Cara Menentukan Transpose Matriks

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Transpose Matriks, Tanpa panjang lebar lagi yo banking corporation fit it out !

Tahukah anda apa itu transpose matriks???

Transpose matriks itu adalah mengubah matriks yang asalnya berbentuk baris menjadi kolom atau begitupun sebaliknya.

Misalnya iii elemen yang disajikan dalam bentuk matriks (a, b, c). Bagaimanakah trasnpose matriks tersebut ??

Jadi intinya transpose matriks itu mengubah dari bentuk kolom ke bentuk baris atau begitupun sebaliknya.

lalu bagamana jika matrsiks berbentuk persesgi, bagaimana cara menentukan transposenya ????

Nah pada matriks bebentuk persegi pun sama kita ubah dulu yang asalnya baris menjadi kolom seperti di atas begitupun sebaliknya.

Contoh soal :

Tentukan transpose dari matiriks :

Jadi hasil transposnya adalah :

Kesimpulan

Jadi untuk menentukan transpose matriks itu kita tinggal mengubah baris menjadi kolom atau bisa saja sebaliknya

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah salah kata
Baca juga artikel tentang :

• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks
• Determinan Matriks Ordo Dua dan Ordo Tiga
• Matriks Matematika
• Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Inverse Matriks
• Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
• Persamaan dua matriks
• Rumus Cepat Invers Matriks Ordo 2x2

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dengan Matriks

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier dengan Matriks, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Mungkin sudah biasa teman-teman menyelesaikan soal matematika dengan sistem persamaan linear. Namun tahukah anda bahwa sebenarnya soal yang harusnya diselesaikan dengan sistem persamaan linear ternyata bisa diselesaikan dengan matriks ???.

Sistem persamaan linear dua atau tiga variabel selain dengan menggunakan eliminiasi dan substitusi ternyata dapat juga digunakan kaidah Cramer untuk mencari himpunan penyelesainnya. Jika Influenza A virus subtype H5N1 . X = C adalah sistem persamaan linear yang terdiri atas n persamaan linear dan n variabel yang tidak diketahui sehingga det(A) tidak sama dengan 0, maka sistem tersebut mempunyai penyelesaian yang unik (tunggal). Penyelesaian tersebut adalah :

Contoh soal :

Dengan menggunakan kaidah cramer, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut ini :
3x - 5y = 11
3x + y = 3

Jawab :

Jika persamaan tersebut kita rubah kedalam bentuk matriks maka menjadi :

Untuk menentukan A, A1, A2,...., An, dicari dengan cara :

Maka determinan A, A1, dan A2 adalah :

Sehingga :

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2, -1}

 

Kesimpulan

Untuk memecahkan soal persamaan linier ternyata tidak hanya dengan eliminasi atau substitusi saja, tapi dengan matriks pun dapat diselesaikan.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan
Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Transpose Matriks 
• Determinan Matriks Ordo Dua dan Ordo Tiga
• Matriks Matematika
• Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Inverse Matriks
• Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
• Persamaan dua matriks
• Rumus Cepat Invers Matriks Ordo 2x2

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Matriks Matematika

Nah kali ini gw bakalan posting materi tentang matrix
Simak baik-baik ya!

Pengertian Matriks
Dalam ilmu matematika matriks adalah susunan elemen - elemen atau entri - entri yang berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom.

Biasanya matriks dinotasikan dengan uruf uppercase sedangkan elemen berupa huruf kecil.
Dalam marriks ada yang di sebut dengan ordo matriks.  Ordo matriks adalah banyaknya elemen baris di-ikuti banyaknya kolom
Contoh :

Matrik di atas adalah terdiri atas two baris dan four kolom, maka matriks tersebut berordo two x 4. Atau matriks tersebut bisa kita lambangkan dengan A_2x4.

Jenis-Jenis Matriks

1. Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang seluruh elemennya adalah 0.
Contoh :

2. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas one kolom saja.
Contoh :

3. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang terdiri atas satu baris saja.
Contoh :

4. Matriks persegi
Matriks persegi ialah materik yang jumla barisnya sama dengan jumlah kolomnya
Contoh :

5. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks yang salah satu diagonal utamanya bernilai 0
Contoh :

6. Matriks Segitiga
Ada dau macam matriks segitiga :
  a. Matrik segitiga atas
      Matrik segitiga atas adalah matriks yang elemen nolnya di bawah diagonal utama.
      Contoh :

  b. Matrik segitiga bawah
      Matriks segitiga bawah adalah matriks yang elemen nolnya di atas diagonal utamnya.
      Contoh :

7. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen pada diagonal utamanya one dan elemen lainnya 0.
Contoh :

Transpose Matriks
Transpose matriks ialah proses pertukaran elemen - elemen matriks yang asalnya baris menjadi kolom begitupun sebaliknya.
Contoh :

apabila mariks di atas kita tranposekan menjadi

Basanya transpose matriks dilambangkan dengan A^T, dengan Influenza A virus subtype H5N1 sebagai matriksnya dan T lambang dari transposenya.

Kesamaan Dua matriks
Dua matriks dikatakan sama, apabila mempunyai ordo sama dan elemen - elemen yang seletaknya bersesuaian dari kedua matriks tersebut sama.
Contoh :

Operasi Matriks

1. Operasi Penjumlahan Matriks
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

2. Operasi Pengurangan Matriks
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

3. Operasi Perkalian Matriks
Perkalian dalam matriks ialah dimana kita mengalikan matrik Influenza A virus subtype H5N1 baris pertama dengan kolom pertama matriks B, kemudian baris kedua matrik Influenza A virus subtype H5N1 dengan matriks B kolom ke 2, begitupun seterusnya. kemudian
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

Determinan Matriks
1. Determinan Matriks Ordo dua
Determinan metariks ordo dua bisa kita cari dengan cara mengalikan diagonal sebelah kiri kemudian dikurangi dengan diagonal  sebelah kanan
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

determinan dari matriks di atas adalah (1 x 4) - (3 x 4)= four - 12 = -8

2. Determinan Matriks Ordo Tiga
Cara mencari determinan matriks ordo three sebenarnya hampir sama namun perbedaannya untuk matriks ordo three supaya jumlah elemen perdiagonalnya sama dita dengan two kolom baru yang masing masing kolom merupakan pengulangan dari elemen" yang pertama dan kedua.
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

Determinan dari matriks di atas adalah
= (1x2x3 + 2x1x1 + 3x3x2) - (2x3x3 + 1x1x2 + 3x2x1)
= (6 + 2 + 18) - (18 + 2 + 6)
= 26 - 26
= 0

Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Invers Matriks
1. Minor
Minor biasanya dilambangkan dengan m_ab , dengan "m" adalah monor "a", adalah baris, dan "b" adalah kolom.
Maka kid adalah suatu elemen yang yang didefinisikan sebagai determinan submatrik yang tinggal stelah baris ke-a dan setelah kolom ke-b
Untuk lebih jelah perhatikan contoh berikut :
tentukan kid dari matrik di bawah :

Jaawab :
m₁₁ = 4
m₁₂ = 2
m₂₁ = 3
m₂₂ = 1

2. Kofaktor
Kofaktor adalah one dipangkatkan dengan jumlah baris ke-a dan kolom ke -b kemudian dikalikan dengan kid m_ab.
Kofaktor kofaktor bisa kita lambangkan dengan c_ab, dengan "c" adalah kofaktor, "a" adalah baris, "b" adalah kolom.
Untuk lebih jelah perhatikan contoh berikut :
tentukan kofaktor dari kid matrik di bawah ini :
m₁₁ = 4
m₁₂ = 2
m₂₁ = 3
m₂₂ = 1

Jawab :
c₁₁ = -1¹⁺¹ x four = -1² x four =   1 x four =   4
c₁₂ = -1¹⁺² x two = -1³ x two =  -1 x two = -2
c₂₁ = -1²⁺¹ x three = -1³ x three =  -1 x three = -3
c₂₂ = -1²⁺² x three = -1⁴ x one =   1 x one =   1

three . Adjoin
Adjoin ialah nilai transpose dari kofaktor matriks.
Untuk lebih jelah perhatikan contoh berikut :
tentukan adjoin dari kofaktor berikut :

c₁₁ =   4
c₁₂ =  -2
c₂₁ =  -3
c₂₂ =   1
Jawab :
Kita ubah kofaktor di atas ke bentuk matrik menjadi :
 4  -2

-3   1

Kemudian kita transposekan menjadi :

 4  -3

-2   1

Dan yang saya tandai warna biru itu adalah adjoin.

4. Invers Matrik

Invers ialah dimana suatu matrik kita pangkat kan dengan (-1).

Rumus invers matriks :

A^-1 = (1/determinan (A)) x adjoin (A), dengan "A" adalah simbol dari matriks

Sebenernya simbol matriks bebas bisa anda beri tanda dengan apapun.

Contoh :

Jika matriks Influenza A virus subtype H5N1 :  1  2

                            three  4

Tentukan Invers Influenza A virus subtype H5N1 !

Jawab :

yang pertama harus kita cari adalah determinan dari A, Kemudian kita cari adjoinnya dan tarakhir kita gunakan rumus inverse.

Determinan (A) = ( one x four ) - ( two x three )

                           =       four     -       6

                           =             -2 

untuk mencari adjoin (A) kita harus mencari kid kemudian kofaktor.

Minor (A)     =  4  3

                          two  1

Kofaktor (A) =  4 -3

                         -2  1

Adjoin (A) = Kofaktor transpose A

                   = four  -2

                     -3   1

Maka Inverse dari matriks (A) adalah :

Nah segini dulu yah materi dari saya
Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Transpose Matriks 
• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks
• Determinan Matriks Ordo Dua dan Ordo Tiga
• Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Inverse Matriks
• Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
• Persamaan dua matriks
• Rumus Cepat Invers Matriks Ordo 2x2

mohon maaf jika ada kesalahan 

klo ada yang mau ditanyakan silahkan komen ajh yah 

assalamualaikum farewell bye.....................

Penjumlahan, Pengurangan Dan Perkalian Matriks

Hallo guys!!!
Apa kabar ???  :D
Kali ini gw bakalan posting tentang Penjummlahan,  Pengurangan dan Perkalian Matriks
Simak baik baik ok ;)!!!!!!

Operasi Matriks

1. Operasi Penjumlahan Matriks
Untuk operasi penjumlahan matriks itu sangat mudah sekali. Dimana kita hanya tinggal menjumlahkan tiap-tiap elemen yang letaknya sama antara kedua matriks.
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

2. Operasi Pengurangan Matriks
Untuk operasi pengurangan matriks kita hanya tinggal mengurangkan tiap tiap elemen yang sama dari kedua matriks.
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

3. Operasi Perkalian Matriks
Perkalian dalam matriks ialah dimana kita mengalikan matrik Influenza A virus subtype H5N1 baris pertama dengan kolom pertama matriks B, kemudian baris kedua matrik Influenza A virus subtype H5N1 dengan matriks B kolom ke 2, begitupun seterusnya. kemudian
Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

dari gambar di atas terlihat ada warna merah pada baris pertama dan kolom pertama.
Warna merah tersebut artinya untuk menentukan elemen yang pertama atau elemen baris pertama kolom pertama hasil perrkalian matriks. dan begitu pun seterusnya untuk elemen berikutnya.

Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

Nah gmn udah pada ngertikan ???????

Segini dulu yah materi dari saya

Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Transpose Matriks 
• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks
• Determinan Matriks Ordo Dua dan Ordo Tiga
• Matriks Matematika
• Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Inverse Matriks
• Persamaan dua matriks
• Rumus Cepat Invers Matriks Ordo 2x2

mohon maaf jika ada kesalahan 

klo ada yang ingin kalian tanyakan silahkan komen saja yah

Assalamualaikum adieu bye......

Persamaan Dua Matriks

Hallo guys ???
Kali ini gw bakalan posting tentang persamaan dari dua matriks
Simak ya !!!

Kesamaan Dua matriks
Dua matriks dikatakan sama, apabila mempunyai ordo sama dan elemen - elemen yang seletaknya bersesuaian dari kedua matriks tersebut sama.
Contoh :

Gampang sekali ya

Namun biasanya dalam ujian atau ulangan materi ini sering keluar seperti :

pertanyaannya tentukan nilai a, b, dan c

Jawab:

Untuk menjawab soal seperti ini kita harus gunakan kecerdasan kita untuk memilih, mana yang harus kita cari terlebih dahulu apakah a, b, atau c terlebih dahulu.

supaya lebih mudah kita tulis dulu dalam sebuah persamaan :

3a       = 9

2b + a =7

b + c   = 3

melihat kondisi sepertini maka sudah jelas yang harus pertama kita kerjakan mencari nilai a, karena itu merupakan sebuah kunci untuk mencari b.

3a = 9, untuk lebih menyederhanakan kita bagi kedua ruas dengan 3

3a/3 = 9/3  

     a = 3

Setelah menemukan a kita tinggal mencari nilai b yang merupakan kunci untuk mencari nilai c

2b + a = 7, dikarenakan a nilainya three maka :

2b + three = 7, untuk lebih menyederhanakan kita kurangi kedua ruas dengan 3

2b + three - three = seven - 3

          2b   = 4, untuk lebih menyederhanakan lagi kita bagi kedua ruas dengan 2

     2b/2     = 4/2

               b = 2

kemudian kita lanjut untuk mencari c, karena b sudah kita ketahui

b + c   = 3, karena b = two maka

two + c   = 3, untuk lebih menyederhanakan kita kurangi kedua ruas dengan 2

2 + c - two = three - 2

           c = 1

Maka jawabanya adalah a = 3, b = 2, dan c = 1

Gmn sudah mengertikan ???

segini dulu materi dari saya
Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Transpose Matriks 
• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks
• Determinan Matriks Ordo Dua dan Ordo Tiga
• Matriks Matematika
• Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Inverse Matriks
• Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
• Rumus Cepat Invers Matriks Ordo 2x2

mohon maaf jika ada kesalahan

assalamualaikum good daytime bye......

Determinan Matriks Ordo Dua Dan Ordo Tiga

Hallo guys kali ini gw bakalan posting materi tentang Determinan Matriks Ordo Dua dan Ordo Tiga
Simak baik baik yah !!!!!

Determinan dalam matriks adalah Menguragi antara diagonal matrik arah kiri atas ke kanan bawah dengan dia gonal matrik arah kana natas ke kiri bawah 
untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

Dari gambar di atas maksud dari determinan matriks ialah menguragi angka yang dilalui oleh garis warna merah dengan angka yang di lalui oleh garis biru, namun tiap elemen angka yang dilalui garis dikalikan dulu tiap elemennya.


1. Determinan Matriks Ordo dua
Determinan metariks ordo dua bisa kita cari dengan cara mengalikan diagonal sebelah kiri kemudian dikurangi dengan diagonal  sebelah kanan
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

determinan dari matriks di atas adalah (1 x 4) - (3 x 4)= four - 12 = -8

2. Determinan Matriks Ordo Tiga
Cara mencari determinan matriks ordo iii sebenarnya hampir sama namun perbedaannya untuk matriks ordo iii supaya jumlah elemen perdiagonalnya sama ditambah dengan two kolom baru yang masing masing kolom merupakan pengulangan dari elemen" yang pertama dan kedua.
Untuk lebih jelasnya perhatikan saja contoh berikut
Contoh :

Determinan dari matriks di atas adalah
= (1x2x3 + 2x1x1 + 3x3x2) - (2x3x3 + 1x1x2 + 3x2x1)
= (6 + 2 + 18) - (18 + 2 + 6)
= 26 - 26
= 0

Nah segini dulu yah materi dari saya
Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Transpose Matriks 
• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks
• Matriks Matematika
• Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Inverse Matriks
• Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
• Persamaan dua matriks
• Rumus Cepat Invers Matriks Ordo 2x2

mohon maaf jika ada kesalahan 

klo ada yang mau ditanyakan silahkan komen ajh yah 

assalamualaikum farewell bye.....................

Minor, Kofaktor, Adjoin, Dan Inverse Matriks

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Minor, Kofaktor, Adjoin, dan Inverse Matriks, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern fit it out !

1. Minor

Minor biasanya dilambangkan dengan m_ab , dengan "m" adalah monor "a", adalah baris, dan "b" adalah kolom.

Maka nipper adalah suatu elemen yang yang didefinisikan sebagai determinan submatrik yang tinggal stelah baris ke-a dan setelah kolom ke-b

Untuk lebih jelas perhatikan contoh berikut :

tentukan nipper dari matrik di bawah ini !!!!

Jawab :

m₁₁ = 4

m₁₂ = 2

m₂₁ = 3

m₂₂ = 1

2. Kofaktor

Kofaktor adalah i dipangkatkan dengan jumlah baris ke-a dan kolom ke -b kemudian dikalikan dengan nipper mab.

Kofaktor kofaktor bisa kita lambangkan dengan cab, dengan "c" adalah kofaktor, "a" adalah baris, "b" adalah kolom.

Untuk lebih jelah perhatikan contoh berikut :

tentukan kofaktor dari nipper matrik di bawah ini :

m₁₁ = 4

m₁₂ = 2

m₂₁ = 3

m₂₂ = 1

Jawab :

c₁₁ = -1¹⁺¹ x four = -1² x four =   i x four =   4

c₁₂ = -1¹⁺² x ii = -1³ x ii =  -1 x ii = -2

c₂₁ = -1²⁺¹ x iii = -1³ x iii =  -1 x iii = -3

c₂₂ = -1²⁺² x iii = -1⁴ x i =   i x i =   1

iii . Adjoin

Adjoin ialah nilai transpose dari kofaktor matriks.

Untuk lebih jelah perhatikan contoh berikut :

tentukan adjoin dari kofaktor berikut :

c₁₁ =   4

c₁₂ =  -2

c₂₁ =  -3

c₂₂ =   1

Jawab :

Kita ubah kofaktor di atas ke bentuk matrik menjadi :

 4  -2

-3   1

Kemudian kita transposekan menjadi :

 4  -3

-2   1

Dan yang saya tandai warna biru itu adalah adjoin.

4. Invers Matrik

Invers ialah dimana suatu matrik kita pangkat kan dengan (-1).

Rumus invers matriks :

A-1 = (1/determinan (A)) x adjoin (A), dengan "A" adalah simbol dari matriks

Sebenernya simbol matriks bebas bisa anda beri tanda dengan apapun.

Contoh :

Jika matriks H5N1 :  1  2

                          3  4

Tentukan Invers H5N1 !

Jawab :

yang pertama harus kita cari adalah determinan dari A, Kemudian kita cari adjoinnya dan tarakhir kita gunakan rumus inverse.

Determinan (A) = ( i x four ) - ( ii x iii )

Determinan (A) = four - 6

Determinan (A) = -2

untuk mencari adjoin (A) kita harus mencari nipper kemudian kofaktor.

Minor (A)  =  4  3

                      2  1

Kofaktor (A) =  four -3

                        -2  1

Adjoin (A) = Kofaktor transpose A

                 =  4  -2

                    -3   1

Maka Inverse dari matriks (A) adalah :

Nah segini dulu yah materi dari saya

Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Transpose Matriks 
• Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear dengan Matriks
• Determinan Matriks Ordo Dua dan Ordo Tiga
• Matriks Matematika
• Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Matriks
• Persamaan dua matriks
• Rumus Cepat Invers Matriks Ordo 2x2

mohon maaf jika ada kesalahan

klo ada yang mau ditanyakan silahkan komen ajh yah

assalamualaikum goodbye bye.....................