Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Rumus gradien kurva

Cara menentukan gradien garis singgung kurva dapat di cari dengan rumus bound di atas. Supaya mempermudah pemahaman kita masuk kesoal yu :)

Tentukan gradien garis singgung kurva y = i - x² di titik A(1, 0) dan di titik B(-1, 0) !!!

Jawab :

Jika teman-teman menemukan soal seperti ini maka dapat diselesaikan dengan rumus :

m = lim _{h →0} ( f(x+h) - f(x))/h

Keterangan rumus :

m : gradien 
f(x) : garis f(x)
h : elemen rumus 
f(x+h) = garis f(x) + h

Sebelum mengerjakan soal kita tuliskan dulu semua hal yang diketahuinya, maka :

Dik :

f(x) = 1 - x²

titik Influenza A virus subtype H5N1 = (1, 0)

titik B = (-1, 0)

Kemudian masukan hal yang diketahui pada soal, maka :

m = lim _{hx →0} ( f(x+h) - f(x))/h

m = lim _{hx →0} (1 - (x+h)²) - (1 - x²))/h 

m = lim _{hx →0} (1 - (x²+2xh + h²) - (1 - x²))/h

m = lim _{hx →0} (1 - x² - 2xh - h² - 1 + x²)/h

m = lim _{hx →0} ( - 2xh - h²)/h

m = lim _{hx →0}  h( - 2x - h)/h

m = lim _{hx →0}  - 2x - h

m = - 2x - 0

m = - 2x   

Maka gradien garis singgung kurva y = i - x² di titik A(1, 0) adalah :

1000 = -2x

1000 = -2(1)

1000 = 2

Dan gradien garis singgung kurva y = i - x² di titik B(-1, 0) adalah :

1000 = -2x

1000 = -2(-1)

1000 = 2

Nah gimana mudah bukan ??? :)

Kesimpulan 

Jadi intinya mencari gradien suatu garis yang menyinggung kurva dapat diselesaikan dengan rumus yang sudah saya jelaskan di atas.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah salah kata
Baca juga artikel tentang :

• Cara menentukan bound fungsi aljabar 
• Cara Menentukan Limit Tak Hingga
• Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga 
• Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb

Rumus Aturan Rantai Turunan Dan Contohnya

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Aturan Rantai Turunan dan Contohnya, Tanpa panjang lebar lagi yo banking corporation gibe it out !

Misalkan teman teman menemukan soal f(x) = (2x - 2)². Tentunya soal seperti ini tidak terlalu sulit bagi teman-teman untuk menentukan turunannya, karena teman-teman bisa menguraikannya terlebih dahulu, dan kemudian menentukan turunannya. Namun, bagaimana jika teman teman bertemu dengan soal f(x) = (2x - 2)¹² ??? Apakah teman-teman juga akan menguraikannya terlebih dahulu, dan kemudian menentukan turunannya ? Permasalahan seperti ini akan lebih mudah jika dikerjakan dengan mengguanakan aturan rantai turunan.

Prinsip menentukan turunan dengan menggunakan aturan rantai turunan adalah mengubah fungsi yang akan diturunkan ke dalam fungsi bentuk dasar, seperti xⁿ. Kemudian fungsi dalam bentuk dasar itu diturunkan.

 

Rumus Aturan Rantai Turunan

 Keterangan :

dy/dx : turunan y(x)

dy/du : turunan y(u)

du/dv : turunan u(v)

dv/dx : turunan v(x)

Contoh :

Tentukan turunan y = ((1 - x²)⁶ - 1)³ !!!

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti di atas kita harus menggunakan rumus aturan rantai, karena jika tidak kita akan menghabiskan waktu yang banyak untuk mengerjakan soal seperti di atas.

Misalkan :

y = u³

u = v⁶ - 1

v = 1- x²

Maka :

dy/du : 3u²

du/dv : 6v⁵

dv/dx : -2x

Kemudian kita masukan ke dalam rumus, maka :

dy/dx = (dy/du) . (du/dv) . (dv/dx)

dy/dx = (3u²) . (6v⁵) . (-2x)

dy/dx = 3u² (6v⁵)(-2x)

dy/dx = 3(v⁶ - 1)²(6v⁵)(-2x)

dy/dx = 3((1- x²)⁶ - 1)²(6(1- x²)⁵)(-2x)

dy/dx = 3((1- x²)⁶ - 1)²(6(1- x²)⁵)(-2x)

dy/dx = (3)(6)(-2x)(1- x²)⁶ - 1)²(1- x²)⁵

dy/dx = -36x(1- x²)⁶ - 1)²(1- x²)⁵ 

Jadi turnan dari y = ((1 - x²)⁶ - 1)³ adalah -36x(1- x²)⁶ - 1)²(1- x²)⁵ 

Kesimpulan

Jadi ktika teman-teman menemukan soal menentukan turunan fungsi yang pangkatnya besar, maka teman-teman bisa gunakan rumus yang sudah saya jelaskan di atas untuk mempermudah dan mempercepat pengerjaan teman-teman. Dan sangat-sangat saya sarankan menggunakan rumus ini jika pangkat dari fungsinya besar.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Turunan Fungsi
• Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva 
• Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, dan Stasioner  
• Cara Menggambar Grafik Fungsi Pangkat Lebih dari Dua 
• Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Fungsi di suatu Titik
• Cara Menentukan Limit Tak Tentu dengan Aturan L'Hopital
• Jenis-jenis Nilai Stasioner
• Sifat-sifat Turunan Fungsi

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Turunan Fungsi

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Turunan Fungsi, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Ada beberapa hal yang harus temen-teman ketahui sebelum menentukan turunan fungsi, diantaranya :

1. Jika f(x) = c maka turunannya adalah f'(x) = 0
2. Jika f(x) = xⁿ maka turunannya adalah f'(x) = nx^n-1
3. Jika f(x) = axⁿ maka turunannya adalah f'(x) = anx^n-1

Kita masuka ke contoh soal.

 

Contoh 1 :

Tentukan turunan dari f(x) = 4 !!!!!

Jawab :

Sebelumnnya kita tulis hal yang diketahui pada soal :

Dik :

f(x) = 4

c = 4

Nah untuk keadaan soal seperti ini kita tidak perlu hitung menghitung lagi karena soal ini sesuai dengan keadaan 1 yaitu Jika f(x) = c maka turunannya adalah f'(x) = 0. Maka berapapun besar x dan c hasilnya tetaplah 0. Maka turunan dari f(x) = 4 adalah  f'(x) = 0.

 

Contoh ii :

Tentukan turunan dari f(x) = x⁴!!!!

Jawab :

Sebelumnya kita tulis semua hal yang diketahui pada soal, maka :

Dik :

f(x) = x⁴

n = 4

Karena soal ini sesuai dengan keadaan jika f(x) = xⁿ maka turunannya adalah f'(x) = nx^n-1 , maka turunan dari f(x) = x⁴ adalah :

f'(x) = 4x^4-1

f'(x) = 4x³

Contoh three :

Tentukan turunan dari f(x) = 3x⁴ !!!!

Jawab :

Sebelumnya tulis dulu semua hal yang diketahui pada soal, maka :

Dik :

f(x) = 3x⁴

a = 3

n = 4

Karena soal ini sesuai dengan keadaan jika f(x) = axⁿ maka turunannya adalah f'(x) = anx^n-1 , maka turunan dari f(x) = 3x⁴ adalah :

f'(x) = 3(4)x^4-1

f'(x) = 12x³

Kesimpulan 

Ktika teman-teman menentukan turunan dari suatu fungsi, teman-teman harus melihat bahwa fungsi yang akan diubah menjadi turunan masuk ke dalam keadaan fungsi yang mana. Untuk keadaan fungsinya ada tiga, dan sudah saya jelaskan tadi di atas.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah salah kata
Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva 
• Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, dan Stasioner  
• Cara Menggambar Grafik Fungsi Pangkat Lebih dari Dua 
• Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Fungsi di suatu Titik
• Cara Menentukan Limit Tak Tentu dengan Aturan L'Hopital
• Jenis-jenis Nilai Stasioner
• Rumus Aturan Rantai Turunan dan Contohnya 
• Sifat-sifat Turunan Fungsi

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Boundary Tak Hingga

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Limit Tak Hingga, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Sebelum menentukan nilai bound tak hingga kita harus memahami dasar dasarnya dulu, diantaranya :

1. Nilai 1/∞ = 0

Grafik f(x) = 1/x

Perhatikan gambar grafik fungsi f(x) = 1/x, dari gambar grafik tersebut jelas terlahat bahwa semakin besar nilai x maka akan semakin mendekati titik (0,0) pula grafiknya. Dengan dasar hal tersebutlah maka :

lim_x→∞(1/xⁿ) = 1/∞ = 0

2. Rumus Menentukan Limit Fungsi Tak Hingga

Hal mendasar ke-dua yang harus teman-teman ketahui sebelum menentukan bound fungsi takhingga adalah rumus menentukan bound tak hingga, rumusnya adalah :

Keterangan :

x : adalan nilai x pada sebuah fungsi

∞ : simbol tak hingga

f(x) : fungsi f(x)

g(x) : fungsi g(x)

one thousand : Pangkat x paling besar dari f(x) dan g(x)

Misalkan lim _{x →∞} (2x³- x)/(3x² + 1), maka :

x  : ∞

f(x) : (2x³- x)

g(x) : (3x² + 1)

one thousand : 3

Cara Menentukan Limit Tak Hingga 

Untuk caranya diantarnya adalah :

1. Tuliskan dulu semua hal yang diketahui pada soal
2. Masukan semua hal yang diketahui pada soal ke dalam rumus dan sekaligus sederhankan
3. Gunakan 1/∞ = 0 ke dalam rumus

Supaya lebih jelas fahami contoh berikut :

Tentukan nilai lim _{x →∞} (2x³- x)/(3x² + 1)!!!!!!

Jawab :

Untuk menjawab soal, kita ikuti aluran cara diatas :

1. Tuliskan dulu semua hal yang diketahui pada soal

Dik :

x  : ∞

f(x) : (2x³- x)

g(x) : (3x² + 1)

one thousand : 3

2. Masukan semua hal yang diketahui pada soal ke dalam rumus dan sekaligus sederhankan

Masukan semua hal yang diketahui pada soal ke dalam rumus dan sekaligus sederhanakan maka :

3. Gunakan 1/∞ = 0 ke dalam rumus

Langkah terakhir adalah apa bila ada nilai 1/∞ pada rumus, maka nilainya adalah 0, maka :

Kesimpulan

Jadi ada tiga cara untuk menentukan nilai bound tak hingga, diantaranya :

1. Tuliskan dulu semua hal yang diketahui pada soal
2. Masukan semua hal yang diketahui pada rumus
3. Gunakan 1/∞ = 0 ke dalam rumus

Dengan hal dasar :

1. Nilai lim 1/∞ = 0
2. Rumus Menentukan Limit Fungsi Tak Hingga

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan
Untuk menembah ilmu baca juga artikel :
Baca juga artikel tentang :

• Cara menentukan bound fungsi aljabar 
• Cara Menentukan Limit Tak Hingga
• Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga 
• Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva 
• Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb. 

Sifat-Sifat Turunan Fungsi

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Sifat-sifat Turunan Fungsi, Namun gue sangat saranin bagi yang belum tau caranya menentukan turunan fungsi baca dulu di artikel Cara Menentukan Turunan Fungsi. Kalo udah baca artikel tentang Cara Menentukan Turunan Fungsi, yo sekarang kita mulai :)

Sifat-sifat turunan fungsi

Misalkan n bilangan rasional, c bilangan konstanta, u(x) dan v(x) fungsi - fungsi diferensiabel dengan turunannya masing-masing u'(x) dan v'(x). Jika f'(x) turunan dari f(x), maka berlaku sifat-sifat :

1. f(x) = c u(x), turunannya f''(x) = c u'(x)
2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)
3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²
5. f(x) = u(x)ⁿ, turunannya f'(x) = n(u(x))^n-1 u'(x)

Supaya faham akan saya bahas satu persatu mengenai sifat-sifat turunan fungsi.

1. f(x) = c u(x), turunannya f'(x) = c u'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = four . 5x !!!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = four . 5x

c = 4

u(x) = 5x

u'(x) = 5

Maka turunannya adalah :

f'(x) = four . 5x

f'(x) = 20

 

2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 2x + 3x² !!!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 2x + 3x²

u(x) = 2x

u'(x) = 2

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :

f''(x) = ii + 6x

3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 2x . 3x² !!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 2x . 3x²

u(x) = 2x

u'(x) = 2

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :

f'(x) = (2)(3x²) + (2x)(6x)

f'(x) = 6x² + 12x²

f'(x) = 18x²

4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 4x³/3x² !!!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 4x³/3x²

u(x) = 4x³

u'(x) = 12x²

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah : 

f'(x) = ((12x²)(3x²) - (4x³)(6x))/(3x²)²

f'(x) = (36x⁴ - 24x⁴)/9x⁴

f'(x) = 12x⁴/9x⁴

f'(x) = 4/3

5. f(x) = u(x)ⁿ, turunannya f'(x) = n(u(x))^n-1 u'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = (2x)³

Jawab :

Diketahui :

f(x) = (2x)³

u(x) = 2x

u'(x) = 2 

n = 3

Maka turunannya adalah :  

f'(x) = 3(2x)^3-1 . 2

f'(x) = 3(2x)² . 2

f'(x) = 3(4x²) . 2

f'(x) = 12x². 2

f'(x) = 24x²

 

Kesimpulan

Terdapat five sifat turunan fungsi diantaranya :

1. f(x) = c u(x), turunannya f''(x) = c u'(x)
2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)
3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²
5. f(x) = u(x)ⁿ, turunannya f'(x) = n(u(x))^n-1 u'(x)

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah salah kata
Baca juga artikel tentang :

• Cara Menentukan Turunan Fungsi
• Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva 
• Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, dan Stasioner  
• Cara Menggambar Grafik Fungsi Pangkat Lebih dari Dua 
• Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Fungsi di suatu Titik
• Cara Menentukan Limit Tak Tentu dengan Aturan L'Hopital
• Jenis-jenis Nilai Stasioner
• Rumus Aturan Rantai Turunan dan Contohnya

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Restrict Tak Tentu Dengan Aturan L'hopital

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Limit Tak Tentu dengan Aturan L'Hopital, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Ada dua bentuk bound taktentu, diantaranya :

1. 0/0
2. ∞/∞

Limit tak tentu dapat di tentukan dengan rumus aturan L'Hopital. apabila f(x) dan g(x) memiliki turunan di x = 0 dan f(a) = g(a) = 0, sedangkan f'(a) dan g'(a) tidak nol, maka berlaku :

Rumus Aturan L'Hopital

Aturan inilah yang disebut dengan aturan L'Hopital. Apabila teman-teman gunakan aturan L'Hopital dengan menentukan turunan pertama fungsi f(x) dan g(x) ternyata masih di jumpai 0/0 atau ∞/∞, lanjutkan aturan L'Hopital itu dengan menentukan turunan ke-dua fungsi f(x) dan g(x). Apabila untuk turunan ke-dua masih dijumpai bentuk 0/0 atau ∞/∞, Lanjutkan aturan L'hopital dengan menentukan turunan ke-tiga fungsi f(x) dengan g(x), demikian seterusnya sehingga tidak lagi dijumpai bentuk 0/0 atau ∞/∞.

Contoh :

Tentukan lim _{x →2} (x - 2)/(x² - 4) !!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = x - 2

f'(x) = 1

g(x) = x² - 4

g'(x) = 2x

Dengan demikian nilai :

f(2) = ii - ii = 0

g(2) = 2² - iv = iv - iv = 0

Akibatnya bound ini memiliki berbentuk tak tentu kerena, f(2)/g(2) = 0/0. Maka dengan aturan L'Hopital kita tentukan nilai limitnya, maka :

lim _{x →2} f(x) /g(x) = lim _{x →2} f'(x)/g'(x)

lim _{x →2} (x - 2) /(x² - 4) = lim _{x →2} 1/2x

lim _{x →2} (x - 2) /(x² - 4) = 1/(2(2))

lim _{x →2} (x - 2) /(x² - 4) = 1/4

Nah jadi nilai  lim _{x →2} (x - 2)/(x² - 4) adalah 1/4

Kesimpulan

Jadi cara menentukan bound tak tentu bisa dengan rumus aturan L'Hopital. Ktika teman-teman sudah menentukan nilai bound taktentu, dan hasilnya juga masih tak tentu maka gunakanlah rumus aturan L'Hopital.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Baca juga artikel tentang :

• Cara menentukan bound fungsi aljabar 
• Cara Menentukan Limit Tak Hingga
• Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga 
• Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva 
• Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Restrain Fungsi Aljabar

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Limit Fungsi Aljabar, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Tahukah teman-teman apa itu boundary ??

Limit dalam bahasa inggris artinya mendekati atau bisa juga batas. Sesuai dengan arti katanya yaitu mendekati, jika x mendekati 3, maka nilai x hanya mendekati tiga, dan tidak pernah bernilai 3. Dalam boundary matematika simbol "→" artinya adalah mendekati. Misalkan f(x) = 15x, dengan x adalah bilangan real. Untuk x → 2, artinya nilai x ≠ 2, tetapi nilainya hanya disekitar dua saja. Misalnya 1,91 ; 1,95; 1,99; 2,01; 2,05; dan 2,09. Maka akan didapat nilai :

  x  = {1,91 ; 1,95; 1,99; 2,01; 2,05; 2,09}

f(x) = {19,1 ; 19,5; 19,9; 20,1; 20,5; 20,9}

Dengan demikian tampak bahwa untuk x → 2, maka nilai 10x → 20.

Jadi intinya alimit itu adalah menentukan batasa-batasan. Kali ini saya akan membagi ilmu tentang menentukan boundary fungsi aljabar. Ada tiga cara menentukan boundary fungsi aljabar, diantaranya adalah :

1. Manantukan Nilai Limit Fungsi dengan Substitusi
2. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Pemfaktoran
3. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Mengkalikan Faktor Sekawan

1. Manantukan Nilai Limit Fungsi dengan Substitusi

Misalkan fungsi f terdefinisi di setiap x bilangan real, nilai boundary fungsinya sama dengan nilai fungsinya. Untuk memperoleh nilai limitnya, teman-teman dapat mensubstitusikannya secara langsung kedalam fungsi tersebut.

Perhatikan contoh berikut :

Tentukan nilai lim _{x →2} (2x - 7) !!!!

Jawab :

Untuk menjawab soal di atas kita dapat menggunakan cara substitusi x → ii dengan cara memasukan ii ke dalam x, Maka :

lim _{x →2} (2x - 7) = 2(2) - 7

lim _{x →2} (2x - 7) = four - 7

lim _{x →2} (2x - 7) = -3

Jadi nilai dari lim _{x →2} (2x - 7) adalah -3

2. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Pemfaktoran

Cara pemfaktoran ini dilakukan jika nilai boundary dari satu fungsi bernilai tidak terdefinisi, misalkan 0/0 dan yang lainnya. Untuk proses pemfaktorannya sama seperti proses faktorisasi bentuk aljabar,

Perhatikan contoh berikut :

Tentukan nilai lim _{x →4} (x² - 16)/(x-4) !!

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti ini kita harus memfaktorkan dahulu karena jika langsung melakukan substitusi hasilnya akan tidak terdefinisikan. Maka :

lim _{x →4} (x² - 16)/(x-4) = ((x - 4)(x + 4))/(x - 4), karena (x - 4) bisa dieliminasi atau dicoret maka hasilnya :

lim _{x →4} (x² - 16)/(x-4) = x + 4

Setelah dilakukan pemfaktoran dan kemudian lebih disederhanakan lagi, maka selanjutnya kita tinggal substitusikan four kedalam x. Maka :

lim _{x →4} (x² - 16)/(x-4) = four + 4

lim _{x →4} (x² - 16)/(x-4) = 8

Jadi nilai dari lim _{x →4} (x² - 16)/(x-4) adalah 8.

3. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Mengkalikan Faktor Sekawan

Cara menentukan nilai boundary dengan cara mengalikan faktor sekawan ini digunakan jika nilai yang akan ditentukan limitnya berbentuk bilangan pecahan yang memiliki bilangan bentuk akar misalkan √2 - √3. Maka pada intinya mengalikan faktor sekawan ini adalah menghilangkan bentuk akar. Jadi proses pengkaliannya adalah kalikan bilangan akar dengan bilangan akar yang ada sehingga bilangan akarnya akan berubah bentuk menjadi bilangan bukan bentuk akar. Wajib diingat bahwa cara ini hanya digunakan pada bentuk pecahan yang memiliki bentuk akar saja dan apabila nilai yang akan menjadi pengali faktor sekawan ada yang bernilai negatif maka harus diubah menjadi positif.

Misalkan :

√x - a diubah menjadi √x + a 

√x - √a diubah menjadi √x + √a
√x - √(a - b) diubah menjadi √x + √(a - b)

Satu lagi perlu dingat bahwa pengalinya harus bernilai one atau jika a yang akan menjadi pengali maka pengalinya harus a/a.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

Contoh :

Tentukan nilai lim _{x →1} (√x - √(2x -1))/( x -1 ) !!!!!

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti ini pertama lihat dulu ada di sebelah mana kah yang ada bilangan akarnya, apakah di sebelah penyebut atau di sebelah pembilang. Nah pada soal diatas ternyata bilangan akarnya ada disebelah pembilang, maka kita akan mengkalikan pembilang (√x - √(2x -1)) dengan (√x - √(2x -1))/( x -1 ), namun penyebut yang akan digunakan sebagai pengali harus diubah dulu jika ada bilangan negativenya menjadi bilangan positive, Maka :

(√x - √(2x -1)) diubah menjadi (√x + √(2x -1))

Maka sekarang kalikan (√x + √(2x -1)) dalam bentuk pecahan yang bernilai satu atau artinya (√x + √(2x -1))/(√x + √(2x -1)) dengan (√x - √(2x -1))/( x -1 ). Maka :

Kesimpulan

Jadi ada tiga cara untuk menentukan boundary dari suatu fungsi aljabar dengan tiga ketentuan tertentu pula, yaitu :

1. Harus menggunakan cara pemfaktoran, jika nilai terdefinisi
2. Harus menggunakan cara perkalian sekawan, jika terdapat bentuk akar
3. Harus gunakan cara substitusi, jika tidak berada pada kondisi no one dan 2.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang:
Baca juga artikel tentang :

• Cara menentukan boundary fungsi aljabar 
• Cara Menentukan Limit Tak Hingga
• Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga 
• Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva 
• Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

Buku khazanah matematika kelas 11

Cara Cepat Menghitung Boundary Tak Hingga

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Jika sebelumnya teman-teman menghitung atau menentukan bound takhingga membutuhkan durasi waktu yang agak lama. Maka tidak lagi jika teman-teman sudah membaca artikel ini. Saya akan berbagi cara yang sangat cepat sekali dalam menghitung bound takhingga. Sebelumya teman-teman wajib menghafal dulu rumus-rumus cepatnya untuk kemudian menghitungnya :

Rumus Cepat Menghitung Limit Tak Hingga

Ada four macam rumus dengan four kondisi yang berbeda yang harus teman-teman hafal sebelum menghitung bound tak hingga dengan cepat.

1. Rumus yang pertama ini digunakan ktika nilai m (pangkat tertinggi di f(x))  sama dengan nilai n (pangkat tertinggi di g(x)), maka kita hanya tinggal membagi a dengan p untuk mengetahui hasil bound tak hingganya, yang dimana a berasal dari f(x) = ax²+ bx + c  dan p berasal dari g(x) = px² + qx + r.
2. Rumus yang kedua terjadi ketika m (pangkat tertinggi di f(x)) lebih besar dari pada n (pangkat tertinggi di g(x)) dan a lebih besar dari pada 0. Maka hasil dari bound takhingganya adalah + ∞ (positif tak terhingga)
3. Rumus yang ketiga terjadi ketika m (pangkat tertinggi di f(x)) lebih besar dari pada n (pangkat tertinggi di g(x)) dan a lebih kecil dari pada 0. Maka hasil dari bound takhingganya adalah - ∞ (muinus atau negative tak terhingga)
4. Rumus yang keempat terjadi ktika m (pangkat tertinggi di f(x)) lebih kecil dari pada n (pangkat tertinggi di g(x)). Maka sudah pasti nilai bound takhingganya adalah 0.

Supaya kalian lebih faham yu kita langsung praktekan rumusnya satu persatu.

Cara Cepat Menghitung Limit Tak Hingga

1. Keadaan k = n

Contoh soal :

Tentukan hasil dari lim _{x →∞} (x² - 2x + 1)/(x² + 1) !!!!

Jawab :

Dik :

f(x) = x² - 2x + 1

a = 1

b = -2

c = 1

g(x) =  x² + 1

p = 1

r = 1

k = 2

n = 2 

Karena k = n atau two = two maka kita gunakan rumus yang pertama.

lim _{x →∞} f(x)/g(x) = a/p

Masukan semua hal yang diketahui pada rumus, maka :

lim _{x →∞}  (x² - 2x + 1)/(x² + 1) = 1/1 = 1

Jadi dengan cepat dapat diketahui bahwa lim _{x →∞}  (x² - 2x + 1)/(x² + 1) adalah 1.

2. Keadaan k > n dan a > 0

Contoh soal :

Tentukan hasil dari lim _{x →∞} (2x³ - 7)/(x² + 1) !!!!

Jawab :

Dik :

f(x) = 2x³ - 7

a = 2

c = -7

g(x) =  x² + 1

p = 1

r = 1

k = 3

n = 2 

Karena k > n dan a > 0, maka kita gunakan rumus yang kedua :

lim _{x →∞} f(x)/g(x) = + ∞

Kemudian masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus :

lim _{x →∞} (2x³ - 7)/(x² + 1) = + ∞

Jadi nilai dari lim _{x →∞} (2x³ - 7)/(x² + 1) adalah + ∞ (positive tak terhingga)

3. Keadaan k > n dan a < 0

Contoh soal :

Tentukan hasil dari lim _{x →∞} (-5x⁵ + 2)/(x² - 1) !!!!

Jawab :

Dik :

f(x) = -5x⁵ + 2

a = -5

c =2

g(x) =  x² - 1

p = 1

r = -1

k = 5

n = two

Karena k > n dan a < 0, maka kita gunakan rumus yang ketiga :

lim _{x →∞} f(x)/g(x) = - ∞

Kemudian masukan semua hal yang diketahui pada soal ke dalam rumus, maka :

lim _{x →∞} (-5x⁵ + 2)/(x² - 1) = - ∞

Jadi nilai dari lim _{x →∞} (-5x⁵ + 2)/(x² - 1) adalah - ∞ (negative tak terhingga)

4. Keadaan k < n

Contoh soal :

Tentukan hasil dari lim _{x →∞} (6x² - 7)/(3x⁷ + 1) !!!!

Jawab :

dik :

f(x) = 6x² - 7

a = 6

c = -7

g(x) =  3x⁷ + 1

p = 3

r = 1

k = 2

n = 7

Karena k < n maka kita gunakan rumus yang ke empat :

lim _{x →∞} f(x)/g(x) = 0

Masukan semua hal yang diketahui pada rumus, maka :

lim _{x →∞} (6x² - 7)/(3x⁷ + 1) = 0

Jadi nilai lim _{x →∞} (6x² - 7)/(3x⁷ + 1) adalah 0

Kesimpulan

Sangat mudah kita menentukan bound tak hingga jika kita hafal rumus cepatnya. Jadi jika ingin menghitung bound tak hingga dengan cepat maka teman-teman harus hafal dulu four rumus yang sudah saya jelaskan di atas.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Baca juga artikel tentang :

• Cara menentukan bound fungsi aljabar 
• Cara Menentukan Limit Tak Hingga
• Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva 
• Sifat-Sifat Limit Fungsi dan Contohnya

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.