Relasi Dan Fungsi Matematika

Kali ini gw bakalan posting materi tentang Relasi dan Fungsi Matematika
simak ya !

A. Relasi
Jika diketahui himpunan H5N1 dan himpunan B maka suatu relasi dari himpunan H5N1 ke himpunan B adalah pemasangan anggota himpunan H5N1 dengan anggota himpunan B dengan suatu aturan tertentu.
Contoh Relasi :
Relasi H5N1 ke B = Relasi Kegemaran

B. Fungsi atau Pemetaan
Pemetaan atau fungsi dari H5N1 ke B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota H5N1 dengan tepat satu anggota B.
Contoh fungsi atau pemetaan :

Dari contoh gambar disamping diperoleh :

H5N1 = {a,b,c} disebut daerah asal (domain)
B = {u,v,w,x} disebut daerah kawan (kodomain)
{w,u} pada (ii) disebut daerah hasil (range)







Sekarang kita membedakan mana yang merupakan fungsi dan mana yang bukann merupakan fungsi
Perhatikan gambari dibawah ini :

dari gambar di samping kita tentukan mana yang fungsi dan mana yang bukan merupakan fungsi.

1. diagram venn X bukan merupakan fungsi karena ada anggotanya yaitu b memiliki lebih dari satu pasangan.
2. diagram venn Y merupakan fungsi karena setiap anggotanya domainnya memiliki tepat satu pasangan .




C. Notasi Fungsi 
Fungsi x yang memetakan ke y = ax + b dapat dituliskan dengan notasi f : x ® ax + b atau f(x)=ax+b

Perhatikan gambar di samping !
dari gambar di samping bahwa :
x = {0,1,2,3} adalah domain (daerah asal)
y = {7,10,13,16} adalah kodomain {daerah kawan}
dan daerah y yang terkena panah dari tiap anggota daerah x seperti {7,10.13,16} adalah arrive at (daerah hasil)
notasi fungsi pada gambar di samping adalah :
f : x ® 3x + vii atau f(x)=3x+7






D. Bentuk Penyajian Relasi dan Fungsi
1. Menggunakan diagram panah

2. Menggunakan himpunan pasangan berurutan 

Contoh :

{(Adam, Catur), (Adam, Sepak bola), (Abi, Catur), (Upin, Sepak bola), (Ipin Sepak bola), (Ipin, Tenis)}

3. Menggunakan diagram cartesius.

E. Banyaknya Pemetaan, Banyaknya Himpunan Pasangan Berurutan, dan Korespondensi

a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan. Jika, n(X) = k dan n(Y) = m, maka banyaknya pemetaan dari himpunan x ke y adalah m^k

Contoh :

X = {1,2,3} 

Y = {x,y}

maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari X ke Y adalah :  2³ = 8

 b. Banyaknya himpunan pasangan berurutan dari dua himpunan (dari himpunan X ke Y), dinotasikan X x Y · X x Y = n(X) · n(Y)

Contoh :

X = {1,2,3} 

Y = {a,b}

X x Y · X x Y = n(X) · n(Y)

                        = 3 · 2

                     = 6

c. Banyaknya koerespondensi satu-satu dari dua himpunan (dengan syarat n(X) = n(Y)) adalah perkalian berurutan.

Contoh :

X = {1,2,3,4}

Y = {a,b,c,d}

maka banyaknya korespondensi satu-satu himpunan X dan Y adalah :

4x3x2x1 = 24

Nah segini dulu yah materi dari saya 

mohon maaf apabilan ada kesalahan 

jika ada yang ingin ditanyakan silahkan komentar saja yah

assalamualaikum goodbye - goodbye ......