita peroleh bahwa umlah 10 + 9 lebih besar dari 11. Oleh karena itu terkaan kita terlalu besar, dan kita ganti dengan yang lebih kecil.
 Mulai dengan 5 menghasilkan bilangan terlalu kecil, oleh karena itu kita ganti dengan yang lebih besar. Kita dapat mencoba dengan nilai tengah, misalkan 7 atau 8. Jika terlalu besar kita coba dengan terkaan awal sama dengan 6.
Kita dapat melakukan perhitungan ini dan memperoleh hasil yang diinginkan.

4. Melihat Kembali

Jumlah bilangan di lingkaran besar adalah 16 + eleven + fifteen = 42, sedangkan jumlah bilangan dilingkaran kecil adalah 6 + 10 + fifteen = 21, yaitu setengah dari jumlah bilangan di lingkaran besar. Hal ini tidak mengejutkan karena setiap bilangan di lingkaran kecil menyumbangkan dua kali ke jumlah bilangan di lingkaran besar.

5. Jika Perlu Gunakan Cara Lain

Kita mengetahui jumlah bilangan di lingkaran kecil adalah 21, setengah dari jumlah bilangan dilingkaran besar. Kita tahu pula bahwa a + b = 16, dengan demikian isi dari bilangan kecil yang ketiga adalah 21 - xvi = 5. Selanjutnya, isi lingkaran kecil dapat ditentukan dengan cara yang biasa.

Contoh soal di atas menunjukan bahwa dengan teknik yang tepat, soal dapat diselesaikan dengan mudah. Tetapi cara ini diperoleh setelah kita mencoba teknik yang sederhana. Selanjutnya, jika dilihat kembali, kita seringkali akan menemukan teknik yang lebih baik.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
    Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggambar Diagram Dalam Matematika

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggambar Diagram Dalam Matematika, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern tally it out !

Strategi Pemecahaan Masalah Dengan Menggambar Diagram Dalam Matematika

Gambar menceritakan beribu-ribu kata. Hal ini akan kita manfaatkan untuk menyelesaikan soal matematika.
Kita praktekan dalam contoh berikut ini :

Contoh :

Pada suatu balapan mobil, dalam suatu urutan yang masuk ke garis finis ada 5 jenis mobil yaitu Ford, Pontiac, Chevrolet, Buick, dan Dodge.
  1. Ford masuk finis 7 detik setelah Chevrolet ;
  2. Pontiac masuk finis 6 detik sebelum Buick ;
  3. Dodge masuk finis 8 detik sebelum Buick ;
  4. Chevrolet masuk finis 2 detik setelah Pontiac.

Jawaban :

1. Memahami soal 

Diberikan urutan masuk mobil relatif satu terhadap yang lainnya. Kita harus menentukan urutan secara keseluruhan.

2. Menentukan Strategi

Kita akan menggunakan gambar untuk menentukan urutan keseluruhan,

3. Melaksanakn Strategi

a. Ford masuk finis 7 detik setelah Chevrolet ;
b. Pontiac masuk finis 6 detik sebelum Buick ;
c. Dodge masuk finis 8 detik sebelum Buick ;
d. Chevrolet masuk finis 2 detik setelah Pontiac.

4.  Melihat Kembali

Dengan menggabungkan potongan informasi, diperoleh informasi secara keseluruhan. Walaupun soal tidak melibatkan gambar, tetapi disini gambar sangatlah bermanfaat.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Melihat Pola

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Melihat Pola, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern fit it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Melihat Pola

Dengan mencoba untuk melihat pola keadaan awal, kita mengharapkan perolehan pola yang ada. Kita praktekan pada contoh soal berikut ini :

Contoh soal :

Berapa banyak jalan berbeda dan turun dari titik A ke titik B.

Jawaban :

1. Memahami Soal 

Gambar berikut adalah memperlihatkan dua jalan berbeda dan turun dari A ke B.

2. Menentukan Strategi

Kita harus melihat banyak jalan turun dan berbeda dari masing-masing titik di sekitar A.

3. Melakukan Strategi

a. Kita hitung langsung di bawah titik A.

b. Titik berikutnya adalah :

Titik berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua titik di atasnya, seperti diperlihatkan berikut ini :

Khususnya, untuk menjawab soal di atas kita cukup melihat bagian yang perlu saja, yaitu :
Jadi banyak jalan dari A ke B adalah 20.

4. Memahami Kembali

Kita dapat mengerjakan hal yang serupa untuk soal yang melibatkan persegi yang lebih besar. Misalkan persegi yang berukuran 4 x 4.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr, wb.
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)
Subscribe to: Posts (Atom)