Rumus Rekursif

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Rekursif, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment agree it out !

Rumus Rekursif

Rumus rekursif muncul di berbagai persoalan yang kita hadapi, sebagai contoh, pada barisan yang telah kita kenal yaitu aritmatika dan geometri.
Jika diketahui barisan aritmatika :
a, a + b,a + 2b, .....

dan un, menyatakan suku ke n dari barisan, maka :

Un+1 - Un = b atau Un+1 = Un +b

Rumus seperti ini disebut sebagai rumus rekursif, yaitu nilai dari suku ke n diperoleh dari suku sebelumnya.

Dengan mengganti n berturut-turut untuk 1, 2, 3, ..., n, diperoleh :
u2 = u1 + b
u3 = u2 + b
u4 = u3 + b
....
un-1 = un-2 + b
un = un-1 + b

Jumlah dari semua persamaan (perhatikan bahwa u2, u3, .... , un-1 di ruas kiri dan kanan saling menghapus), maka diperoleh :
un = u1 + b + b + ... + b (banyak b = n-1 )

Jadi, jawaban dari rumus rekrusif ini adalah :


un = u1 + (n - 1)b

dengan u1 adalah suku pertama barisan.
Para pembaca dapat mencoba memperlihatkan untuk barisan geometri. Jik un suku ke n barisan maka :
un = pun - 1

dengan r adalah pembanding. Dengan teknik serupa (penjumlahan diganti dengan perkalian), akan diperoleh jawaban dari rumus rekursif ini adalah :

un = u1 . pn-1

rumus rekursif dapat juga digunakan untuk menyelesaikan masalah kombinatorik. Misalkan kita akan menghitung banyaknya cara suatu persegi panjang 1 x n untuk diberi ubin berukuran 1 x 1 dan /atau 1 x 2.

kita akan menghitung dengan cara berikut.

1. Jika n = 1, maka hanya ada satu cara.
Kita akan tulis a1 = 1

2. Jika n = 2, maka ada dua cara yaitu :
Kita akan tulis a2 = 2.

3. Jika n = 3, kita dapat menghitung dengan cara berikut :
(a) Pertama, jika bagian pertama kita isi dengan persegi panjang berukuran 1 x 1.
Dalam kasus ini banyaknya kemungkinan adalah a2 yaitu kita tinggal mencari kombinasi di persegi panjang 1 x 2.

(b) Kedua, jika kita isi dengan persegi panjang berukuran 1 x 2.

Karena kita harus mengisi persegi panjang berukuran 1 x 1, mak banyaknya kemungkinan dalam kasus ini ada a1.
Dengan demikian n = 3, kita jumlahkan dua kemungkinan :
a3 = a2 + a1

Karana (a) dan (b) tak mempunyai irisan.

4. Cara pengubinan untuk n = 3, dapat diperluas untuk n > 3.
(a) Pertama, jika bagian pertama kita isi dengan persegi panjang berukuran 1 x 1.
Kita harus mengisi lagi persegi panjang berukuran 1 x (n - 1). Oleh karena itu banyaknya kemungkinan adalah an-1.

(b) Kedua, bagian pertama kira isi dengan persegi panjang berukuran two x 2.
Kit harus mengisi lagi persegi panjang berukuran 1 x (n - 2). Oleh karena itu banyaknya kemungkinan adalah an-2.
Karena keduanya tak mempunyai irisan, maka untuk persegi panjang berukuran n ada cara sebanyak :
an = an-1 + an -2.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Sayarankan juga untuk membaca artikel :
Referensi :
  • Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)

Artikel Terkait