Belajar Penjumlahan Dan Perkalian Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Nah guys sekarang saya bakalan posting tentang materi Penjumlahan dan Perkalian akar-akar Persamaan Kuadrat.
Meyambung materi tentang metode penyelesaian metode persamaan kuadrat kita lanjut ke penjumlah dan perkalian akar-akar persamaannya.
Simak baik-baik ya!!!

Dalam mencari jumlah dari akar-akar persamaan kuadrat kita harus tau rumusnya terlebih dahulu.
Untuk mencari rumus tersebut yu kita cari bareng-bareng!!!!
Dalam metode mencari akar persamaa kuadrat ada metode yang menggunakan rumus :
x_1,2 = { -b ± √(b² - 4ac) } / 2a
dari rumus tersebut sebenarnya terdapat nilai diskriminan yaitu D = b² - 4acNilai diskriminan itu ialah nilai pembeda dari rumus diatas. Maksud dari nilai pembeda itu dimana sebelum nilia diskriminan ini terdapat + pada rumus diatas.
maka untuk mencari jumlah akar dari persamaan tersebut kita tinggal menjumlah kan rumus di atas dengan nilai diskriminan kita hanya lambangan kan denga D, maka :

 x₁ + x₂     = {(-b + √D) / 2a} + {(-b - √D) / 2a}

                    = (-b + √D - b - √D) / 2a

                    = -2b / 2a

                    = -b /aMaka dari cara tersebut kita mendapatkan rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat, yaitu :
x₁ + x₂ = -b/aKemudian untuk mencari rumus perkalian akar-akar persamaan kuadrat kita tinggal mengkalikan rumus persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan hanya kita tulis dengan lambang D, maka:

 x₁ . x₂ = {(-b + √D) / 2a} {(-b - √D) / 2a}

                  = (b² - D) / 4a²

                  = b² - (b² - 4ac) / 4a²

                  = (b² - b² + 4ac) / 4a²

                  = 4ac / 4a²

                  = c/a

Maka dari cara tersebut kita mendapatkan rumus hasil kali dari akar-akar persamaan kuadrat, yaitu :x₁ . x₂ = c/a

Nah supaya kita tambah ngerti, kita masuk ke contoh soal yu :)
Contoh
dari persamaan x²+4x-12 = 0  ,tentukan :
x₁ + x₂x₁ . x₂x₁² + x₂<sup>2

Jawab :
Untuk menjawab soal seperti ini yang pertama harus kita lakukan ialah mencari a,b,dan c dari persamaan diatas :
a = 1, b = 4, dan c = -12
Maka selanjutnya kita mencari berapa jumlah dari akar-akar persamaan di atas :</sup>x₁ + x₂ = -b/a           = -4/1           = -4

Kemudian kita cari hasil kali dari akar-akar persaman di atas :x₁ . x₂ = c/a
          = -12/1
          = -12Dan terakhir kita cari berapa kuadrat dari akar-akar persamaan di atas :x₁² + x₂² , dalam penyederhanaan persamaan maka bentuk penyederhanaan persaamaan ini apabila di faktorkan akan menjadi :x₁² + x₂² =  (x₁ + x₂)² - 2(x₁ . x₂) dikarenakan jumlah dan hasil kali akarnya sudah kita ketahui maka, kita tinggal masukan jumlah dan hasil kali akar pada persaman x₁² + x₂² =  (x₁ + x₂)² - 2(x₁ . x₂) :x₁² + x₂² =  (x₁ + x₂)² - 2(x₁ . x₂), dikarenakan     x₁ + x₂ = -4 dan x₁ . x₂ = -12 maka :
               =  (-4)² - 2(-12)
                      =  16 + 24 

               =  40
Maka masalah sudah kita pecahkan ya itu :x₁ + x₂       =   -4
x₁ . x₂         = -12
x₁² + x₂² =   40

Nah segini dulu yah materinya
jgn lupa juga baca link ini yah buat lanjutin dan bikin ilmu km sempurna tentang persamaan kuadrat :

Belajar Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

maaf klo ada kesalahan
jangan sungkan untuk koreksi atau bertanya tinggal komen ajh ya!!!

Asalamualaikum goodbye bye.....

Belajar Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Hallo guys ???
gmn kabarnya????
Semoga sehat wal afiat ya :D Aminnnnnn
Kali ini gw bakalan posting tentang gmn caranya nyusun persamaan kuadrat baru.
Yo Simak !!!

Di materi ini kita di uji tentang gmn caranya kita membuat suatu persamaan baru,
Tapi tenang semua org yang berkunjung ke weblog ini pasti pas udah baca langsung pinter deh :D
Kita masuk ajh langsung yu ke contoh !!!
dari persamaan x² +4x-12=0, tentukan :
a. persamaan baru yang akarnya dua lebihnya dari akar-akar persamaan di atas
b. persamaan baru yang akarnya kuadrat dari akar persaman di atas

Jawab :
Untuk menjawab soal seperti ini maka yang harus kita fahami ialah apa sih perintah dari pertanyaan di atas?
perintah pertanyaan di atas klo kita tulis dalam kalimat matematika ialah :
a. tentukan persamaan baru x² +4x-12=0, dengan akar x₁ + ii dan x₂ + 2
b. tentukan persamaan baru x² +4x-12=0, dengan akar x₁² dan x₂²
Nah untuk menyelesaikan soal seperti ini yang pertama harus kita fikirkan bagai mana cara atau rumus apa yang akan kita gunakan.

Untuk mencari persamaan kuadrat baru sebenarnya bisa di lakukan dengan cara mencari akar-akarnya terlebih dahulu dan kemudian menyusun persamaan kuadrat baru. Namun kali yang kita lakukan yaitu mencari persamaan kuadrat baru tanpa mengetahui akarnya terlebih dahulu. Untuk prosesnya yu kita simak uraian berikut !!!!

Dalam materi mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ada yang namanya metode pemfaktoran. Dalam metode ini di mana apabila ax²+bx+c = 0 di faktorkan menjadi (x + p) (x + q) = 0  dengan kententuan : p x q = a x c, dan p + q = bJika kita substitusikan ketentuan p + q = b tersebut ke persamaan maka akan menjadi :
ax²+(p + q)x+c = 0, dan apabila pada persamaan di atas "a" kita hilangkan maka menjadi :
x²+(p + q)x+c = 0, dengan ketentuan pun berubah menjadi p x q = c karena "a" pada persamaan dihilangkan. Maka apabila kita substitusika ketentuan p x q = c ke persamaan x²+(p + q)x+c = 0 akan menjadi x²+(p + q)x+(p x q) = 0.Maka dari hasil percobaan kita di atas, kita menemukan sebuah rumus untuk menyusun persamaan kuadrat baru tanpa mengetahui akarnya terlebih dahulu, yaitu :
x²+(p + q)x+(p x q) = 0
Keterangan : p dan q adalah akar-akar dari persamaan kuadrat atau sama dengan x₁ dan x₂

Namun jika kita ingin mengetahui persamaan kuadrat baru dengan cara di atas, kita harus mencari dahulu (p+q)  dan (pxq) dengan cara menggunkan rumus jumlah dan hasil kali  yang dimana :
p+q = -b/a dan pxq = c/a.
ayo kita mulai kerjakan soal!!!
perintah yang pertama tentukan persamaan baru x² +4x-12=0, dengan akar x₁ + ii dan x₂ + 2
yu kita kerjakan perintah di atas dengan rumus jumlah dan hasil kali
x₁ = p,  a = 1, b = 4, dan c = -12
x₂ = q
p+q = -b/a = -4/1 = -4
p x q = c/a = -12/1 = -12
maka :
(p + 2) +(q + 2) = p+q +4
                          = - 4 + 4
                          = 0

(p+2) x (q+2)    = pq+2p+2q+4
                          = pq+2(p+q)+4
                          = -12+2(-4)+4
                          = -8 - 8
                          = -16

Kemudian kita susun persamaan kuadratnya :
x²+{(p+2) +( q+2)}x+{(p+2) x(q+2)} = 0. substitusikan hasil rumus jumlah dan hasil kali diatas
x²+(0)x +(-48) = 0.x²-16 = 0Maka kita sudah melakukan perintah yang pertama dan sudah mendapatkan hasilnya yaitu persamaan kuadrat barunya adalah x²-16 = 0

kemudian kita lanjutkan ke perintah ke-dua yaitu. tentukan persamaan baru x² +4x-12=0, dengan akar x₁² dan  x₂².
dikarenakan a = 1, b = -4, c = -12, x₁ = p,  x₂ =.q, p+q = -b/a = -4/1 = -4, dan p x q = c/a = -12/1 = -12
maka :
p² + q² = (p+q)² - 2pq
            = (-4)² - 2(-12)
            = 16 + 24
            = 40

p² x q² = pq²
               = (-12)²
               = 144
Kemudian kita susun persamaan kuaadratnya x²+(p² + q²)x+(p² x q²) = 0. substitusikan hasil rumus jumlah dan hasil kali diatas
x²+(40)x +(144) = 0.x² + 40x + 144 = 0Maka kita sudah melakukan perintah yang ke-2 dan sudah mendapatkan hasilnya yaitu persamaan kuadrat barunya adalah x² + 40x + 144 = 0Nah selesai dh tugas kita :)

Segini dulu ya materi dari saya
maaf klo ada kesalahan
jangan lupa komen ya klo ada yang mau ditanyakan 

assalamualaikum cheerio bye.....

Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern check it out !

Pernah kah teman-teman menemukan soal yang perintahnya adalah menentukan sebuah persamaan baru dari sebuah persamaan ?? Menurut teman-teman apakah soal tersebut susah atau mudah ?? Jika mudah artinya teman-teman sudah rajin belajar matematikanya sehingga temen-temen faham akan materi persamaan kuadrat. Namun bagaimaan jika teman-teman yang tidak faham ?? Untuk temen-temen yang belum faham ikuti ajh ya jalan cerita dari artikel ini :D, hehe maksudnya baca artikel ini secara fokus ya supaya temen-temen bisa faham.

Cara Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Biasanya soal yang memerintahkan teman-teman untuk membuat persamaan baru, adalah teman-teman diperintah untuk menentukan sebuah persamaan kuadrat baru dari persamaan kuadrat dengan akar akar yang baru pula. Untuk mempermudah cara pehamana teman-teman kita langsung ajh ke soal ya .

Contoh soal Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Contoh soal 1:

Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x² - 2x - 10 = 0 !!!!

Jawab :

Apa yang pertama kali teman-teman fikirkan untuk menjawab soal seperti ini ???

Jika teman-teman berfikir tentang rumus cara menyusun persamaan kuadrat , ya itu pemikiran yang sangat tepat. Supaya mudah kita tuliskan dulu rumus cara menyusun persamaan kuadrat.

Rumus cara menyusun persamaan kuadrat baru adalah :

x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0

Sebenernya ada dua cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru, yang pertama bisa dengan pemfaktoran dan yang ke-dua bisa dengan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat. Nah pada soal kali ini yang tepat kita gunakan adalah rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat ya teman teman. Dan rumus x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0 ini adalah rumus cara menyusun persamaan kuadrat baru dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar.

Nah kemudian kita cari dulu jumlah akar dan hasil kali akarnya dahulu dari x² - 2x - 10 = 0 untuk mempermudah kita dalam mencari persamaan kuadrat baru.Jika teman-teman belum tau cara mencari jumlah akar dan hasil kali persamaan kuadrat bisa baca dahulu di artikel Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat.

Jumlah akar dari persamaan x² - 2x - 10 = 0 adalah :

a = 1, b = -2, dan c = -10

x₁ + x₂ = -b/a

x₁ + x₂ = -(-2)/1

x₁ + x₂ = 2

Hasil kali akar dari persamaan x² - 2x - 10 = 0 adalah :

a = 1, b = -2, dan c = -10
x₁ . x₂ = c/a

x₁ . x₂ = -10/1

x₁ . x₂ = -10

Setelah kita mendapatkan jumlah akar dan hasil kali akar persamaan x² - 2x - 10 = 0, kemudian kita cari jumlah akar dan hasil kali akarnya yang baru yang dimana pada perintah soal di atas kita harus mencari persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya dua kali akar persamaan x² - 2x - 10 = 0.

Kita gunakan simbol "α" untuk akar yang baru dari x₁ dan simbol "β" untuk akar yang baru dari x₂, maka :

α = 2x₁

β = 2x₂

Jumlah akar persamaan kuadrat baru adalah :

α + β = 2x₁ + 2x₂, Kerena koefisiennya sama maka kita ubah menjadi :

α + β = 2(x₁ + x₂), Karena x₁ + x₂ = 2, maka :

α + β = 2(2)

α + β = 4

Hasil kali akar persamaan kuadrat baru adalah :

α . β = 2x₁ . 2x₂

α . β = 4(x₁.x₂), karena x₁ . x₂ = -10, maka :

α . β = 4(-10)

α . β = -40

Setelah kita menemukan jumlah dan hasil kali akar yang baru, kemudian kita susun persamaan kadrat baru dengan rumus yang baru pula.

Rumus cara menyusun persamaan yang lama x² - (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0, karena akar-akar barunya adalah α dan β, maka rumus cara menyusun persamaan kuadrat barunya adalah x² - (α + β)x + α . β = 0.

Maka kita masukan α + β = iv dan α . β = -40 kedalam rumus x² - (α + β)x + α . β = 0, maka menjadi

x² - (4)x + (-40) = 0

x² - 4x - xl = 0

Jadi persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar persamaan x² - 2x - 10 = 0 adalah x² - 4x - xl = 0

Kesimpulan

Jadi untuk menentukan persamaan kuadrat baru itu mudah jika kita tahu langkah-langkah cara mennyusun persamaan kuadrat baru. 

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata 

Akhir kata wasssalamualaikum wr. wb