Home Posts filed under Barisan dan Deret Aritmatika
Showing posts with label Barisan dan Deret Aritmatika. Show all posts
Showing posts with label Barisan dan Deret Aritmatika. Show all posts

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !
Ktika kalian telah belajar pelajaran matematika seharian amount untuk ujian nasional, namun slalu saja ada beberapa soal yang belum kalian pelajarin keluar dalam ujian nasional. Hal tersebut adalah wajar, karena memang manusia tidak pernah ada yang sempurna. Sebenernya buka soal ujian yang salah, tapi kita slaku siswa yang salah, karena kita kurang jeli dalam mempelajari materi-materi yang akan keluar pada ujian nasional. Contohnya seperti materi suku tengah barisan aritmatika. Materi suku tengah barisan aritmatika adalah materi yang sangat jaran dipelajari para siswa maupun siswi. Kebanyakan mereka hanya terus terusan saja mempelajari rumus rumus suku ke-n rumus-rumus deret. Padahal materi suku tengah barisan aritmatika ini sangat sering sekali keluar dalam ujian nasional pelajaran matematika dari tahun ke tahun. Rumus suku tengah barisan aritmatika ini menurut saya adalah salah satu rumus spesial dari aritmatika, karena tanpa kita mengetahui satu persatu objek tiap suku kita dapat mengetahui langsung suku tengahnya. Suku tengah dikeluarkan di ujian nasional untuk meguji hafalan rumus siswa maupun siswa. 

Pengertian Suku Tengah Barisan Aritmatika

Suku tengah merupakan "suku yang membagi barisan menjadi dua bagian sama besar". Suku tengah bisa juga disebut sebagai suku yang berada di tengah barisan. Dalam menentukan suku tengah kita harus mengetahui terlebih dulu suku pertama dan suku paling akhir. Artinya kita dapat menggunakan rumus suku tengah dengan syarat kita haru mengetahui suku pertama dan suku terakhir. Contoh misalkan ada soal diketahui suku pertama suatu barisan artimatika adalah xx dan suku barisan paling akhirnya adalah 100, maka masalah seperti ini bisa dipecahkan dengan rumus suku tengah artimatika. Keunggulan dari rumus ini adalah kita tidak perlu mengetahui beda tiap suku. Tanpa diketahui beda suku tengah bisa ditentukan dengan syarat harus diketahui suku awal dan suku akhir. 

Rumus Suku Tengah Barisan Aritmatika

Utengah = 1/2 ( a + Uterakhir )

Keterangan :
Utengah : Suku tengah
Uterakhir : Suku terakhir
a : Suku pertama atau suku awal

Pada rumus di atas untuk suku tengah kita ambil simbol "Utengah", Simbol tersebu diambil karena "U" adalah simbol yang diambil dari kata depan "Union" yang artinya persatuan, dan "tengah" karena suku tangah yang akan dicari. Kemudian ada simbol "Uterakhir", simbol tersebu diambil karena "U" adalah simbol yang diambil dari kata depan "Union" yang artinya persatuan, dan "terakhir"artinya menunjukan bahwa suku tersebut adalah suku terakhir. Kemudian ada simbol "a", simbol ini diambil karena a merupakan huruf paling pertama dalam sebuah alphabet.

Contoh Soal Suku Tengah Berisan Aritmatika

Tentukan suku tengah dari barisan 2,4,6,..,..,...,14 !!!!!!
Jawab :
Untuk menyelesaikan soal seperti ini, pertama-tama kita cari dulu semua yang diketahui dari soal, dan yang diketahui dari soal adalah :
a = 2
Uterakhir = 14
Setelah kita mengetahui semua hal yang diketahui pada soal, kemudian kita harus faham perintah soalnya apa, dan perintah soalnya adalah kita harus menentukan suku tengah :
Utengah =.....????
Dan setelah kita faham akan soalnya kemudian kita gunakan rumus, pada perintah kali ini, kita harus mencari suku tengah, maka rumus yang harus digunakan pun rumus suku tengah barisan aritmatika, maka :
Utengah = 1/2 ( a + Uterakhir )
Kemudian kita masukan semua hal yang diketahui pada soa ke dalam rumus, maka :
Utengah = 1/2 ( a + Uterakhir )
Utengah = 1/2 ( two + 14)
Utengah = (1/2) x 16
Utengah = 8
Jadi suku tengah dari barisan  2,4,6,..,..,...,14 adalah 8

Kesimpulan 

Jadi kita harus jeli dalam mempelajari soal soal yang akan keluar pada ujian nasional, Soal ujian nasional tidak hanya menguji logika kita, tapi juga menguji hafalan kita. Rumus suku tengah adalah rumus yang paling sering keluar dalam ujian nasional, maka dari itu kalian harus mempelajari materinya.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Rumus Deret Aritmatika

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Deret Aritmatika, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern tally it out !

Dalam pelajaran aritmatika, kita tidak hanya mempelajari barisan aritmatika saja, akan tetapi ada yang namanya deret aritmatika. Ilmu barisan dan deret ini sangatlah mencolok dalam ilmu matematika. Barisan dan deret aritmatika juga sangat sering sekali dipakai dalam tes psikotes, tes kerja, dan yang lainnya. Barisan dan deret aritmatika ini merupakan dasar dari logika manusia dalam berfikir. Namun di artikel ini saya akan membahas hanya tentang deret aritmatika saja.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah "jumlah dari suku-suku barisan aritmatika". Jika dalam barisan aritmatika kita hanya mencari suku-suku saja, sedangkan dalam deret kita akan mencari berapa jumlah dari seluruh suku barisan aritmatika. Nama lain dari deret aritmatika adalah deret hitung aritmatika atau deret tambah aritmatika. Contoh misalkan deret yang terbentuk dari barisan aritmatika 1, 2, 3, ,4 ,5 ..... adalah ane + ii + iii + iv + v +...+..... . Fungsi deret aritmatika ini bisa diapakai dalam kegiatan memperkirakan suatu pola tertentu atau menebak suatu pola tertentu.

Rumus Deret Aritmatika

Jika Sn adalah jumlah n suku yang pertama deret aritmatika dan Un adalah suku ke-n nya, maka :
Sn  =  U1  +  U2  +  U3  + …. + U(n-2) +  U(n-1) + Un

Dari sifat barisan aritmatika bahwa :
Un – U(n-2) = 2b dan Un – U(n-1) = b
U(n-2) = Un – 2b dan U(n-1) = Un - b

Maka :
Sn  =  a  +  ( a + b ) + ( a + 2b )  +  ….. + ( Un  - 2b ) + ( Un  - b ) + Un , jika dibalik :
Sn  =  Un  + ( Un  - b ) + ( Un  - 2b ) +  ….. + ( a + 2b )   + ( a + b )  + a
Sn + Sn = ( a + Un ) + ( a + Un ) + ( a + Un ) + ….. + ( a + Un ) +  ( a + Un ) + ( a + Un ), atau :
2 . Sn = ( a + Un ) + ( a + Un ) + ( a + Un ) + ….. + ( a + Un ) +  ( a + Un ) + ( a + Un )

Penjumlahan n suku dengan tiap sukunya adalah ( a + Un)
ii . Sn = n ( a + Un), sehingga diperoleh rumus jumlah n suku yang pertama :
Sn = 1/2 n ( a + Un)
Keterangan :
Sn = Jumlah suku ke-n
n = Banyak nya suku
a = Suku pertama
Un = Suku ke-n

Dari rumus diatas ada simbol "Sn" yaitu simbol yang melambangkan jumlah suku ke-n, simbol "Sn" dipakai karena S merupakan huruf depan dari kata "Sum" yang artinya jumlah. Kemudian ada simbol "n" yang menggambarkan banyaknya suku, simbol "n" ini digunakan karena simbol tersebut sudah umum digunakan dalam rumus banyak suku aritmatika. Kemudian ada juga simbol "a" yang melambangkan suku pertama, simbol "a" diambil karena a merupakan huruf pertama dari huruf alphabet. Dan terakhir ada juga simbol "Un" yang melambangkan suku ke-n, simbol tersebut digunakan karena U merupakan huruf depan dari kata "Union".

Contoh Soal Deret Aritmatika

Tentukan jumlah dari barisan 3, 10, 17, 24, 31, ...., ...., 262 !!!
Jawab :
Untuk menjawab soal seperti ini yang pertama kita lakukan adalah cari terlebih dahulu semua yang diketahui dalam soal!
dik :
a = 3
Un = 262
b = vii

Setelah kita menemukan semua yang diketahui dalam soal, kemudian kita fahami perintah soalnya !
Sn = ..... ?????
Karena n belum diketahui, maka kita harus cari dulu nnnya dengan cara menggunakan rumus barisan aritmatika :
Un = a + (n - 1)b
maka :
Un = iii + ( n - 1)7
262 = 3 + 7n - 7
262 = 7n - 4
7n = 262 + 4
7n =266
n = 266 / 7
n =38

Kemudian setelah kita menemukan n baru kita cari Sn nya dengan menggunakan rumus deret artimatika , menjadi :
Sn = 1/2 . n ( a + Un )
S38  = 1/2 . 38 ( a + U38 )
S38  = 1/2 . 38 ( a + a + ( 38 - ane )b )
S38  = 1/2 . 38 ( iii + 3 + ( 37 )7 )
S38  = 1/2 . 38 ( 6 + 259 )
S38  = 1/2 . 38 ( 265 ) 
S38  = 5035

Kesimpulan 

Jadi deret aritmatika itu adalah hasil penjumlahan dari suku suku barisan aritmatika. Dalam ujian nasional soal seperti ini pasti keluar, maka dari itu kalian harus betul-betul memahami materi ini. 

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Subscribe to: Posts (Atom)