Soal Logika Matematika

Assalamualaikum semanya ???? :)
apa kabar kalian semua ???
semoga dalam keadaan baik ya
Kali ini saya akan membuat sebuah postingan tentang Soal Logika Matematika. Pada Postingin ini saya akan memberikan sekaligus membahas Contoh Soal Logika Matematika mulai dari soal yang termudah atau materi logika yang termudah.
Nah langsung saja kita ke pokok postingan ok (y)

Contoh Soal Logika Matematika

Konjungsi
Konjungsi ini merupakan sebuah kata hubung yang dalam indonesia adalah "dan" dengan lambang dalam matematika adalah "^"
Contoh Soal Kojungsi
p : Kuda Makan Rumput
q : Singa Makan daging
Tentukan konjungsi dari dua pernyataan p dan q !!!
Jawab :
p ^ q : kuda makan rumput dan singan makan daging

Disjungsi 
Disjungsi ialah sebuah tanda hubung yang dalam bahasa indonsia itu adalah atau dengan lambang "v".
Contoh Soal Disjungsi
p : Anjing berkaki empat
q : Ayam berkaki dua
Tentukan disjungsi dari dua pernyataan p dan q !
Jawab :
p v q : anjing berkaki empat atau ayam berkaki dua

Implikasi

Impilikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "maka" dan dilambangkan dengan "→".

Contoh Soal Implikasi

p : Kucing adalah herbivora

q : Kucing adalah hewan pemakan rumput.

Maka implikasi dari dua pernyataan di atas adalah :

p → q : Kucing adalah herbivora maka kucing adalah hewan pemakan rumput

Biimplikasi

Biimplikasi adalah tanda hubung dalam kalimat majemuk yang ditandai dengan kata "jika maka" dan dilambangkan dengan "«"

Contoh Soal Biimplikasi :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar
Maka biimplikasi dari dua pernyataan di atas adalah :
p «q : fajar juara satu di kelas jika dan hanya jika fajar rajin belajar.

Kuantor Universal
Kuantor universal artinya kuantor yang mencangkup keleluruhan atau semua. Kuantor universal di lambangkan dengan """
Contoh Soal Kuantor Universal :
p : Hewan buas makan daging
maka kuantor universal dari pernyataan di atas adalah :"p : Semua hewan buas makan daging

Kuantor Eksistensial.
Kuantor eksistensial ialah kuantor yang mencakup sebagian atau beberapa atau ada atau bisa juga terdapat. Kuantor eksistensial kita lambangkan dengan "∃"
Contoh Soal Kuantor Eksistensial:
p : hewan peliharaan memakan rumput
maka kuantor eksistensiall dari pernyataan di atas adalah :
∃p : Beberapa hewan peliharaan memakan rumput

Penarikan Kesimpulan Modus Ponen
Modus ponen ialah konsep penarikan kesimpulan yang dimana apabila "p →q" dan diketahui "p" maka dapat di tarik kesimpulan "q"Contoh Soal Penarikan Kesimpulan Modus Ponen :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p        : hari ini hujan
Tentukan Kesimpulannya !

Jawab :
q        : tanah jadi basah 

Penarikan Kesimpulan Modus Tollens
Modus tollens ialah konsep penarikan kesimpulan apabila ada pernyataan majemuk "p →q" dan diketahui " q" maka dapat ditarik kesimpulan " p"
Contoh Soal Penarikan Kesimpulan Modus Tollens :
p →q : Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
p     : tanah tidak basah
Tentukan kesimpulannya!

Jawab :
q : hari ini tidak hujan.

Penarikan Kesimpulan Silogisme
Silogisme adalah konsep penarikan kesimpulan apa bila ada pernyataan "p →q" dan di ketahui "q →r" maka dapat ditarik kesimpulan "p →r"
Contoh Soal Penarikan Kesimpulan Silogisme :
p →q :Jika hari ini hujan, maka tanah jadi basah
q →r : jika tanah jadi basah, maka tanaman jadi subur
Tentukan Kesimpulannya !
p →r : jika hari ini hujan, maka tanaman jadi subur

Contoh Soal Ekuivalen Pernyataan Majemuk 

a. (p ^ q) º p v q

Contoh :

p : Kucing makan daging 

q : Kuda makan rumput 

tentukan negasi dari pernyataan p dan q !

Jawab :

(p ^ q) º  p v  q : kucing tidak makan daging atau kuda tidak makan rumput.

b. (p v q) º p ^ q

Contoh :

p : Singa adalah binatang buas

q : Ayam adalah hewan jinak

Tentukan negasi dari pernyataan p atau q!

Jawab : 

(p v q) º  p ^  q : singa bukan binatang buas dan aym bukan hewan jinak 

c. p^ (q v r) º (p ^ q) v (p ^ r)

Contoh :

p : Singa adalah binatang buas

q : Ayam adalah hewan jinak

r : Siput hewan tak bertulang belakang

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan p^ (q v r)!

Jawab :

(p ^ q) v (p ^ r) : singa adalah binatang buas dan ayam adalah hewan jinak atau singa adalah binatang buas dan siput hewan tak bertulang belakang.

d. p v (q ^ r) º (p v q) ^ (p v r)

Contoh :

p : Singa adalah binatang buas

q : Ayam adalah hewan jinak

r : Siput hewan tak bertulang belakang

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan p v (q ^ r)!

Jawab :

(p v q) ^ (p v r) : singa adalah binatang buas atau ayam adalah hewan jinak dan singa adalah binatang buas atau siput hewan tak bertulang belakang

e. p → q º p v  q

Contoh :

p : Kucing makan daging 

q : Kuda makan rumput 

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan p → q!

Jawab :

p v  q : kucing makan daging atau kuda tidak makan rumput 

f. (p → q) º p ^  q

Contoh :

p : Kucing makan daging 

q : Kuda makan rumput 

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan negasi p maka q!

Jawab :

p ^  q : kucing makan daging atau kuda tidak makan rumput 

g.p « q º (p → q) ^ (q → p)

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar 

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan  p biimplikasi q!

Jawab :

(p → q) ^ (q → p) : fajar  juara satu maka fajar rajin belajar dan fajar rajin belajar maka fajar  juara satu.

h. (p « q) º ( p ^q) v ( q ^ p)

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas
q : Fajar rajin belajar

r : Juara satu mendapat hadiah 

Tentukan pernyataan yang ekuivalen dengan  p biimplikasi q!

Jawab :

( p ^ q) v ( q ^ p) : fajar tidak juara satu dan fajar rajin belajar atau fajar tidak rajin belajar dan fajar  juara satu.

Konvers

p → q : q → p

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas

q : Fajar rajin belajar
Tentikan konvers dari pernyatan di atas !!!
jawab : 
fajar rajin belajar maka fajar juara satu di kelas

Invers

p → q :  p →  q

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas

q : Fajar rajin belajar
Tentikan konvers dari pernyatan di atas !!!
jawab : 

Fajar tidak juara satu di kelas maka Fajar tidak rajin belajar

Kontra Posisi

p → q :  q →  p

Contoh :

p : Fajar juara satu di kelas

q : Fajar rajin belajar
Tentikan konvers dari pernyatan di atas !!!
jawab : 

Fajar tidak rajin belajar maka Fajar tidak juara satu di kelas

Segini dulu ya posting dari saya 
mohon maaf apabila ada kesalahan 
Baca juga artikel tentang :

• Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi logika matematika
• Kuantor Pernyataan Logika Matematika
• Konvers Invers dan Kontraposisi Logika Matematika
• Logika Matematika
• Penarikan Kesimpulan Logika Matematika Modus Ponen, Modus Tollens, dan Silogisme
• Tabel kebenaran Logika Matematika

Assalamualaikum farewell bye