Cara Mengubah Drajat Ke Radian

Sebelum kalian mempelajari Cara mengubah drajat ke radian, alangkah baiknya fahami terlebih dahulu Pengertian Drajar dan Pengertian Radian.

Pengertian Drajat
Drajat dalam ilmu matematika kita tuliskan dengan ( ° ). Ada tiga macam sudut pokok dalam matematika, diantaranya :
a. Sudut siku-siku yaitu 90°
b. Sudut lurus yaitu 180° __
c. Sudut rotasi penuh 360° 

Pengertian Radian
Radian adalah ukuran sudut yang berkaitan dengan radius . Perhatikan gambar di bawah !

Apabila sudut pokok kita hitung dalam radian maka :
a. Sudut siku-siku yaitu π/2 radian
b. Sudut lurus yaitu π radian __
c. Sudut rotasi penuh 2π radian 

Mengubah Drajat Ke Radian
Ukuran sudut dalm drajat mungkin banyak salah satu dari kita yang sering menggunakan dan mungkin juga sudah mahir dengan menggunakan drajat, namun perlu kita ketahui ukuran sudut juga tidak hanya derajat saja akan tetapi ada yang namanya radian. Lalu bagaimana caranya mengubah drajat ke radian, perhatikan rumus di bawah !

Maka untuk mengubah drajat ke radian berlaku rumus : ^q/_180° x π, dengan q adalah nilai drajatnya

Contoh :
Berapa radiankah nilai dari 30° ???
Jawab :
^q/_180° x π = ^30°/₁₈₀° x π = 1/6 x π = 1/6π Radian 

Mengubah Radian Ke Drajat
Untuk mengubah radian ke drajat berlaku rumus : ^R/_π x 180°,  dengan R adalah nilai radiannya
Contoh :
Berapakah drajatkah nilai dari three radian??
Jawab :
^R/_π x 180° = ³/_π x 180° = 540°/π  

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan.
Saya sarankan baca juga artikel :

• Cara mengubah drajat ke radian
• Materi Trigonometri
• Rumus Aturan Cosinus
• Rumus Aturan Sinus
• Rumus Identitas Trigonometri 
• Rumus Penjumlahan Cosinus
• Rumus Penjumlahan Sinus  
• Rumus Penjumlahan Tangen 
• Rumus Pengurangan Cosinus
• Rumus Pengurangan Sinus
• Rumus Pengurangan Tangen
• Rumus Penjumahan dan Pengurangan Cosinus dengan Cosinus
• Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dengan Sinus
• Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen dengan Tangen
• Rumus Perbandingan Trigonometri 
• Rumus Perkalian Cosinus dengan Cosinus
• Rumus Perkalian Sinus dengan Sinus
• Rumus Perkalian Sinus dengan Cosinus  
• Rumus Sin Cos Tan Csc Sec Cot
• Rumus Sudut Rangkap Cosinus
• Rumus Sudut Rangkap Sinus 
• Rumus Sudut Rangkap Tangen  
• Rumus Sudut Setengah Rangkap Cosinus
• Rumus Sudut Setengah Rangkap Sinus
• Rumus Sudut Setengah Rangkap Tangen
• Tabel Sudut Istimewa Sin Cos Tan Cot Sec Cosec

Materi Trigonometri

Hallo para pengunjung weblog yang cantik dan juga ganteng ??? :)

Semoga sehat selalu ya

Kali ini saya akan berbagi materi tentang Trigonometri. Kebanyakan orang ktika mendengar kata matematika apalagi tentang trigonometri pasti mereka akan stress duluan :D, jusk kidding guys

Namun kalian jangan khawatir, karena saya akan menyajikan materi Trigonometri  dengan bahasa yang mudah kalian fahami dan dengan sedikit efek animasi yang ngga bisa dimilikin sama weblog lain. Sombong dikit hehehehe :D

Yu udah ngga sabar nih kita lanjut ke materi :)

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa yunani yaitu trigonon dan metron.Trigonon adalah segita dan metron adalah perhitungan, jadi pengertian trigonometri adalah salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang perhitungan segitiga, sudut-sudut segitiga, hubungan sudut dengan sisi pada segitiga, dan sebgainya. Lalu apa sajakah yang kita pelajari dalam trigonometi??? jika anda ingin menguasai ilmu trigonometri, simak uraian materi selanjutnya di bawah ini !!! :)

Ukuran Sudut

Dalam Trigonometri ada yang namanya ukuran sudut. Ukuran sudut itu ada two :

1. Drajat

Drajat dalam ilmu matematika kita tuliskan dengan ( ° ). Ada tiga macam sudut pokok dalam matematika, diantaranya :

a. Sudut siku-siku yaitu 90°

b. Sudut lurus yaitu 180° __

c. Sudut rotasi penuh 360° 

2. Radian

Radian adalah ukuran sudut yang berkaitan dengan radius . Perhatikan gambar di bawah !

Apabila sudut pokok kita hitung dalam radian maka :

a. Sudut siku-siku yaitu π/2

b. Sudut lurus yaitu π __

c. Sudut rotasi penuh 2π 

3. Mengubah Drajat Ke Radian

Ukuran sudut dalm drajat mungkin banyak salah satu dari kita yang sering menggunakan dan mungkin juga sudah mahir dengan menggunakan drajat, namun perlu kita ketahui ukuran sudut juga tidak hanya derajat saja akan tetapi ada yang namanya radian. Lalu bagaimana caranya mengubah drajat ke radian, perhatikan rumus di bawah !

Maka untuk mengubah drajat ke radian berlaku rumus : ^q/_180° x π, dengan q adalah nilai drajatnya

Contoh :

Berapa radiankah nilai dari 30° ???

Jawab :

^q/_180° x π = ^30°/₁₈₀° x π = 1/6 x π = 1/6π Radian 

4. Mengubah Radian Ke Drajat

Untuk mengubah radian ke drajat berlaku rumus : ^R/_π x 180°,  dengan R adalah nilai radiannya

Contoh :

Berapakah drajatkah nilai dari three radian??

Jawab :

^R/_π x 180° = ³/_π x 180° = 540°/π  

Perbandingan Trigononmetri Pada Segitiga Siku-Siku

Pada segitiga siku-siku ini kita harus mengenal dulu istilah Hypotenuse, Opposite, dan Adjacent.


Dalam perbandingan sisi dan sudut pada segitiga dikenal sinus, cosinus, dan tangen.
Rumus Sinus     : sin  q = opposite / hypotenuse
Rumus Cosinus : cos q = Adjacent / hypotenuse
Rumus Tangen  : tan q = opposite / Adjacent

Contoh :

Tentukan berapa nilai sinus, cosinus, dan tangen dari gambar di samping !
Jawab :
Hypotenuse : 4,9
Opposite      : 2,8
Adjacent.     : 4,0
sin  30° = opposite / hypotenuse = 2,8 / 4,9 = 0,57
cos 30° = Adjacent / hypotenuse = 4,0 / 4,9 = 0,81
tan 30° = opposite / Adjacent = 2,8 / 4,0 = 0,7

Selain sinus(sin), cosinus(cos), dan tangen(tan). Ada juga yang namanya cosecant (csc), secant (sec), dan cotangent (cot). Cosecant , Secant , dan Cotangent  merupakan kebailkan dari sinus, cosinus, dan tangen.
Rumus Cosecant     : csc  q = hypotenuse / opposite
Rumus Secant         : s  q = hypotenuse / Adjacent
Rumus Cotangent   : cot  q = Adjacent / opposite

Contoh :

Tentukan berapa nilai Cosecant, secant, dan cotangen dari gambar di samping !
Jawab :
Hypotenuse : 4,9,  Opposite: 2,8,  Adjacent.: 4,0
csc  30° = hypotenuse / opposite = 4,9 / 2,8 = 1,75
s  30° = hypotenuse / Adjacent = 4,9 / 4,0 = 1.225
cot  30° = Adjacent / opposite = 4,0/ 2,8 = 1.428


Letak Kuadran 

Dalam satu putaran, yaitu 360°, sudut dibagi menjadi empat relasi, yaitu:
1. Kuadran I   : 0°≤ α ≤ 90°
2. Kuadran II  : 90° < α ≤ 180°
3. Kuanran III : 180° < α ≤ 270°
4. Kuadran IV : 270° < α ≤ 360°

• Pada Kuadran I sumbu x bernilai (+) dan sumbu y bernilai positif (+)
• Pada Kuadran II sumbu x bernilai negatif (-) dan sumbu y bernilai positif (+)
• Pada Kuadran III sumbu x bernilai negatif (-) dan sumbu y bernilai negatif (-)
• Pada Kuadran IV sumbu x bernilai positif (+) dan sumbu y bernilai negatif(-)

Persamaan Trigonometri
1. Persamaan Pada Sinus
Pada persamaan sinus berlaku :
sin x° = sin a° ® x = a + k  x 360°® x = (180 - a) + k  x 360°

2. Persaman Pada Cosinus
Pada persamaan cosinus berlaku :
cos x° = cos a° ® x = a + k  x 360°® x = - a + k  x 360°

3. Persamaan Pada Tangen
Pada persamaan tangen berlaku :
tan x° = tan a° ® x = a + k  x 180°

Identitas Trigonometri

Identitas segitigas siku-siku. Untuk mengetahui identitas segitiga siku-siku perhatika gambar di bawah :

Dari gambar di atas terliha bahwa :
Adjacent selalu terletak setelah sudut
Opposite slalu terletak tanpa menyentuh sudut.
Dan Hypotenuse merupakan sisi terpanjang pada segitiga.

Identitas pada sin, cos, dan tan, Rumus sin, cas, dan tan :
Rumus Sinus     : sin  q = opposite / hypotenuse
Rumus Cosinus : cos q = Adjacent / hypotenuse
Rumus Tangen  : tan q = opposite / Adjacent

Jika :

Maka : tan q = sin  q / cos q

Identitas pada csc, sec, dan cot, Rumus csc, sec, cot :
Rumus Cosecant     : csc  q = hypotenuse / opposite
Rumus Secant         : s  q = hypotenuse / Adjacent
Rumus Cotangent   : cot  q = Adjacent / opposite

Sebenernya csc, sec, dan cot merupakan kebalikan dari sin, cos, dan tan. Maka :
sin(θ) = 1/csc(θ)
cos(θ) = 1/sec(θ)
tan(θ) = 1/cot(θ)
Adapun rumus lain :
cot  q = cos q / sin  q

Sekian dulu ya materi dari saya assalamualaikum wr. wb.
Saya sarankan baca juga artikel :

• Cara mengubah drajat ke radian
• Rumus Aturan Cosinus
• Rumus Aturan Sinus
• Rumus Identitas Trigonometri 
• Rumus Penjumlahan Cosinus
• Rumus Penjumlahan Sinus  
• Rumus Penjumlahan Tangen 
• Rumus Pengurangan Cosinus
• Rumus Pengurangan Sinus
• Rumus Pengurangan Tangen
• Rumus Penjumahan dan Pengurangan Cosinus dengan Cosinus
• Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dengan Sinus
• Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen dengan Tangen
• Rumus Perbandingan Trigonometri 
• Rumus Perkalian Cosinus dengan Cosinus
• Rumus Perkalian Sinus dengan Sinus
• Rumus Perkalian Sinus dengan Cosinus  
• Rumus Sin Cos Tan Csc Sec Cot
• Rumus Sudut Rangkap Cosinus
• Rumus Sudut Rangkap Sinus 
• Rumus Sudut Rangkap Tangen  
• Rumus Sudut Setengah Rangkap Cosinus
• Rumus Sudut Setengah Rangkap Sinus
• Rumus Sudut Setengah Rangkap Tangen
• Tabel Sudut Istimewa Sin Cos Tan Cot Sec Cosec

Perputaran Transformasi Bangun Datar Atau Rotasi

Hallo guys??

Kali ini gw bakalan posting materi tentang Perputaran Transformasi Bangun Datar atau Rotasi

Simak baik-baik ok ;)

Pengertian

Perputaran atau rotasi dalam ilmu matematika adalah perputaran suatu benda atau peputaran suatu titik dalam bidang cartisius.

Banyak orang yang merasa kesulitan akan materi ini karena materi ini melibatkan sinus dan cosinus. Tapi jangan khawatir saya akan menjelaskan materi ini sesederhana mungkin supaya anda dengan mudah memahaminya.

Namun sebelum kita masuk ke rumus rotasi, kita harus mempelajari apa itu sudut istimewa trigonometri, perhatikan tabel berikut :

Ѳ	sin	cos
0	0	1
30	1/2	1/2√3
45	1/2√2	1/2√2
60	1/2√3	1/2
90	1	0

Dari tabel diatas dengan mudah kita bisa mengetahui sudut istimewa dari sinus dan cosinus.

Kemudian ada satu lagi hal yang harus anda fahami yaitu mengenai posisi tentang kuadran, perhatikan gambar di bawah ini :

daerah kuadran l hinga lV berfungsi untuk menyederhanakan nilai sinus dan cosinus.
Nah sebelum kita ke rumus rotasi kita fahami dulu penggunaan letak kuadran !
contoh : 
berapa nilai  sin 135o

jawab : 
karena 135o berada pada kuadran II maka berlaku sin (180 - Ѳ)
sin 135o = sin (180  - 45)

sin 135o = sin (180  - 45)
maka yang kita ambil bukan hasil kuaranginya akan tetapi nilai tetanya yaitu 45 maka :
sin 135o  = sin 45
dan apabila kita lihat pada tabel sudut istimewa trigonometri maka sin 45 adalah ¹/₂√2
gmn kalian sudah faham ?

yu sekarang kita masuk ke rumus !

Rumus Rotasi 

suatu rotasi sangat bergantung pada :

- Titik Pusat

- Besar Sudut Rotasi

- Arah Sudut Rotasi

Ada dua jenis rotasi yaitu :

1. Rotasi pada titik pangkal 

Rumus :

A(x,y)  → (0,0):Ѳ = A'(x cosѲ - y sinѲ , x sinѲ + y cosѲ)

Keterangan :

x : sumbu x

y : sumbu y

Ѳ(teta) : besar sudut putaran 

 → (0,0):Ѳ : diputar pada titik pangkal sebesar Ѳ

sin : sinus

cos : cosinus

Influenza A virus subtype H5N1 : sebuah titik A

A' : sebuah titik hasil perputaran dari titik Influenza A virus subtype H5N1 sebesar Ѳ

Biar makin faham kita lanjut ke soal ok :)

Contoh :
hasil dari perputaran titik (1,2) dengan titik pusat (0,0) di putar sebesar 360 drajat adalah ????

Jawab :

x = 1

y = 2

Ѳ = 360

A(x,y)  → (0,0):Ѳ = A'(x cosѲ - y sinѲ , x sinѲ + y cosѲ)

A(1,2)  → (0,0):360o = A'(1 cos360 - ii sin360, 1 sin360 + ii cos360)

Kita sederhanakan cosinus dan sinus dengan menggunakan letak kuadran 

karena diputar sebanyak 360 drajat maka letak kuadrannya berada pada kuadra IV, dan pasti nilai sinus bernilai (-) dan cosinusnya bernilai (+) dengan (360 – Ѳ)

cos 360o  = cos (360- Ѳ)
cos 360o  = cos (360- 0)

              = cos 0

sin 360o   = -sin (360- Ѳ)
sin 360o   = -sin (360- 0)

              =  - sin 0

Nah kita lanjut lagi ke rumus rotasi tadi, maka setelah di sederhanakan sinus dan cosinusnya menjadi A(1,2)  → (0,0):360 = A'(1 cos 0  - ii -sin 0 , 1 -sin 0  + ii cos 0 )

kemudian sekarang kita lihat ke tabel sudut istimewa trigonometri ,dari tabel di atas bahwa : 

cos   0 = 1

- sin 0  = 0
A(1,2)  → (0,0):360 = A'(1 cos 0  - ii -sin 0 , 1 -sin 0  + ii cos 0 )

A(1,2)  → (0,0):360 = A'(1 (1)  - ii (0) , 1 (0)  + ii (1) )

                                = A'(1   -  0  , 0  + ii  )

                                = A'(1 , ii )

maka hasil dari perputarannya adalah A'(1 , ii ). Jawaban ini terbukti benar karena apabila suatu titik atau benda di putar sebesar 360o akan menghasilkan perubahan posisi pada titik semula.

2. Rotasi dengan titik pusat (a,b)
Rumus :
A(x,y)  → (a,b):Ѳ = A'((x-a) cosѲ - (y-b) sinѲ +a , (x-a) sinѲ + (y-b) cosѲ+b) 
Keterangan :

x : sumbu x

y : sumbu y

Ѳ(teta) : besar sudut putaran 

 → (a,b):Ѳ : diputar pada titik (a,b) sebesar Ѳ

sin : sinus

cos : cosinus

a   : titik pusat pada sumbu x
b   : titik pusat pada sumbu y
Influenza A virus subtype H5N1 : sebuah titik A

A' : sebuah titik hasil perputaran dari titik Influenza A virus subtype H5N1 sebesar Ѳ

Biar makin faham kita lanjut ke soal ok :)
Contoh :
hasil dari perputaran titik (1,2) dengan titik pusat (2,-5) di putar sebesar 180 drajat adalah ????
Jawab :
x =  1
y = 2
a = 2
b = 5
Ѳ = 180

A(x,y)  → (a,b):Ѳ = A'((x-a) cosѲ - (y-b) sinѲ+a , (x-a) sinѲ + (y-b) cosѲ+b)
A(1,2)  → (2,-5):180 = A'((1-2) cos180 - (2-(-5)) sin180+2 , (1-2) sin180 + (2-(-5)) cosѲ180+(-5))
                              = A'(-1 cos180 - (7) sin180 + 2 , (-1) sin180 + (7) cosѲ180+ (-5)) 

Kita sederhanakan cosinus dan sinus dengan menggunakan letak kuadran 

karena di putar 180 drajat maka berada pada kuadran II, dan sinus pasti bernilai (+) kemudian cosinusnya bernilai (-) dengan (180 - Ѳ)

cos 180  = - cos (180 - Ѳ )
cos 180  = - cos (180- 0)

              = - cos 0

sin 180   = sin (180 - Ѳ)

sin 180   = sin (180 - 0)

              = sin 0
Maka rumus rotasi menjadi :
A(1,2)  → (2,-5):180 = A'(-1 -cos 0 - (7) sin 0 + 2 , (-1) sin 0 + (7) -cos 0+ (-5)) 

Kemudian kita lihat lagi ke tabel sudut istimewa trigonometri. Pada tabel tersebut terlihat bahwa :
sin 0   = 0
-cos 0 = -1
Maka menjadi :
A(1,2)  → (2,-5):180 = A'(-1 -cos 0 - (7) sin 0 + 2 , (-1) sin 0 + (7) -cos 0+ (-5))

A(1,2)  → (2,-5):180 = A'(-1 (-1)  - seven (0) + 2 , -1 (0)  + seven (-1) -5 )

                                = A'(1 + 2  , 0  -7 -5  )

                                = A'(3 , -12 )

Maka hasil perputaran titik (1,2) dengan titik pusat (2,-5) di putar 180 drajat adalah (3,-12)

Nah segini dulu yah postingan dari saya
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

• Rumus - Rumus Bangun Datar
• Cara Mengubah Derajat Ke Radian dan Putaran
• Belajar Transformasi Bangun Datar
• Pencerminan Transformasi Bangun Datar atau Refleksi
• Pergeseran Transformasi Bangun Datar atau Translasi
• Perkalian Transformasi Bangun Datar atau Dilatasi

apabila ingin bertanya silahkan komentar saja yah :)

assalamualaikum farewell bye.....