Rumus Rekursif

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Rekursif, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment agree it out !

Rumus Rekursif

Rumus rekursif muncul di berbagai persoalan yang kita hadapi, sebagai contoh, pada barisan yang telah kita kenal yaitu aritmatika dan geometri.

Jika diketahui barisan aritmatika :

a, a + b,a + 2b, .....

dan u_n, menyatakan suku ke n dari barisan, maka :

U_n+1 - U_n = b atau U_n+1 = U_n +b

Rumus seperti ini disebut sebagai rumus rekursif, yaitu nilai dari suku ke n diperoleh dari suku sebelumnya.

Dengan mengganti n berturut-turut untuk 1, 2, 3, ..., n, diperoleh :

u₂ = u₁ + b

u₃ = u₂ + b

u₄ = u₃ + b

....

u_n-1 = u_n-2 + b

u_n = u_n-1 + b

Jumlah dari semua persamaan (perhatikan bahwa u₂, u₃, .... , u_n-1 di ruas kiri dan kanan saling menghapus), maka diperoleh :

u_n = u₁ + b + b + ... + b (banyak b = n-1 )

Jadi, jawaban dari rumus rekrusif ini adalah :

u_n = u₁ + (n - 1)b

dengan u₁ adalah suku pertama barisan.
Para pembaca dapat mencoba memperlihatkan untuk barisan geometri. Jik u_n suku ke n barisan maka :
u_n = pu_{n - 1}

dengan r adalah pembanding. Dengan teknik serupa (penjumlahan diganti dengan perkalian), akan diperoleh jawaban dari rumus rekursif ini adalah :

u_n = u₁ . p^n-1

rumus rekursif dapat juga digunakan untuk menyelesaikan masalah kombinatorik. Misalkan kita akan menghitung banyaknya cara suatu persegi panjang 1 x n untuk diberi ubin berukuran 1 x 1 dan /atau 1 x 2.

kita akan menghitung dengan cara berikut.

1. Jika n = 1, maka hanya ada satu cara.

Kita akan tulis a₁ = 1

2. Jika n = 2, maka ada dua cara yaitu :

Kita akan tulis a₂ = 2.

3. Jika n = 3, kita dapat menghitung dengan cara berikut :
(a) Pertama, jika bagian pertama kita isi dengan persegi panjang berukuran 1 x 1.

Dalam kasus ini banyaknya kemungkinan adalah a₂ yaitu kita tinggal mencari kombinasi di persegi panjang 1 x 2.

(b) Kedua, jika kita isi dengan persegi panjang berukuran 1 x 2.

Karena kita harus mengisi persegi panjang berukuran 1 x 1, mak banyaknya kemungkinan dalam kasus ini ada a₁.
Dengan demikian n = 3, kita jumlahkan dua kemungkinan :
a₃ = a₂ + a₁

Karana (a) dan (b) tak mempunyai irisan.

4. Cara pengubinan untuk n = 3, dapat diperluas untuk n > 3.
(a) Pertama, jika bagian pertama kita isi dengan persegi panjang berukuran 1 x 1.

Kita harus mengisi lagi persegi panjang berukuran 1 x (n - 1). Oleh karena itu banyaknya kemungkinan adalah a_n-1.

(b) Kedua, bagian pertama kira isi dengan persegi panjang berukuran two x 2.

Kit harus mengisi lagi persegi panjang berukuran 1 x (n - 2). Oleh karena itu banyaknya kemungkinan adalah a_n-2.
Karena keduanya tak mempunyai irisan, maka untuk persegi panjang berukuran n ada cara sebanyak :
a_n = a_n-1 + a_{n -2}.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Sayarankan juga untuk membaca artikel :

Referensi :

Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)