Belajar Persamaan Dua Garis Saling Sejajar Dan Dua Garis Saling Tegak Lurus

Nah kali ini gw bakalan posting materi tentang Persamaan Dua Garis Saling Sejajar dan Dua Garis Saling Tegak Lurus.
Simak ya!!!

Persamaan dua garis ialah persamaan dua garis yang saling memiliki hubungan atau kaitan satu sama lain.
Hubunga tersebut adalah :

1. Hubungan Dua Garis Yang Sejajar
Dua garis saling sejajar terjadi apabila garis tersebut memiliki gradien yang sama atau kita rumuskan dengan m₁= m₂, dengan m₁adalah garis yang pertama dan m₂adalah garis yang ke 2
Perhatikan gambar berikut :

Dari gambar di atas terdapat garis berwarna merah yang di lambangkan dengan l dan garis berwarna biru yang dilambangkan dengan k.
kita buktikan garis di atas apakah saling sejajar atau tidak dengan melakukan percobaan.
Kita ambil dua titik yang dilalui oleh garis merah
Kita ambil titik (-3,0) dan (-2,1)
Kemudian kita cari gradiennya :
Dengan rumus gradien m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁), maka :
x₁= -3
x₂= -2
y₁= 0
y₂= 1

m = (1 – 0)/(-2 – (-3))
m = 1/1
m = 1
Maka gradien garis merah adalah 1

Kemudian kita ambil dua titik yang dilalui oleh garis biru
Kita ambil titik (1,1) dan (2,2)
Kemudian kita cari gradiennya :
Dengan rumus gradien m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁), maka :
x₁= 1
x₂= 2
y₁= 1
y₂= 2

m = (2 – 1)/(2 – 1)
m = 1/1
m = 1
Maka gradien garis biru ialah 1

Dari percobaan di atas gradien garis biru ialah i dan gradien garis merah juga 1. Maka terbukti dua garis tersebut sejajar karena memiliki gradien yang sama.

2. Hubungan Dua Garis Saling Tegak Lurus
Dua garis saling tegak lurus terjadi apabila gradien dari kedua garis tersebut apa bila di kalikan hasilnya menjadi -1, atau kita rumus kan dengan m₁x m₂= -1, dengan m₁adalah garis yang pertama dan m₂adalah garis yang ke 2
Perhatikan gambar berikut :

Perhatikan garis biru dan merah secara mata kosong pun kita sudah bisa lihat ke dua garis tersebut saling tegak lurus. Akan tetapi sebagai seorang matematikawan kita harus mendeskripsikan berdasarkan fakta.
yo kita mulai teliti dangan melakukan percobaan.
Ambil titik (0,-3) dan (3,0) yang di lalui garis merah untuk mencari gradiennya
kemudian kita cari gradiennya :
x₁= 0
x₂= 3
y₁=- 3
y₂= 0
m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)
m = (0 – (-3))/(3 – 0)
1000 = 3/3
1000 = 1

Gradien garis merah adalah 1

Kemudian kita cari gradien pada garis biru dengan titik (-1,1) dan (-2,2)
x₁= -1
x₂= -2
y₁=1
y₂= 2
m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)
m = (2 - 1)/(- 2 - (-1))
m = 1/-1
m = -1

Gradien garis biru adalah -1
Maka apabila kita kalikan gradien garis warna merah dan gradien garis warna biru menjadi :
1 x -1 = -1, maka terbukti benar bahwa kedua garis tersebut saling tegak lurus karena apabila gradien kedua garis tersebut di kalikan maka hasilnya menjadi -1

Kemudian kita masuk ke contoh soal yang biasa di ulangankan untuk persamaan garis yang sejajar :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,2) yang sejajar dengan garis y = x + 4
Jawab :
karena garis yang melalui titik (2,2) sejajar dengan garis y = x + 4, Maka gradiennya sama dengan garis y = x + 4.
Gradien persamaan garisn y = x + four adalah i karena bentuk umum dari sebuah persamaan garis ialah y = mx + c dengan 1000 adalah gradiennya.
maka persamaan garis yang melalui titik (2,2) dengan gradien i dapat di cari dengan rumus :
y - y1 = 1000 ( x - x1)
y - two = i ( x - 2)
y - two = x - two , untuk menyederhanakan persamaan kita kurangi ke dua ruas dengan -2
y - two - two = x - two - 2
y = x
Maka persamaan yang melewati titik (2,2) dan sejajar dengan garis y = x + four adalah y = x

Kemudian kita masuk juga ke contoh soal yang biasa di ulangankan untuk persamaan garis yang saling tegak lurus
tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,2) yang tegak lurus dengan garis y = 2x + 3
Untuk menyelesaikan soal seperti ini kita cari terlebih dahulu gradien dari garis yang melalui titik (2,2) yang tegak lurus dengan garis y = 2x + 3. Karena apa bila kedua gradien saling tegak lurus, hasil kali kedua gradien itu adalah -1
Karena gradien dari garis y = 2x + iii adalah two dan kita lambangkan dengan m₂=2, maka kita gunakan ketentuan dua garis saling tegak lurus :m₁x m_{2 =}-1
m₁x 2₌-1
(m₁x 2)/2₌-1/2, untuk menyederhanakan persamaan kita bagi dengan 2
m₁₌-1/2
m₁adalah gradien dari garis yang melalui titik (2,2)
Maka persamaannya adalah :
y - y1 = 1000 ( x - x1)
y - two = -1/2 ( x - two )
y - two = -1/2x +1, untuk menyederhankan kurangi persamaan dengan -2
y - two - (-2) = -1/2x +1 - (-2)
y = -1/2x + 3
Maka persamaan garis yang melewati titik (2,2) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + iii adalah
y = -1/2x + 3
Nah gmn sudah ngerti kan tentang Dua Garis Saling Sejajar dan Dua Garis Saling Tegak Lurus???
pasti sudah ya :)
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

sekian dulu ya

asalamualaikum cheerio bye.....