Logika Matematika

Nah kali ini gw bakalan posting tentang materi matematika logika
pasti klo udah denger logika pasti udah pada ketakutan ya? :D
only kidding guys heheheh.... :D
Tapi tenak ajh artikel-artikel di weblog gw mudah di pahamin ko
klo ngga percaya silah kan coba baca ajh :)

Simak baik-baik ya.....!!!!!

Pengertian Logika 

Dalam ilmu matematika logika adalah suatu pemikiran seseorang yang logis.

Namun dalam belajar logika ini yang pertama kita harus fahami perbedaan mengenai kalimat terbuka denga kalimat tertutup.

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka ialah kalimat yang belum di tentukan nilai kebenarannya.

Kalimat Tertutup atau Pernyataan "P"

Kalimat tertutup ialah kalimat yang hanya memiliki nilai benar atau nilai salah saja

Contoh : Kerbau maka rumput

Pada contoh di atas bernilai benar karena benar faktanya bahwa kerbau hanya memakan rumput.

Nah dalam materi logika yang dipakai adalah kalimat tertutup atau pernyataan 

Bagai mana apakah kalian sudah faham mengenai kalimat tertutup dan kalimat terbuka???

Jika sudah faham mari kita lanjutkan mempelajari ingkaran.

Ingkaran atau Negasi

Negasi ialah suatu pernyataan yang menyangkal pernyataan semula. Biasanya dengan menambahkan kata "tidak benar bahwa" di depan pernyataan semula atau dengan menyisipkan kata "tidak" atau kata "bukan" sebelum kalimat.

negasi dalam ilmu matematika dilambagkan dengan  

Contoh :

Jika kita lambangkan sebuah pernyataan dengan "P" maka :

  P = Hari ini hujan 

p = tidak benar hari ini hujan 

Nah setelah kalian faham apa itu ingkaran atau negasi kita lanjut ke kalimat majemuk

Kalimat Majemuk 

Ada beberapa four jenis kalimat majemuk dalam ilmu matematika logika ini, diantaranya :

1. Konjungsi

Konjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang di tandai dengan kata "dan" atau di lambangkan dengan "^". 

Contoh :

Pernyatan pertama saya lambangkan dengan "p" dan pernyataan yang kedua saya lambangkan dengan "q".

p : Kuda makan rumput 

q : Singa makan daging

Maka Konjungsi dari dua pernyataan di atas adalah :

p ^ q : Kuda makan rumput dan singa makan daging

kaliamat majemuk konjunsi ini pun memiliki  nilai kebenaran yaitu jika salah satu atau dua dari kedua pernyataan tersbut bernilai salah, maka nilai kebenaran dari kalimat majemuk tersebut bernilai salah.

Untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut ini :

p	q	p ^ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

2. Disjungsi

Disjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "atau" atau dilambangkan dengan "v". 

Contoh :

p : Anjing berkaki empat

q : Ayam berkaki dua

Maka disjungsi dari dua pernyataan di atas adalah :

p v q : Anjing berkaki empat atau ayam berkaki dua

Kalimat majemuk disjungsi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah apa hanya jika kedua pernyataan tersebut bernilai salah.

Untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut :

p	q	p v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

3. Implikasi

Impilikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "maka" dan dilambangkan dengan "=>".

Contoh :

p : Kucing adalah herbivora

q : Kucing adalah hewan pemakan rumput.

Maka implikasi dari dua pernyataan di atas adalah :

p => q : Kucing adalah herbivora maka kucing adalah hewan pemakan rumput.

Kalimat majemuk implikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya jika pernyataan kedua bernilai salah.

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :

p	q	p → q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

4. Biimplikasi

Biimplikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "jika maka" dan dilambangkan dengan "ó"

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar
Maka biimplikasi dari dua pernyataan di atas adalah :
p ó q : fajar juara satu di kelas jika dan hanya jika fajar rajin belajar.

Kalimat majemuk biimplikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya jika salah satu pernyataan bernilai salah.

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :

p	q	p óq
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk
Ekuivalensi ialah sesuatu yang memiliki nilai atau secara visual berbeda namun memiliki makna yang sama.
Maka dalam ekuivalensi dalam pernyataan majemuk ini berarti sebagai sifat dalam logika matematika yang satu sama lain saling berkaitan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan ekuivalensi di bawah ini :

Konvers, Invers, dan Kontra Posisi Implikasi
Konvers, invers, dan kontra posisi ialah merupakan sifat yang hanya di miliki oleh implikasi
Jika diketahui p → q, maka :
Konvers         : q → p
Invers            : p →  q
Kontra posisi : q →  p

Kuantor Pernyataan
Kuantor pernyataan ialah suatu pernyataan yang memiliki nilai kuantitas.

Terdapat dua jenis kuantor dalam logika matematika :
1. Kuantor Universal
Kuantor universal artinya kuantor yang mencangkup keleluruhan atau semua. Kuantor universal di lambangkan dengan """
Contoh :
p : Hewan buas makan daging
maka kuantor universal dari pernyataan di atas adalah :
"p : Semua hewan buas makan daging

2. Kuantor Eksistensial.
Kuantor eksistensial ialah kuantor yang mencakup sebagian atau beberapa atau ada atau bisa juga terdapat. Kuantor eksistensial kita lambangkan dengan "∃"
Contoh :
p : hewan peliharaan memakan rumput
maka kuantor eksistensiall dari pernyataan di atas adalah :
∃p : Beberapa hewan peliharaan memakan rumput

Catatan :apa bila kita di suruh mencari negasi dari kuantor universal maka jawabannya adalah kuantor eksistensial dan begitu pun sebaliknya.



Penarikan Kesimpulan
Penarikan kesimpulan dalam logika matematika ialah menarik sebuah kesimpulan dengan cara menelaah tiap premis atau pernyataan.
Ada iii konsep penarikan kesimpulan dalam logika matematika :

1. Modus Ponen
Modus ponen ialah konsep penarikan kesimpulan yang dimana apabila "p →q" dan diketahui "p" maka dapat di tarik kesimpulan "q"
Contoh :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p       : hari ini hujan
kesimpulan :
q : tanah jadi basah 

2, Modus Tollens
Modus tollens ialah konsep penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan majemuk "p →q" dan diketahui " q" maka dapat ditarik kesimpulan " p"
Contoh :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p     : tanah tidak basah
kesimpulan :
q : hari ini tidak hujan.

3. Sillogisme
Silogisme adalah konsep penarikan kesimpulan apa bila ada pernyataan "p →q" dan di ketahui "q →r" maka dapat ditarik kesimpulan "p →r"
Contoh : 
p →q :Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
q →r : jika tanah jadi basah, maka tanaman jadi subur
kesimpulan :
p →r : jika hari ini hujan, maka tanaman jadi subur


Nah segini dulu yah materi dari saya mohon maaf jika ada kesalahan

Baca juga artikel tentang :

• Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi logika matematika
• Kuantor Pernyataan Logika Matematika
• Konvers Invers dan Kontraposisi Logika Matematika
• Penarikan Kesimpulan Logika Matematika Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme
• Soal Logika Matematika
• Tabel kebenaran Logika Matematika

Klo ada yang mau ditanyakan silahkan langsung komen ajh yah !

asalamualaikum Bye bye......

Kuantor Pernyataan Logika Matematika

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Kuantor Pernyataan Logika Matematika, Tanpa panjang lebar lagi yo banking venture gibe it out !

Kuantor Pernyataan

Kuantor pernyataan ialah suatu pernyataan yang memiliki nilai kuantitas.

Terdapat dua jenis kuantor dalam logika matematika :

1. Kuantor Universal
2. Kuantor Eksistensial

1. Kuantor Universal

Kuantor universal artinya kuantor yang mencangkup keseluruhan atau semua. Kuantor universal di lambangkan dengan "∀"

Contoh :

p : Hewan buas makan daging

maka kuantor universal dari pernyataan di atas adalah :

"∀p : Semua hewan buas makan daging

2. Kuantor Eksistensial.

Kuantor eksistensial ialah kuantor yang mencakup sebagian atau beberapa atau ada atau bisa juga terdapat. Kuantor eksistensial kita lambangkan dengan "∃"

Contoh :

p : hewan peliharaan memakan rumput

maka kuantor eksistensiall dari pernyataan di atas adalah :

∃p : Beberapa hewan peliharaan memakan rumput

Catatan : apa bila kita di suruh mencari negasi dari kuantor universal maka jawabannya adalah kuantor eksistensial dan begitu pun sebaliknya.

Contoh negasi berkuantor :

∀p : semua sisiwa harus disiplin

Maka negasinya ( ∀p) adalah :

∃p : beberapa siswa harus disiplin

Nah segini dulu yah materi dari saya mohon maaf jika ada kesalahan

Baca juga artikel tentang :

• Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi logika matematika
• Konvers Invers dan Kontraposisi Logika Matematika
• Logika Matematika
• Penarikan Kesimpulan Logika Matematika Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme
• Soal Logika Matematika
• Tabel kebenaran Logika Matematika

asalamualaikum Bye bye......

Soal Logika Matematika

Assalamualaikum semanya ???? :)
apa kabar kalian semua ???
semoga dalam keadaan baik ya
Kali ini saya akan membuat sebuah postingan tentang Soal Logika Matematika. Pada Postingin ini saya akan memberikan sekaligus membahas Contoh Soal Logika Matematika mulai dari soal yang termudah atau materi logika yang termudah.
Nah langsung saja kita ke pokok postingan ok (y)

Contoh Soal Logika Matematika

Konjungsi
Konjungsi ini merupakan sebuah kata hubung yang dalam indonesia adalah "dan" dengan lambang dalam matematika adalah "^"
Contoh Soal Kojungsi
p : Kuda Makan Rumput
q : Singa Makan daging
Tentukan konjungsi dari dua pernyataan p dan q !!!
Jawab :
p ^ q : kuda makan rumput dan singan makan daging

Disjungsi 
Disjungsi ialah sebuah tanda hubung yang dalam bahasa indonsia itu adalah atau dengan lambang "v".
Contoh Soal Disjungsi
p : Anjing berkaki empat
q : Ayam berkaki dua
Tentukan disjungsi dari dua pernyataan p dan q !
Jawab :
p v q : anjing berkaki empat atau ayam berkaki dua

Implikasi

Impilikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "maka" dan dilambangkan dengan "→".

Contoh Soal Implikasi

p : Kucing adalah herbivora

q : Kucing adalah hewan pemakan rumput.

Maka implikasi dari dua pernyataan di atas adalah :

p → q : Kucing adalah herbivora maka kucing adalah hewan pemakan rumput

Biimplikasi

Biimplikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "jika maka" dan dilambangkan dengan "«"

Contoh Soal Biimplikasi :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar
Maka biimplikasi dari dua pernyataan di atas adalah :
p «q : fajar juara satu di kelas jika dan hanya jika fajar rajin belajar.

Kuantor Universal
Kuantor universal artinya kuantor yang mencangkup keleluruhan atau semua. Kuantor universal di lambangkan dengan """
Contoh Soal Kuantor Universal :
p : Hewan buas makan daging
maka kuantor universal dari pernyataan di atas adalah :"p : Semua hewan buas makan daging

Kuantor Eksistensial.
Kuantor eksistensial ialah kuantor yang mencakup sebagian atau beberapa atau ada atau bisa juga terdapat. Kuantor eksistensial kita lambangkan dengan "∃"
Contoh Soal Kuantor Eksistensial:
p : hewan peliharaan memakan rumput
maka kuantor eksistensiall dari pernyataan di atas adalah :
∃p : Beberapa hewan peliharaan memakan rumput

Penarikan Kesimpulan Modus Ponen
Modus ponen ialah konsep penarikan kesimpulan yang dimana apabila "p →q" dan diketahui "p" maka dapat di tarik kesimpulan "q"Contoh Soal Penarikan Kesimpulan Modus Ponen :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p        : hari ini hujan
Tentukan Kesimpulannya !

Jawab :
q        : tanah jadi basah 

Penarikan Kesimpulan Modus Tollens
Modus tollens ialah konsep penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan majemuk "p →q" dan diketahui " q" maka dapat ditarik kesimpulan " p"
Contoh Soal Penarikan Kesimpulan Modus Tollens :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p     : tanah tidak basah
Tentukan kesimpulannya!

Jawab :
q : hari ini tidak hujan.

Penarikan Kesimpulan Silogisme
Silogisme adalah konsep penarikan kesimpulan apa bila ada pernyataan "p →q" dan di ketahui "q →r" maka dapat ditarik kesimpulan "p →r"
Contoh Soal Penarikan Kesimpulan Silogisme :
p →q :Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
q →r : jika tanah jadi basah, maka tanaman jadi subur
Tentukan Kesimpulannya !
p →r : jika hari ini hujan, maka tanaman jadi subur

Contoh Soal Ekuivalen Pernyataan Majemuk 

a. (p ^ q) º p v q

Contoh :

p : Kucing makan daging 

q : Kuda makan rumput 

tentukan negasi dari pernyataan p dan q !

Jawab :

(p ^ q) º  p v  q : kucing tidak makan daging atau kuda tidak makan rumput.

b. (p v q) º p ^ q

Contoh :

p : Singa adalah binatang buas

q : Ayam adalah hewan jinak

Tentukan negasi dari pernyataan p atau q!

Jawab : 

(p v q) º  p ^  q : singa bukan binatang buas dan aym bukan hewan jinak 

c. p^ (q v r) º (p ^ q) v (p ^ r)

Contoh :

p : Singa adalah binatang buas

q : Ayam adalah hewan jinak

r : Siput hewan tak bertulang belakang

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan p^ (q v r)!

Jawab :

(p ^ q) v (p ^ r) : singa adalah binatang buas dan ayam adalah hewan jinak atau singa adalah binatang buas dan siput hewan tak bertulang belakang.

d. p v (q ^ r) º (p v q) ^ (p v r)

Contoh :

p : Singa adalah binatang buas

q : Ayam adalah hewan jinak

r : Siput hewan tak bertulang belakang

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan p v (q ^ r)!

Jawab :

(p v q) ^ (p v r) : singa adalah binatang buas atau ayam adalah hewan jinak dan singa adalah binatang buas atau siput hewan tak bertulang belakang

e. p → q º p v  q

Contoh :

p : Kucing makan daging 

q : Kuda makan rumput 

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan p → q!

Jawab :

p v  q : kucing makan daging atau kuda tidak makan rumput 

f. (p → q) º p ^  q

Contoh :

p : Kucing makan daging 

q : Kuda makan rumput 

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan negasi p maka q!

Jawab :

p ^  q : kucing makan daging atau kuda tidak makan rumput 

g.p « q º (p → q) ^ (q → p)

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar 

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan  p biimplikasi q!

Jawab :

(p → q) ^ (q → p) : fajar  juara satu maka fajar rajin belajar dan fajar rajin belajar maka fajar  juara satu.

h. (p « q) º ( p ^q) v ( q ^ p)

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar

r : Juara satu mendapat hadiah 

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan  p biimplikasi q!

Jawab :

( p ^ q) v ( q ^ p) : fajar tidak juara satu dan fajar rajin belajar atau fajar tidak rajin belajar dan fajar  juara satu.

Konvers

p → q : q → p

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas

q : Fajar rajin belajar
Tentikan konvers dari pernyatan di atas !!!
jawab : 
fajar rajin belajar maka fajar juara satu di kelas

Invers

p → q :  p →  q

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas

q : Fajar rajin belajar
Tentikan konvers dari pernyatan di atas !!!
jawab : 

Fajar tidak juara satu di kelas maka Fajar tidak rajin belajar

Kontra Posisi

p → q :  q →  p

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas

q : Fajar rajin belajar
Tentikan konvers dari pernyatan di atas !!!
jawab : 

Fajar tidak rajin belajar maka Fajar tidak juara satu di kelas

Segini dulu ya posting dari saya 
mohon maaf apabila ada kesalahan 
Baca juga artikel tentang :

• Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi logika matematika
• Kuantor Pernyataan Logika Matematika
• Konvers Invers dan Kontraposisi Logika Matematika
• Logika Matematika
• Penarikan Kesimpulan Logika Matematika Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme
• Tabel kebenaran Logika Matematika

Assalamualaikum farewell bye