Prinsip Rumah Burung Kombinatorik

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Prinsip Rumah Burung Kombinatorik, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Prinsip Rumah Burung Kombinatorik

Jika ada half dozen burung yang ditempatkan dalam five rumah, maka salah satu rumah pasti ditempati oleh lebih dari satu burung. Ini adalah prinsip sederhana yang disebut prinsip rumah burung. Dengan prinsip ini kita dapat menyimpulkan hal berikut :

1. Dalam satu kelas terdiri dari 32 murid, maka ada murid yang ulang tahun dengan tanggal sama (tanpa memperhitungkan bulan).
2. Diantara thirteen murid, selalu ada dua murid yang mempunyai bulah lahir yang sama.
3. Di Djakarta ada sedikitnya dua orang yang mempunyai tinggi yang sama (dalam satuan cm)

Prinsip ini secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :

Jika ada barang dengan jumlah lebih dari n dan ditempatkan pada n kotak, maka ada satu kotak yang berisi lebih dari 1.

Contoh :

Misalkan a₁, a₂, ...., a₁₀ sepuluh bilangan bulat. Perlihatkan bahwa ada bilangan bulat i, j dengan 1 < i, j < 10 sehingga a_i + a_i+1 + ....+ a_j yang habis dibagi 10 !!!

Jawaban :

Buatlah bilangan baru :

b₀ = 0, b₁ = a₁,  b₂ = a₁ + a₂,  b₁₀ = a₁ + a₂ + .... + a₁₀

Kemudian bagilah setiap b_i dengan 10, maka akan memberikan sisa s_i. Dari sisa ini, perhatikan bahwa kita mempunyai 11 bilangan yaitu s₀, .... , s₁₀, masing-masing bernilai salah satu dari 10 kemungkinan yaitu 0, 1, 2, .... , 9. Berdasarkan prinsip rumah burung, maka ada dua bilangan yang sama, misalkan s_p  = s_q dengan 0 < p < q < 10.

Jika p = 0, maka :

b_q = a₁ + .... + a_q

Memenuhi syarat yang diminta.

Jika p = 1, maka :

b_q - b_p = a_p+1 +.... + a_q

habis dibagi 10 karena mempunyai sisa pembagian s_q - s_p. 

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Sayarankan juga untuk membaca artikel :

• Aturan Dasar Menambah
• Aturan Dasar Mengkalikan 
• Bilangan Kombinatorial
• Pembuktian Koefisien Binomial  
• Perumuman Prinsip Rumah Burung
• Prinsip Injeksi dan Bijeksi
• Prinsip Inklusi dan Eksklusi
• Rumus Permutasi Siklis
• Rumus Rekursif
• Teorema Ramsey (Kombinatorik) 

Referensi :

• Buku olimpiade matematika (Wono setya Budhi Ph. D)