Hy kalian semua apa kabar???????
Bagi yag muslim gua ucapin assalamualaikum deh dan buat yang not muslim dan yang lainnya salam sejahtra ya.
Kali ini gw bakalan berbagi materi tentang Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dua Lingkaran, apa sih Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dua Lingkaran??? apa sih guna dari Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dua Lingkaran???
Untuk kegunaan dalam kehidupan sehari hari perhatikan gambar di samping, suatu hal yang tidak mungkin untuk mengur jarak dari bumi kemtahari jika hanya kita bayangkan. Namun jika kita pikir secara matematika, ternyata ada hubungan tertentu antara bumi dan matahari sehingga kita bisa tahu jarak antar bumi dengan matahari. Dan pastinya setelah kita mengetahui berapa jarak matahari ke bumi, maka kita akan tahu berapa lama kita dapat pergi ke matahari dan menggunakan alat apa sehingga kita memungkinkan untuk sampai di sana. Nah bagaimana ?? sangat luar biasa kan fungsi atau kegunaan dari garis singgung lingkaran.
Nah sekarang ki lanjut ke materi pokok yaitu Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam dan Luar Dua Lingkaran.
1.Rumus Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Buah Lingkaran.
Yang dimaksud panjang garis singgung persekutuan dalam di sini adalah panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik-titik singgung lingkaran dengan garis singgung persekutuan dalam. Perhatikan gambar!!
Gambar di atas menunjukkan lingkaran P dan lingkaran Q yang secara berturut-turut memiliki panjang jari-jari r1 dan r2. Garis RT merupakan garis singgung persekutuan dalam dari lingkaran-lingkaran P dan Q. Apabila ruas garis RT digeser ke atas sejauh PT sedemikian sehingga titik T berimpit dengan P dan menghasilkan ruas garis SP maka SP = RT, dan SR = PT = r1. Perhatikan bahwa SQ = SR + RQ = PT + RQ = r1 + r2, dan jarak antara titik-titik pusat lingkaran-lingkaran P dan Q adalah d. Karena segitiga QSP siku-siku di S, maka berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:
Sehingga, dari pembahasan mengenai panjang garis singgung persekutuan dalam di atas, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Kuadrat dari panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran sama dengan kuadrat dari jarak titik-titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari jumlah panjang jari-jarinya.
Kuadrat dari panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran sama dengan kuadrat dari jarak titik-titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari jumlah panjang jari-jarinya.
Contoh Soal :
Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran fifteen cm, jari-jari lingkaran besar five cm, dan jari-jari lingkaran kecil iv cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya?
Penyelesaian :
Penyelesaian :
PQ = d = 15cm
r2 = 5
r1 = 4
RT = √(d2 – ( r1+ r2 )2)
= √(152 – ( 4+ 5 )2)
= √(225 - ( 9 )2)
= √(225 - 81)
= √144
= 12
2.Rumus Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Buah Lingkaran.
Misalkan lingkaran H5N1 dan lingkaran B berikut secara berturut-turut memiliki jari-jari yang panjangnya r1 dan r2, seperti diperlihatkan oleh gambar berikut ini.
Garis DC di atas merupakan garis singgung persekutuan luar dari lingkaran H5N1 dan lingkaran B. Apabila Ruas garis DC digeser ke bawah sejauh CE sedemikian sehingga titik D berimpit dengan titik A, maka DC = AE dan DA = CE. Perhatikan bahwa EB = CB – CE, dan misalkan AB = d.
Karena segitiga AEB siku-siku di E, maka berlaku teorema Pythagoras seperti berikut:
Karena segitiga AEB siku-siku di E, maka berlaku teorema Pythagoras seperti berikut:
Karena AE = DC, AB = d, dan EB = CB – CE = r2 – r1 maka :
Sehingga, dari pembahasan di atas diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
Kuadrat dari panjang ruas garis singgung persekutuan luar dua lingkaran sama dengan kuadrat dari jarak titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari selisih jari-jarinya.
Kuadrat dari panjang ruas garis singgung persekutuan luar dua lingkaran sama dengan kuadrat dari jarak titik pusat kedua lingkaran dikurangi dengan kuadrat dari selisih jari-jarinya.
Contoh Soal :
Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 26 cm, jari-jari lingkaran besar 12 cm, dan jari-jari lingkaran kecil ii cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya?
AB = d = 26cm
r2 =12
r1 =2
RT = √(d2 – ( r1- r2 )2)
= √(262 – ( 12- 2 )2)
= √(676 - ( 10 )2)
= √(676 - 100)
= √576
= 24
Nah segini dulu materi dari saya guys. Semoga bermanfaat ya.
Saya sarankan baca juga artikel tentang :
Saya sarankan baca juga artikel tentang :
- Cara Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di luar Lingkaran
- Cara Melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik Pada Lingkaran
- Cara Melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
- Cara Melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
- Cara Melukis Lingkaran Dalam Segitiga
- Cara Melukis Lingkaran Luar Segitiga
- Cara Menentukan Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang Menghubungkan Dua Lingkaran
- Rumus Garis Singgung Lingkaran Dari Satu Titik di Luar Lingkaran
Akhir kata wasalamualalikum wr. bw.