Logika Matematika

Nah kali ini gw bakalan posting tentang materi matematika logika
pasti klo udah denger logika pasti udah pada ketakutan ya? :D
only kidding guys heheheh.... :D
Tapi tenak ajh artikel-artikel di weblog gw mudah di pahamin ko
klo ngga percaya silah kan coba baca ajh :)

Simak baik-baik ya.....!!!!!

Pengertian Logika

Dalam ilmu matematika logika adalah suatu pemikiran seseorang yang logis.

Namun dalam belajar logika ini yang pertama kita harus fahami perbedaan mengenai kalimat terbuka denga kalimat tertutup.

Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka ialah kalimat yang belum di tentukan nilai kebenarannya.

Kalimat Tertutup atau Pernyataan "P"

Kalimat tertutup ialah kalimat yang hanya memiliki nilai benar atau nilai salah saja

Contoh : Kerbau maka rumput

Pada contoh di atas bernilai benar karena benar faktanya bahwa kerbau hanya memakan rumput.

Nah dalam materi logika yang dipakai adalah kalimat tertutup atau pernyataan

Bagai mana apakah kalian sudah faham mengenai kalimat tertutup dan kalimat terbuka???

Jika sudah faham mari kita lanjutkan mempelajari ingkaran.

Ingkaran atau Negasi

Negasi ialah suatu pernyataan yang menyangkal pernyataan semula. Biasanya dengan menambahkan kata "tidak benar bahwa" di depan pernyataan semula atau dengan menyisipkan kata "tidak" atau kata "bukan" sebelum kalimat.

negasi dalam ilmu matematika dilambagkan dengan

Contoh :

Jika kita lambangkan sebuah pernyataan dengan "P" maka :

P = Hari ini hujan

p = tidak benar hari ini hujan

Nah setelah kalian faham apa itu ingkaran atau negasi kita lanjut ke kalimat majemuk

Kalimat Majemuk

Ada beberapa four jenis kalimat majemuk dalam ilmu matematika logika ini, diantaranya :

1. Konjungsi

Konjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang di tandai dengan kata "dan" atau di lambangkan dengan "^".

Contoh :

Pernyatan pertama saya lambangkan dengan "p" dan pernyataan yang kedua saya lambangkan dengan "q".

p : Kuda makan rumput

q : Singa makan daging

Maka Konjungsi dari dua pernyataan di atas adalah :

p ^ q : Kuda makan rumput dan singa makan daging

kaliamat majemuk konjunsi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu jika salah satu atau dua dari kedua pernyataan tersbut bernilai salah, maka nilai kebenaran dari kalimat majemuk tersebut bernilai salah.

Untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut ini :

p	q	p ^ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

2. Disjungsi

Disjungsi ialah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "atau" atau dilambangkan dengan "v".

Contoh :

p : Anjing berkaki empat

q : Ayam berkaki dua

Maka disjungsi dari dua pernyataan di atas adalah :

p v q : Anjing berkaki empat atau ayam berkaki dua

Kalimat majemuk disjungsi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah apa hanya jika kedua pernyataan tersebut bernilai salah.

Untuk lebih jelas perhatikan tabel berikut :

p	q	p v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

3. Implikasi

Impilikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "maka" dan dilambangkan dengan "=>".

Contoh :

p : Kucing adalah herbivora

q : Kucing adalah hewan pemakan rumput.

Maka implikasi dari dua pernyataan di atas adalah :

p => q : Kucing adalah herbivora maka kucing adalah hewan pemakan rumput.

Kalimat majemuk implikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya jika pernyataan kedua bernilai salah.

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :

p	q	p → q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

4. Biimplikasi

Biimplikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "jika maka" dan dilambangkan dengan "ó"

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar
Maka biimplikasi dari dua pernyataan di atas adalah :
p ó q : fajar juara satu di kelas jika dan hanya jika fajar rajin belajar.

Kalimat majemuk biimplikasi ini pun memiliki nilai kebenaran yaitu nilai kebenaran bernilai salah hanya jika salah satu pernyataan bernilai salah.

Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel berikut :

p	q	p óq
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk
Ekuivalensi ialah sesuatu yang memiliki nilai atau secara visual berbeda namun memiliki makna yang sama.
Maka dalam ekuivalensi dalam pernyataan majemuk ini berarti sebagai sifat dalam logika matematika yang satu sama lain saling berkaitan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan ekuivalensi di bawah ini :

Konvers, Invers, dan Kontra Posisi Implikasi
Konvers, invers, dan kontra posisi ialah merupakan sifat yang hanya di miliki oleh implikasi
Jika diketahui p → q, maka :
Konvers : q → p
Invers : p → q
Kontra posisi : q → p

Kuantor Pernyataan
Kuantor pernyataan ialah suatu pernyataan yang memiliki nilai kuantitas.

Terdapat dua jenis kuantor dalam logika matematika :
1. Kuantor Universal
Kuantor universal artinya kuantor yang mencangkup keleluruhan atau semua. Kuantor universal di lambangkan dengan """
Contoh :
p : Hewan buas makan daging
maka kuantor universal dari pernyataan di atas adalah :
"p : Semua hewan buas makan daging

2. Kuantor Eksistensial.
Kuantor eksistensial ialah kuantor yang mencakup sebagian atau beberapa atau ada atau bisa juga terdapat. Kuantor eksistensial kita lambangkan dengan "∃"
Contoh :
p : hewan peliharaan memakan rumput
maka kuantor eksistensiall dari pernyataan di atas adalah :
∃p : Beberapa hewan peliharaan memakan rumput

Catatan :apa bila kita di suruh mencari negasi dari kuantor universal maka jawabannya adalah kuantor eksistensial dan begitu pun sebaliknya.

Penarikan Kesimpulan
Penarikan kesimpulan dalam logika matematika ialah menarik sebuah kesimpulan dengan cara menelaah tiap premis atau pernyataan.
Ada iii konsep penarikan kesimpulan dalam logika matematika :

1. Modus Ponen
Modus ponen ialah konsep penarikan kesimpulan yang dimana apabila "p →q" dan diketahui "p" maka dapat di tarik kesimpulan "q"
Contoh :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p : hari ini hujan
kesimpulan :
q : tanah jadi basah

2, Modus Tollens
Modus tollens ialah konsep penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan majemuk "p →q" dan diketahui " q" maka dapat ditarik kesimpulan " p"
Contoh :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p : tanah tidak basah
kesimpulan :
q : hari ini tidak hujan.

3. Sillogisme
Silogisme adalah konsep penarikan kesimpulan apa bila ada pernyataan "p →q" dan di ketahui "q →r" maka dapat ditarik kesimpulan "p →r"
Contoh :
p →q :Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
q →r : jika tanah jadi basah, maka tanaman jadi subur
kesimpulan :
p →r : jika hari ini hujan, maka tanaman jadi subur

Nah segini dulu yah materi dari saya mohon maaf jika ada kesalahan

Baca juga artikel tentang :

Klo ada yang mau ditanyakan silahkan langsung komen ajh yah !

asalamualaikum Bye bye......