Home Posts filed under Search results for metode-pembuktian-pemecahan-masalah-problem-solving
Showing posts sorted by relevance for query metode-pembuktian-pemecahan-masalah-problem-solving. Sort by date Show all posts
Showing posts sorted by relevance for query metode-pembuktian-pemecahan-masalah-problem-solving. Sort by date Show all posts

Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving), Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern represent it out !

Metode Pembuktian Pemecahan Masalah (Problem Solving)

Hukum atau rumus di matematika umumnya dapat ditulis dalam bentuk :

Jika p maka q

Atau ditulis secara singkat p → q. Contoh :
  • Jika dua sudut dalam ΔABC sama, maka panjang dua sisi dihadapan sudut tersebut ΔABC sama.
  • Jika x > 7, maka x > 3
Tabel kebenaran dari pernyataan tersebut adalah :
Jika diketahui pernyataan p → q bernilai B atau benar, maka pernyataan q → p tidak selalu bernilai B juga. 

Contoh :

Jika x > 3, maka x > 7

Pernyataan terakhir ini bernilai S. Misalkan x = 4, memenuhi pernyataan x > 3, tetapi tidak memenuhi pernyataan x > 7.

Metode pembuktian ini adalah cara untuk memperlihatkan bahwa pernyataan p → q bernilai B jika p bernilai B. Dengan kata lain, jika p bernilai B maka q juga bernilai B. 

Perhatikan bahwa jika p → q sudah dibuktikan kebenarannya, pernyataan p tidak selalu bernilai B. 

Contoh :

Jika x tinggal di Sulawesi maka x tinggal di Indonesia

Dalam hal ini :
Selanjutnya, jika x adalah seorang yang tinggal di Tanjung Pinang, maka p merupakan pernyataan yang salah, tetapi pernyataan p → q tetap benar. Berdasarkan tabel kebenaran, dalam hal ini nilai kebenaran q dapat B atau S.

Ada beberapa metode untuk melakukan pembuktian q bernilai B (atau p → q bernilai B) jika q bernilai B, diantaranya :

a. Metode Pembuktian Langsung

Metode ini dilakukan dengan cara sebagai berikut :
Asumsikan bahwa p bernilai B. Kemudian dengan menggunakan pernyataan jika-maka yang lain, kita dapat memperlihatkan bahwa q juga bernilai benar. Oleh karena itu pernyataan p → q bernilai B, yaitu berdasarkan baris pertama dari tabel kebenaran di atas. Secara abstrak, ini ditulis sebagai aturan silogisme :
    p → r
    r → q
∴ p → q

b. Pembuktian Tak Langsung

Pernyataan p → q ekuivalen dengan pernyataan q → p. Oleh karena itu dengan membuktikan secara langsung bahwa q benar maka p benar, kita telah membuktikan  q → p dan sekaligus p → q bernilai benar.

c. Pembuktian Dengan Kontradiksi

Sekali lagi kita akan membuktikan bahwa p → q bernilai B jika p bernilai B. Kemudian kita anggap bahwa pernyataan p → q salah. Hal ini terjadi jika p bernilai B dan  q bernilai S atau q bernilai B. Misalkan kita dapat menemukan pernyataan r sehingga :
p ^ ( q) → r ^ ( r)       (1)

bernilai B. Perhatikan bahwa bagian kesimpulan dari pernyataan ini (r ^ ( r)) selalu bernilai salah. Sesuai dengan baris ke-4 tabel kebenaran imlikasi, maka hipotesa pernyataan (1) bernilai S atau pernyataan :
[p ^ ( q)] ≡ ( p) ∨ q

bernilai B. Sedangkan pernyataan ( p) ∨ q ekuivalen dengan p → q. Jadi kita telah membuktikan bahwa p →q bernilai B. Jadi untuk membuktikan p → q bernilai B dengan cara kontradiksi adalah sebagai berikut :
  • Anggap bahwa p bernilai B;
  • dan q bernilai S; 
  • kemudian perlihatkan (1) bernilai B untuk suatu r.
Salah satu keuntungan dari menggunakan pembuktian kontradiksi adalah kita mempunyai informasi tambahan yaitu q bernilai S. Tetapi untuk membuktikan (1) kita tidak mempunyai suatu aturan tertentu. Tetapi kesulitannya, kita tidak tahu pernyataan r yang dapat digunakan. Perhatikan bahwa pernyataan r tidak selalu berhubungan langsung dengan p maupun q.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamulaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Mengenali Tujuan Perantara

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Mengenali Tujuan Perantara, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Mengenali Tujuan Perantara

Banyak masalah di matematika maupun kehidupan yang mempunyai jawaban dan penyelesaian yang bertahap. Kita harus dapat melihat tahapan ini.

Contoh soal :

Tuliskan angka i sampai dengan ix pada kotak berikut agar jumlah setiap baris, jumlah setiap kolom, jumlah dua diagonal utama adalah sama !!!!
Persegi Ajaib

Jawaban :

1. Memahami Soal

Kita perlu meletakan bilangan 1, 2, 3, ... , ix di kotak - kotak kecil, setiap kotak berisi angka berbeda sehingga jumlah setiap baris, kolom dan dua diagonal utama sama. 

2. Merencanakan Strategi

Sebelum kita dapat meletakan bilangan tersebut, maka kita harus mengetahui beberapa jumlah tiap baris, kolom dan dua diagonal utama. Ini merupakan tujuan perantara dari masalah di atas. Jumlah ketiga baris menggunakan angka berbeda dari 1, 2, 3, ... , ix sama dengan jumlah :
i + two + .... + ix = (9 . 10)/2 = 45

Kemudian, jumlah satu baris adalah 1/3 jumlah di atas, diperoleh 15. Selanjutnya, kita dapat menganalisa sebagai berikut. Di kotak tengah, terpakai four kali, yaitu dua diagonal utama, satu kolom dan satu baris. Sedangkan angka di ujung akan dipakai sebanyak iii kali (diagonal utama, satu kolom, dan satu baris). Oleh karena itu tujuan perantara kedua adalah menuliskan fifteen sebagai jumlah tiga bilangan. Dikotak tengah kita isi dengan bilangan yang terpakai four kali dalam penjumlahan memperoleh 15.

3. Melaksanakan Strategi

Kita harus menuliskan bilangan fifteen sebagai jumlah dari iii bilangan di {1, 2, ... , 9}. Secara sistematis, hasilanya adalah :
fifteen = ix + five + 1
fifteen = 9 + four + 2
fifteen = eight + half-dozen + 1
fifteen = eight + five + 2
fifteen = eight + four + 3
fifteen = seven + half-dozen + 2
fifteen = seven + five + 3
fifteen = half-dozen + five + 4

dan kombinasi yang hanya berbeda urutan dengan jumlah di atas. Kemudian, kita hitung jumlah dari masing-masing angka.

 Bilangan yang muncul empat kali (yaitu 5) harus terletak di tengah. Sedangkan bilangan yang muncul tiga kali adalah 2, 4, 6, eight harus muncul di ujung kotak.

4. Melihat Kembali

Persegi ajaib ini mempunyai banyak kemunkinan karena susunan 2, 4, 6, eight di ujung mempunyai kemungkinan lebih dari satu.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb. 
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memilih Notasi Yang Tepat

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memilih Notasi Yang Tepat, Tanpa panjang lebar lagi yo banking venture jibe it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memilih Notasi Yang Tepat

Soal yang ada seringkali dalam bentuk kata-kata dan kita harus mengubah menjadi notasi yang tepat.

Contoh :

Jika n bilangan bulat positif sehingga 2n + 1 kuadrat murni, buktikan bahwa n + 1 merupakan jumlah dua bilangan kuadrat berurutan!!

Jawaban :

 Kita gunakan notasi yang tepat, masalah ini menjadi masalah aljabar yang sederhana. Misalkan :
2n + one = s2

dengan sec bilangan bulat, karena s2 ganjil, maka s ganjil juga. Misalkan s = 2t + 1, maka :
2n + one = (2t + 1)2

dan kita selesaikan untuk n diperoleh :
n = ((2t + 1)2 - 1)/2
n = (4t2 - 4t)/2
n = 2t2 - 2t

Selanjutnya :
n + one = 2t2+ 2t + 1
n + one = t2+ (t + 1)2

Jadi, kita telah menuliskan n + one sebagai jumlah dua bilangan kuadrat.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Mengubah Menjadi Soal Yang Ekivalen

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel Strategi Pemecahan Masalah Dengan Mengubah Menjadi Soal Yang Ekivalen, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern jibe it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Mengubah Menjadi Soal Yang Ekivalen

Dengan mengubah soal menjadi bentuk lain, seringkali kita dapat menyelesaikan masalah yang dicari dengan lebih mudah.

Contoh :

Tunjukan Bahwa x7 - 2x5 + 10x2 - i = 0 tidak mempunyai akar lebih besar 1.

Jawaban :

1. Memahami Soal

Kita harus memperlihatkan bahwa akar-akar persamaan di atas (jika ada) harus lebih kecil atau sama dengan 1.

two Menentukan Strategi


Jika bekerja dengan batas 1 menjadi rumit, soal dapat lebih disederhanakan jika kita bekerja dengan batas nol.

3. Melakukan Strategi

Dengan menulis y = x - 1, atau x = y + 1, maka soal di atas dapat ditulis menjadi :
y + vii - 2(y + 1)5 + 10 (y + 1)2 - i = 0
atau
y7 + 7y6 + 19y5 + 25y4 + 15y3+ 11y2 + 7y+ eight = 0

Karena semua koefisiennya positif, maka persamaan terakhir tidak mungkin mempunyai akar positif. Dengan kata lain, persamaan dalam x tidak mempunyai akar lebih besar dari 1.

4. Melihat Kembali

Dengan mengganti variabel, soal menjadi lebih sederhana.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memperhatikan Kasus Ekstrim

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memperhatikan Kasus Ekstrim, Tanpa panjang lebar lagi yo banking corporation jibe it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memperhatikan Kasus Ekstrim

Misalkan kita harus membuktikan bahwa untuk setiap x yang memenuhi 0 < x < 1, berlaku bahwa x2 < 5. Dalam hal ini kita cukup membuktikan x = 1, sebab berdasarkan soalnya kasus yang lain juga akan dipenuhi.

Contoh :

Dalam suatu pesta, tidak ada pemuda yang berdansa dengan setiap pemudi, tetapi setiap pemudi berdansa sediktinya dengan satu pemuda. Buktikan bahwa tidak ada pasanagn pw dan p'w' yang berdansa dengan p tidak dengan w' atau w tidak berdansa dengan p' !!

Jawaban :

Untuk memahami ini, persoalan kita pindahkan dalam bentuk matriks. Misalkan setiap pemuda berkaitan dengan satu baris dan setiap pemudi berkaitan dengan kolom. Kita akan menulis 0 atau 1 pada baris ke-i dan kolom ke-j jika pemuda ke-i tidak berdansa dengan pemudi ke-j, atau mereka berdansa.
Kondisi bahwa tidak ada pemuda yang berdansa dengan setiap pemudi dapat disajikan bahwa setiap baris sedikitnya satu elemen bernilai 0. Serupa dengan hal tersebut, setiap kolom mempunyai sedikitnya satu elemen bernilai satu. Kita akan membuktikan bahwa ada dua baris p dan p' dan dua kolom w dan w' sehingga mempunyai bentuk :
Misalkan h sebarang baris. Berdasarkan syarat pertama, maka baris tersebut mempunyai kolom k dengan elemen baris ke-h dan kolom ke-k berisi 0. Selanjutnya dengan ketentuan kedua, kolom tersebut mempunyai elemen bernilai 1, misalkan elemen tersebut terletak di baris ke-m, persoalan selesai jika ada kolom dengan elemennya bernilai 1 di baris ke-h dan bernilai 0 di baris ke-m.
Sekarang kita selesaikan kasus ini. Misalkan p adalah pemuda yang berdansa dengan paling banyak pemudi dan w' pemudi yang tidak berdansa dengan p dan p' pemuda yang berdansa dengan w'. Diantara kawan dansa dari p pasti ada suatu pemudi w yang tidak berdansa dengan p' sebab dalam hal lain, maka p' akan berdansa dengan pasangan lebih banyak dari p. Pasangan pw dan p'w' menyelesaikan masalah.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memandang Hal Yang Khusus

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memandang Hal Yang Khusus, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern gibe it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memandang Hal Yang Khusus

Dalam menyelesaikan soal, seringkali kita dapat langsung melihat yang sangat umum. Mulai dari dengan hal yang khusus, kita akan memperoleh hasil. Kemudian, harapannya kita dapat melanjutkan yang lebih rumit.

Contoh Soal :

Pada jaman dahulu ada seorang yang beruntung mendapat tawaran sebidang tanah dari Dermawan. Jumlah tanah yang akan diberikan adalah seuas daerah tertutup yang di batasi oleh jejak jalan sejak matahari terbit sampai terbenam. Tentukan luas tanah yang diberikan !!!

Jawaban :

1. Memahami Soal

Soal ini sangat komleks dengan jawaban yang mempunyai banyak kemungkinan. Hal-hal penting yang perlu diperhatikan adalah :
  1. Berapa cepat orang tersebut berjalan ? ;
  2. Kecepatan berjalan bergantung pada situasi tanah ; 
  3. Pada beberapa daerah, waktu matahari terbit sampai dengan tenggelam bergantung pada matahari ; 
  4. Bagaimana dengan bentuk lintasan orang berjalan ? ;
  5. Jika diketahui panjang lintasan, bagaimana dengan menghitung luas daerah ?

2. Merencanakan Strategi

Strategi yang akan kita pakai adalah perama asumsikan dahulu hal-hal agar menjadi sederhana. Setelah hal yang sederhan dapat diselesaikan, maka dapat dicoba menyelesaikan beberapa hal yang lebih rumit. Untuk saat permulaan, kita hanya akan menyelesaikan masalah yang lebih sederhana, misalkan orang tersebut akan berjalan 3 km/jam, jalan terletak pada daerah yang berkotak dengan bentuk persegi dengan ukuran 1/16 km dan kita anggap bahwa waktu dari matahari terbit sampai dengan matahari terbenam adalah 12 jam, dan orang tersebut berjalan mengelilingi persegi.

3. Melakukan Strategi

Jika seseorang dapat beralan three km/jam selama 12 jam, maka ia menempuh sepanjang 36 km. Dalam ukuran kotak yang tersedia, maka ia menempuh 36 x 16 kotak, tetapi ini merupakan keliling dari persegi. Jadi ukuran persegi adalah (36 x 16)/4 = 144 kotak. Jadi, kotak yang merupakan bagian dari tanah yang diberikan sebanyak 144 x 144 = 20736 kotak atau 20736 x (1/16) x (1/16) = 81 km2.

4. Melihat Kembali

Perhitungan serupa juga dapat dilakukan jika diketahui daerah berbentuk persegi panjang dengan perbandingan antara panjang dan lebar diketahui.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika ( Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggunakan Variabel

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggunakan Variabel, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggunakan Variabel

Banyak masalah di matematika  dapat diselesaikan dengan menuliskan hal yang tak diketahui dalam bentuk variabel. Salah satu keuntungannya adalah seakan-akan kita telah memperoleh yang sedang dicari.
Kita praktikan pada contoh berikut ini :

Contoh :

Hitunglah nilai i + 2 + 3 + ... + 100 !!!

Jawaban :

1. Memahami Soal 

Kita harus menjumlahkan bilangan dengan pola tertentu. Kita dapat menghitung satu persatu, tetapi kita hasuk memanfaatkan pola yang ada.

2. Memilih Strategi

Jumlah yang dicari dapat ditulis dengan berbagai cara.

3. Melaksanakan Strategi

Jika jumlah yang dicari adalah J, maka jumlah tersebut dapat ditulis sebagai :
J = i + two + three +... + 98 + 99 + 100
J = 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1

Jumlah keduanya adalah :
2J = 101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101 + 101
2J = 101 x 100
2J = 10100

Dengan demikian jumlah yang dicari adalah J = 5050.

4. Melihat Kembali

Dengan menjumlahkan seperti di atas kita dapat melakukan penjumlahan di atas dengan lebih cepat.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Bekerja Melangkah Mundur

 Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Bekerja Melangkah Mundur, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Bekerja Melangkah Mundur

Kita akan bekerja mulai dari yang diketahui dan mengubah menjadi bentuk yang kita kehendaki atau sudah kita kenal.

Contoh :

Pada permainan oleh dua orang tersedia fifteen koin. Setiap orang yang bermain dapat mengambil koin, 1, 2, atau three dari meja. Orang yang mengambil terakhir adalah pemenangnya. Susun suatu strategi agar kita menang.

Jawaban :

1. Memahami Soal

Kita harus menyusun suatu strategi agar pada saat akhir sisa koin adalah 1, 2, atau 3. Sehingga kita dapat menang. 

2. Memilih Strategi

Kita harus menentukan langkah awal, tetapi lebih baik kalau mulai dari akhir yaitu sudah terjadi koin yang lebih sedikit.

3. Melakukan Strategi

  1. Bagaimana situasi akhir sehingga kita menang ??
    Sisa koin tinggal 1, 2, atau 3.
  2. Bagaimana caranya agar kita menghindari situasi ini untuk lawan. Sisa koin sebelumnya haruslah 4. Kemudian, lawan mengambil 1, 2, atau three dan memberikan 3, 2, atau 1.
  3. Bagaimana jika kita memberikan sisa four ??
    Kalau kita memberikan sisa 5, 6, dan vii maka lawan dapat memberikan sisa four kepada kita sehingga ia akan menang. Oleh karena itu kita harus memberi sisa 8.
  4. Bagaimana jika kita memberikan sisa 8 ??
    Kalau kita memberikan sisa 9, 10, dan eleven maka lawa dapat memberikan sisa 8 kepada kita sehingga ia akan menang. Oleh karena itu kita harus memberikan sisa 12.
  5. Bagaimana caranya kita dapat memberi sisa 12 ??
    Saya ambil yang pertama dan memberikan lawan sisa 12, kemudian sisa 8 atau sisa 4.

4. Melihat Kembali

Kunci permainan ini adalah sisa 12, 8, 4.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Melihat Pola

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Melihat Pola, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern fit it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Melihat Pola

Dengan mencoba untuk melihat pola keadaan awal, kita mengharapkan perolehan pola yang ada. Kita praktekan pada contoh soal berikut ini :

Contoh soal :

Berapa banyak jalan berbeda dan turun dari titik A ke titik B.

Jawaban :

1. Memahami Soal 

Gambar berikut adalah memperlihatkan dua jalan berbeda dan turun dari A ke B.

2. Menentukan Strategi

Kita harus melihat banyak jalan turun dan berbeda dari masing-masing titik di sekitar A.

3. Melakukan Strategi

a. Kita hitung langsung di bawah titik A.

b. Titik berikutnya adalah :

Titik berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua titik di atasnya, seperti diperlihatkan berikut ini :

Khususnya, untuk menjawab soal di atas kita cukup melihat bagian yang perlu saja, yaitu :
Jadi banyak jalan dari A ke B adalah 20.

4. Memahami Kembali

Kita dapat mengerjakan hal yang serupa untuk soal yang melibatkan persegi yang lebih besar. Misalkan persegi yang berukuran 4 x 4.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr, wb.
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membuat Daftar Yang Teratur

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membuat Daftar Yang Teratur, Tanpa panjang lebar lagi yo banking enterprise lucifer it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Membuat Daftar Yang Teratur

Untuk strateginya langsung saja kita praktikan pada contoh di bawah ini :

Contoh :

Tiga dart (paku terbang) dilempar sehingga mengenai papan. Hitunglah kemungkinan nilai yang diperoleh !!

Jawaban :

1. Memahami soal 

Kita mencoba memahami masalahnya. Tiga dart dilempar dan setiap kali dart dilempar, maka akan diperoleh salah satu angka yaitu 1, 5, atau 10. Kemudian, nilai yang diperoleh adalah jumlah ketiga nilai.

2. Menentukan strategi

Tuliskan semua kemungkinan dari perolehan.

3. Melakukan strategi tersebut


4. Melihat kembali

Kunci penyelesaian ini adalah menuliskan semua kemungkinan secara teratur.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggunakan Prinsip Rumah Burung

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggunakan Prinsip Rumah Burung, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggunakan Prinsip Rumah Burung

Jika diketahui tersedia rumah burung sebanyak n dan ada n + i burung, maka salah satu dari rumah tersebut terdiri lebih dari satu burung.

Contoh :

Seorang tukang listrik harus mengambil sekering listrik yang terdiri dari xv Influenza A virus subtype H5N1 dan xx Influenza A virus subtype H5N1 tanpa dapat memilih. Dalam satu kali ambil, ia menginginkan ada dua sekering yang mempunyai ukuran yang sama besar. Tentukan jumlah yang harus ia ambil.

Jawaban  :

Kalau ia mengambil hanya dua biji, maka kemungkinannya adalah :
  1. Dua biji berukuran xv Influenza A virus subtype H5N1 dan tak ada yang berukuran xx A.
  2. Satu biji berukuran xv Influenza A virus subtype H5N1 dan satu biji berukuran xx A
  3. Tidak ada ukuran xv Influenza A virus subtype H5N1 dan dua biji berkuran xx A. Oleh karena itu harus mengambil iii biji.
Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaukum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memanfaatkan Kesimetrian

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memanfaatkan Kesimetrian, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Memanfaatkan Kesimetrian

Banyak soal di matematika mempunyai keadaan yang menguntungka yaitu mempenyai bentuk simetri. Seringkali keadaan ini dapay dimanfaatkan untuk menyelesaikan soal yang ada.

Contoh :

Tanpa menyelesaikan persamaan berikut :
(x2/u2) + (y2/(u2 - b2)) + (z2/(u2 - c2)) = 1
(x2/v2) + (y2/(v2 - b2)) + (z2/(v2 - c2)) = 1
(x2/p2) + (y2/(p2 - b2)) + (z2/(p2 - c2)) = 1

Hitunglah x2 + y2 + z2 !!!

Jawaban :

Perhatikan persamaan pangkat tiga atau kurang dalam t dengan bentuk :
(x2/t) + (y2/(t - b2)) + (z2/(t - c2)) = 1

Persamaan ini mempunyai tiga akar yaitu u2, v2, dan p2. Dengan menuliska persamaan ini dalam bentuk At3 + Bt3 + Ct + D = 0, untuk itu, pertama kita peroleh :
t(t - b2) (t - c2) - x2 (t - b2) (t - c2) - y2t (t - c2) - z2t (t - b2) = 0

Dengan demikian A = 1 dan B = - b2 - c2 - y2 - z2. Karena kita telah mengetahui akarnya, maka B = u2 + v2 + p2 yaitu jumlah semua akar sama dengan koefisien t2 dibagi dengan koefisien t2 atau :
x2 + y2 + z2 = u2 + v2 + p2 - b2 - c2

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggambar Diagram Dalam Matematika

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Strategi Pemecahan Masalah Dengan Menggambar Diagram Dalam Matematika, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern tally it out !

Strategi Pemecahaan Masalah Dengan Menggambar Diagram Dalam Matematika

Gambar menceritakan beribu-ribu kata. Hal ini akan kita manfaatkan untuk menyelesaikan soal matematika.
Kita praktekan dalam contoh berikut ini :

Contoh :

Pada suatu balapan mobil, dalam suatu urutan yang masuk ke garis finis ada 5 jenis mobil yaitu Ford, Pontiac, Chevrolet, Buick, dan Dodge.
  1. Ford masuk finis 7 detik setelah Chevrolet ;
  2. Pontiac masuk finis 6 detik sebelum Buick ;
  3. Dodge masuk finis 8 detik sebelum Buick ;
  4. Chevrolet masuk finis 2 detik setelah Pontiac.

Jawaban :

1. Memahami soal 

Diberikan urutan masuk mobil relatif satu terhadap yang lainnya. Kita harus menentukan urutan secara keseluruhan.

2. Menentukan Strategi

Kita akan menggunakan gambar untuk menentukan urutan keseluruhan,

3. Melaksanakn Strategi

a. Ford masuk finis 7 detik setelah Chevrolet ;
b. Pontiac masuk finis 6 detik sebelum Buick ;
c. Dodge masuk finis 8 detik sebelum Buick ;
d. Chevrolet masuk finis 2 detik setelah Pontiac.

4.  Melihat Kembali

Dengan menggabungkan potongan informasi, diperoleh informasi secara keseluruhan. Walaupun soal tidak melibatkan gambar, tetapi disini gambar sangatlah bermanfaat.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Saya sarankan baca artikel di bawah ini :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku Olimpiade Matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)
Subscribe to: Posts (Atom)