Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Prinsip Inklusi dan Eksklusi, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern agree it out !
Prinsip Inklusi dan Eksklusi
Prinsip Inklusi dan eksklusi yang paling sederhana tampak pada saat kita mempelajari prinsip menambah kardinalitas dari dua himpunan. Jika diketahui dua himpunan A dan B, maka banyaknya anggota dari himpunan A ∪ B adalah :
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - ?
dengan n(A), n(B) masing-masing menyatakan banyaknya anggota di A dan B. Pada tahap ini kita memasukan semua anggota (inklusi) dan telah terjadi perhitungan dua kali pada anggota A ∩ B. Sekarang kita akan membuang hal ini (eksklusi) dengan mengurangi di ruas kanan. Rumus yang tepat untuk ini adalah :
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
Sekarang untuk tiga himpunan A, B, C. Dengan cara yang sama, diperoleh :
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - ....
ada banyak anggota yang kita hitung dua kali, yaitu A ∩ B, B ∩ C, C ∩ A. Oleh karena itu :
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C)
n(A ∪ B ∪ C) = -n(A ∩ B) - n(A ∩ B) - n(C ∩ A) + .....
Pada proses ini ada pengurangan sebanyak tiga kali untuk anggota di A ∩ B ∩ C. Secara keseluruhan, anggota di A ∩ B ∩ C telah dihitung tiga kali di n(A), n(B), n(C), kemudian diambil tiga kali, yaitu di n( A∩ B), n(B ∩ C), n(C ∩ A). Oleh karena itu perlu ditambah sekali. Jadi rumus yang tepat adalah :
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C)
n(A ∪ B ∪ C) = -n(A ∩ B) - n(A ∩ B) - n(C ∩ A) + n(A ∩ B ∩ C)
Untuk kegunaan menghitung, seringkali kita perlu menghitung jumlah anggota komplemen dari suatu himpunan. Jika A suatu subhimpunan dari S, maka :
A = {x ∈ southward | x ∉ Influenza A virus subtype H5N1 }
disebut komplemen A. Mudah diterima bahwa :
n(S) = n(A) + n(A) atau n(A) = n(S) - n(A)
Karena :
A ∪ B = A ∩ B
Maka :
n(A ∩ B) = n(S) - n(A ∪ B)
n(A ∩ B) = n(S) - n(A) - n(B) + n(A ∩ B)
Contoh soal :
Carilah banyaknya bilangan antara 1 dan 1000, yang tidak habis dibagi 5, 6, dan 8!!
Jawab :
Kita tulis S = {1, 2, ...., 1000} dan
A1 = { x ∈ southward | x habis dibagi v }
A2 = { x ∈ southward | x habis dibagi half dozen }
A3 = { x ∈ southward | x habis dibagi 8 }
Kita ingin menghitung nilai n( A1 ∩ A2 ∩ A3).
Kita mengetahui Bahwa :
n(A1) = [1000/5] = 200
n(A2) = [1000/6] = 166
n(A3) = [1000/8] = 125
dengan [x] mempunyai arti sebagai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari x.
Sedangkan, A1 ∩ A2 terdiri dari semua bilangan yang habis dibagi 5 dan 6. Karena PBT (5, 6) = 1, maka A1 ∩ A2 terdiri dari semua bilangan yang habis dibagi 30 = KPK (5, 6) dan
n(A1 ∩ A2) = [1000/30] = 33
Sejalan dengan di atas :
n(A1 ∩ A3) = [1000/40] = 25
n(A2 ∩ A3) = [1000/24] = 41
Serupa dengan di atas, bahwa KPK (5, 6, 8) = 120, maka :
n(A1 ∩ A2 ∩ A3) = [1000/120] = 8
Oleh karena itu :
n(A1 ∩ A2 ∩ A3) = n(S) - n(A1 ∪ A2 ∪ A3)
n(A1 ∩ A2 ∩ A3) = chiliad - 200 - 166 - 125 + 33 + 25 + 41 - 8
n(A1 ∩ A2 ∩ A3) = 600
Jadi banyaknya bilangan antara 1 dan 1000, yang tidak habis dibagi oleh 5, 6, dan 8 adalah 600 bilangan.
Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualikum wr. wb.
Sayarankan juga untuk membaca artikel :
Referensi :
- Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)
