Cara Menentukan Kofaktor Matriks Ordo 3X3

Apa itu kofaktor ???

Secara definisi kofaktor memang sulit untuk dijelaskan. Akan tetapi menurut dari apa yang telah saya pelajari bahwa kofaktor itu adalah salah satu tahapan dalam proses pencarian nilai invers dari suatu matriks.

Untuk mencari nilai kofaktor dari suatu matrik tidak bisa langsung semerta-merta mencari kofaktor, akan tetapi harus terlebih dahulu mencari fry dari suatu matriks. Maka dari itu sudah seharusnya teman-teman membaca dahulu artikel tentang mencari fry mataris pada link di bawah ini :

Cara Mencari Minor Matriks Ordo 3x3

Jika teman-teman sudah membaca artikel tentang cara mencari fry matriks ordo 3x3, maka teman-teman sudah bisa melanjutkan pembelajaran tentang cara mencari kofaktor dari suatu matirks.

Kofaktor dari suatu matriks itu adalah suatu keadaan dari elemen-elemen matriks yang telah diminor matrikan yang menyatakan bahwa "apakah elemen bernilai positif atau negatif pada suatu letak tertentu apabila dikofaktorkan".

Untuk menentukan kofaktor matriks harus dicari dengan rumus berikut ini :

KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab

Keterangan :

KE : Kofaktor Elemen Matriks
a : Baris ke-a
b : Kolom ke-b
NE : Nilai elemen Minor Matriks

Contoh :
Tentukan kofaktor dari fry matriks berikut ini :

Jawaban :
KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = i x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = i x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = i x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = i x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = i x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

Jadi pada intinya untuk mencari kofaktor itu adalah kita harus mencari dahulu minornya tanpa terkecuali, kemudian baru teman-teman bisa mencari kofaktornya dengan rumus yang sudah saya jelaskan diatas.

Gimana sangat mudah bukan untuk menentukan kofaktor dari suatu matriks ????

Saya tunggu respon atau komen dari kalian ya, jika menurut teman-taman artikel ini bermanfaat, silahkan portion artikel ini ya.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• Pengalaman belajar penulis.

Cara Mencari Adjoin Matriks Ordo 3X3

Untuk menentukan adjoin sangat-sangat lah mudah. Adjoin merupakan hasil transpose dari kofaktor matriks. Transpose itu adalah mengubah baris menjadi kolom atau sebaliknya. Maka adjoin matriks adalah mengubah baris menjadi kolom atau sebaliknya dari kofaktor matriks. Namun sebelum kita praktek, teman-taman wajib membaca dulu artikel cara menentukan kofaktor matriks pada link di bawah ini :

Cara Menentukan Kofaktor Matriks Ordo 3x3

Adjoin ditentukan dengan mentransposekan kofaktor dari matriks, misalnya kofaktor matriks :

Jika teman-teman sudah membaca artikel cara menentukan kofaktor, yo kita langsung saja ke contoh soal :

Contoh :

Tentukan adjoin dari kofaktor matriks berikut ini !!!

Jawaban :
maka adjoinnya adalah :

Jadi pada intinya adjoin ini adalah salah satu persyaratan atau tahapan dalam pencarian invers matriks yang wajib dilakukan. Dan tanpa kofaktor matriks adjoin tidak bisa ditentukan. 

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• Pengelaman pembelajaran penulis

5 Langkah Menentukan Invers Matriks Ordo 3X3

Invers matriks adalah suatu nilai matriks yang dipangkatkan dengan -1. Namun dalam matriks operasi pangkat -1 ini tidak sesimple pada bilangan-bilangan biasa. Dalam matriks memiliki aturan tersendiri untuk setiap oprasinya.

Berikut ini adalah five langkah menentukan invers matriks ordo 3x3, diantaranya adalah :

1. Tentukan child matriks
2. Tentukan kofaktor matriks 
3. Tentukan adjoin matriks
4. Tentukan determinan matriks
5. Operasikan rumus invers matriks

1. Tentukan child matriks
Untuk Menentukan child matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3

2. Tentukan kofaktor matriks
Untuk menentukan kofaktor matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3

3. Tentukan adjoin matriks
Untuk menentukan adjoin matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3

4. Tentukan determinan matriks
Untuk menentukan determinan matriks bisa dibaca selengkapnya pada link di bawah ini :
https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=cara-mencari-minor-matriks-ordo-3x3

5. Operasikan rumus invers matriks
Invers matriks memiliki rumus sebagai berikut :

M^-1 = (1/det(M)) x adj(M)

Keterangan :

K : Matriks
det : Determinan
adj : adjoin

Contoh :
Tentukan invers dari matriks dibawah ini !

Jawaban :
Untuk menjawab soalnya maka kita praktikan langkah-langkah di atas :

1. Tentukan child matriks

Maka minor-minornya nya adalah :

a. Minor bari ke-1, kolom ke-1 :

5 x nine - 8 x six = 45 - 48 = -3

b. Minor baris ke-1, kolom ke-2 :

9 x four - seven x six = 36 - 42 = -6

c. Minor baris ke-1 kolom ke-3 :

4 x 8 - five x seven = 32 - 35 = -3

d. Minor baris ke-2, kolom ke-1 :

2 x nine - three x 8 = eighteen - 24 = -6

e. Minor baris ke-2, kolom ke-2 :

1 x nine - three x seven = nine - 21 = -12

f. Minor baris ke-2, kolom ke-3 :

1 x 8 - ii x seven = 8 - xiv = -6

g. Minor baris ke-3, kolom ke-1 :

2 x six - three x five = 12 - fifteen = -3

h. Minor baris ke-3, kolom ke-2 :

1 x six - three x four = six - 12 = -6

i. Minor baris ke-3, kolom ke-3 :

1 x five - ii x four = five - 8 = -3

Maka child dari matriks Influenza A virus subtype H5N1 adalah :

2. Tentukan kofaktor matriks
karena minornya sudah diketahui maka kita cari kofaktor matriks dari child yang telah diketahui, maka :

Jawaban :
KE_ab = (-1)^a+b x NE_ab
KE₁₁ = (-1)¹⁺¹ x NE₁₁ = (-1)² x (-3) = 1 x -3 = -3
KE₁₂ = (-1)¹⁺² x NE₁₂ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₁₃ = (-1)¹⁺³ x NE₁₂ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₂₁ = (-1)²⁺¹ x NE₂₁ = (-1)³ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₂₂ = (-1)²⁺² x NE₂₂ = (-1)⁴ x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE₂₃ = (-1)²⁺³ x NE₂₃ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₁ = (-1)³⁺¹ x NE₃₁ = (-1)⁴ x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE₃₂ = (-1)³⁺² x NE₃₂ = (-1)⁵ x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE₃₃ = (-1)³⁺³ x NE₃₃ = (-1)⁶ x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

3. Tentukan adjoin matriks
Untuk menentukan adjoinnya kita trasnposekan kofaktor matriksnya, maka adjoinnya adalah :


4. Tentukan determinan matriks

a = 1
b = 2
c = 3
d = 4
e = 5
f = 6
g = 7
h = 8
i = 9

DM _{ordo 3x3} = aei + bfg + cdh – bdi – afh – ceg
DM _{ordo 3x3} = (1 x five x 9) + (2 x six x 7) + (3 x four x 8) – (2 x four x 9) – (1 x six x 8) – (3 x five x 7)
DM _{ordo 3x3} = 45 + 84 + 96 – 72 – 48 – 105
DM _{ordo 3x3} = 0

Maka determinan dari matriks tersebut adalah 0

5. Operasikan rumus invers matriks

Pada langkah terakhir ini kita tinggal langsung mengoperasikan rumus M^-1 = (1/det(M)) x adj(M), karena :

det(M) : 0

maka :
M^-1 = (1/det(M)) x adj(M)

Jadi invers dari matriksnya adalah :

Sebenarnya matriks tersebut tidak memiliki invers karena pembaginya adalah 0. Penjelasan contoh soal tersebut hanyalah polanya saja supaya kalian memahami cara menentukan invers matriks ordo three x 3.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• Pengalaman belajar penulis