Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membagi Kasus

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membagi Kasus, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern gibe it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membagi Kasus

Kita langsung saja praktekan ke contoh soal berikut ini :

Contoh :

Misalkan diketahui fungsi berharga existent yang didefinisikan pada bilangan rasional dan memenuhi :

f(x + y) = f(x) + f(y) (1)

untuk sebarang bilangan rasional x dan y. Buktinya bahwa untuk sebarang bilangan rasional x berlaku f(x) = f(1) . x

Jawaban :

Kita akan membuktikan dengan membagi kasus. Pertama, untuk x bilangan asli, kedua untuk x bilangan bulat dan seterusnya sampai diperoleh kasus yang lebih umum.

1. Kasus pertama, x bilangan asli

Untuk x = ane jelas memenuhi. Untuk x = 2, maka :

f(2) = f(1 + 1) = f(1) + f(1) = ii . f(1)

Jadi yang diminta berlaku untuk x = 2. Jelas bahwa proses di atas dapat dilanjutkan untuk x = 3, 4, ...., ...

Perhatikan bahwa untuk kasus ini kita dapat membuktikan dengan menggunakan induksi matematika.

2. Kasus kedua, x untuk bilangan not positif

Pertama, untuk x = 0 = y, maka :

f(0) = f(0 + 0) = f(0) + f(0) = 2f(0)

Jadi f(0) = 0 = f(1) . 0 atau untuk x = 0 berlaku. Selanjutnya, untuk x = -k dengan k bilangan bulat positif berlaku :

0 = f(0) = f(k + [-k]) = f(k) + f(-k)

atau

f(-k) = -f(k) = -f (1) . k

f(-k) = f(1) . (k)

Jadi persamaan (1) berlaku untuk x = -k.

3. Kasus ketiga, x berbentuk 1/4 dengan k bilangan bulat positif tak nol

Untuk :

f(1) = f(1/k + ... + 1/k)

f(1) = f(1/k) + ... + f(1/k)

f(1) = kf(1/k)

Dengan demikian :

f(1/k) = f(1) . 1/k

Jadi persamaan (1) berlaku untuk x = 1/k. Untuk kasus x = -1/k dengan k bilangan bulat positif dapat dilakuakan dengan cara yang sama.

4. Kasus ke empat, x merupakan bilangan rasional m/n.

Dengan cara yang serupa, maka :

f(m/n) = f(1/n + ... +1/n) {banyak n adalah k suku}

f(m/n) = f(1/n) + ... + f(1/n)

f(m/n) = k . f (1/n)

f(m/n) = k . f (1) . 1/n

Jadi persamaan (1) berlaku untuk x = m/n.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Info Pemerintah

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membagi Kasus