Belajar Persamaan Dua Garis Saling Sejajar Dan Dua Garis Saling Tegak Lurus

Nah kali ini gw bakalan posting materi tentang Persamaan Dua Garis Saling Sejajar dan Dua Garis Saling Tegak Lurus.
Simak ya!!!

Persamaan dua garis ialah persamaan dua garis yang saling memiliki hubungan atau kaitan satu sama lain.
Hubunga tersebut adalah :

1. Hubungan Dua Garis Yang Sejajar
Dua garis saling sejajar terjadi apabila garis tersebut memiliki gradien yang sama atau kita rumuskan dengan m₁ = m₂  , dengan m₁ adalah garis yang pertama dan m₂ adalah garis yang ke 2
Perhatikan gambar berikut :

Dari gambar di atas terdapat garis berwarna merah yang di lambangkan dengan l dan garis berwarna biru yang dilambangkan dengan k.
kita buktikan garis di atas apakah saling sejajar atau tidak dengan melakukan percobaan.
Kita ambil dua titik yang dilalui oleh garis merah
Kita ambil titik (-3,0) dan  (-2,1)
Kemudian kita cari gradiennya :
Dengan rumus gradien m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁), maka :
x₁ = -3
x₂ = -2
y₁ = 0
y₂ = 1

m = (1 – 0)/(-2 – (-3))
m = 1/1
m = 1
Maka gradien garis merah adalah 1

Kemudian kita ambil dua titik yang dilalui oleh garis biru
Kita ambil titik (1,1) dan (2,2)
Kemudian kita cari gradiennya :
Dengan rumus gradien m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁), maka :
x₁ = 1
x₂ = 2
y₁ = 1
y₂ = 2

m = (2 – 1)/(2 – 1)
m = 1/1
m = 1
Maka gradien garis biru ialah 1

Dari percobaan di atas gradien garis biru ialah i dan gradien garis merah juga 1. Maka terbukti dua garis tersebut sejajar karena memiliki gradien yang sama.

2. Hubungan Dua Garis Saling Tegak Lurus 
Dua garis saling tegak lurus terjadi apabila gradien dari kedua garis tersebut apa bila di kalikan hasilnya menjadi -1, atau kita rumus kan dengan m₁ x m₂ = -1, dengan m₁ adalah garis yang pertama dan m₂ adalah garis yang ke 2
Perhatikan gambar berikut :

Perhatikan garis biru dan merah secara mata kosong pun kita sudah bisa lihat ke dua garis tersebut saling tegak lurus. Akan tetapi sebagai seorang matematikawan kita harus mendeskripsikan berdasarkan fakta.
yo kita mulai teliti dangan melakukan percobaan.
Ambil titik (0,-3) dan (3,0) yang di lalui garis merah untuk mencari gradiennya
kemudian kita cari gradiennya :
x₁ = 0
x₂ = 3
y₁ =- 3
y₂ = 0
m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)
m = (0 – (-3))/(3 – 0)
1000 = 3/3
1000 = 1

Gradien garis merah adalah 1

Kemudian kita cari gradien pada garis biru dengan titik (-1,1) dan (-2,2)
x₁ = -1
x₂ = -2
y₁ =1
y₂ = 2
m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁)
m = (2 - 1)/(- 2 - (-1))
m = 1/-1
m = -1

Gradien garis biru adalah -1
Maka apabila kita kalikan gradien garis warna merah dan gradien garis warna biru menjadi :
1 x -1 = -1, maka terbukti benar bahwa kedua garis tersebut saling tegak lurus karena apabila gradien kedua garis tersebut di kalikan maka hasilnya menjadi -1

Kemudian kita masuk ke contoh soal yang biasa di ulangankan untuk persamaan garis yang sejajar  :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,2) yang sejajar dengan garis y = x + 4
Jawab :
karena garis yang melalui titik (2,2) sejajar dengan garis y = x + 4, Maka gradiennya sama dengan garis y = x + 4.
Gradien persamaan garisn y = x  + four adalah i karena bentuk umum dari sebuah persamaan garis ialah y = mx + c dengan 1000 adalah gradiennya.
maka persamaan garis yang melalui titik (2,2)  dengan gradien i dapat di cari dengan rumus :
y - y1 = 1000 ( x - x1)
y - two  = i ( x - 2)
y - two = x - two , untuk menyederhanakan persamaan kita kurangi ke dua ruas dengan -2
y - two - two =  x - two - 2
y = x
Maka persamaan yang melewati titik (2,2) dan sejajar dengan garis y = x + four adalah y = x

Kemudian kita masuk juga ke contoh soal yang biasa di ulangankan untuk persamaan garis yang saling tegak lurus 
tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,2) yang tegak lurus dengan garis y = 2x + 3
Untuk menyelesaikan soal seperti ini kita cari terlebih dahulu gradien dari garis yang melalui titik (2,2) yang tegak lurus dengan garis y = 2x + 3. Karena apa bila kedua gradien saling tegak lurus, hasil kali kedua gradien itu adalah -1
Karena gradien dari garis y = 2x + iii adalah two dan kita lambangkan dengan m₂ = 2, maka kita gunakan ketentuan dua garis saling tegak lurus :m₁ x m_{2 =} -1
m₁ x 2 ₌ -1
(m₁ x 2)/2 ₌ -1/2, untuk menyederhanakan persamaan kita bagi dengan 2
m_1  = -1/2
m₁ adalah gradien dari garis yang melalui titik (2,2) 
Maka persamaannya adalah :
y - y1 = 1000 ( x - x1)
y - two  = -1/2 ( x - two )
y - two = -1/2x +1, untuk menyederhankan kurangi persamaan dengan -2
y - two - (-2) = -1/2x +1 - (-2)
y = -1/2x + 3
Maka persamaan garis yang melewati titik (2,2) dan tegak lurus dengan garis y = 2x + iii adalah 
y = -1/2x + 3
Nah gmn sudah ngerti kan tentang Dua Garis Saling Sejajar dan Dua Garis Saling Tegak Lurus???
pasti sudah ya :)
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

• Belajar Gradien Persamaan Garis Lurus
• Belajar Persamaan Garis Lurus Melewati Satu Titik dan Dua Titik 
• Cara Mencari Titik Potong Dua Buah Garis Lurus

sekian dulu ya

asalamualaikum cheerio bye.....

Belajar Persamaan Garis Lurus Melewati Satu Titik Dan Dua Titik

hallo guys apa kabar???
kali ini gw bakalan posting materi tentang persamaan garis lurus melewati satu titik
simak baik-baik ya !!!

Persamaan Garis Lurus
Mendengar persamaan garis 90% kita meng asumsikan bahwa materi ini menjeleaskan tentang menyamakan beberapa garis. Namun dalam ilmu matematika ini persamaan garis lurus ialah sebuah garis lurus yang di notasikan dengan sebuah persamaan atau sebuah identitas untuk garis yang juga berfungsi untuk menentukan apakah suatu titik melewati garis persamaan tersebut..

Bentuk umum persamaan garis ialah y = mx + c , dengan 1000 adalah gradien, y adalah sumbu y pada diagram cartesius, x adalah sumbu x pada diagram cartesius, dan c adalah konstanta

Dalam persamaan garis lurus terdapat dua cara untuk membuat sebuah persamaan garis lurus yaitu :

1. Persamaan garis lurus melewati satu titik
Maksud dari melalui satu titik ialah garis yang melalui hanya satu titik koordinat saja yaitu satu titik pada pertemuan sumbu x dengan sumbu y pada diagram cartesius.
untuk lebih jelas perhatikan gambar berikut :

dari gambar tersebut terlihat sebuah garis yang melewati satu titik yaitu titik (4,4).
garis tersebut apa hanya kita namakan garis??? tidak !!!
karena jika ada dua garis kita akan sulit menujukan salah satu garisnya apa bila kita hanya menyebutnya dengan garis. Maka dari itu sebuah garis kita beri ciri atau beri nama dengan persamaan garis.
Bagai mana cara membuat persamaan garisnya ???
diakarenakan cara untuk mencari kemiringan sebuah garis atau gradien adalah :
(y – y)/(x – x₁) = m, maka apabila kita sederhanakan akan menghasilakan rumus :
y – y₁ = 1000 (x – x₁)
nah maka dari itu untuk mencari persamaan garis lurus melewati satu titik rumusnya adalah :
y – y₁ = 1000 (x – x₁)
ket : x dan y     : sumbu x dan sumbu
         x₁ dan y₁ : titik koordinat
               m        : gradien

Namun rumus tersebut juga harus kita ketahui dulu berapa gradien garisnya
di karenakan untuk mencari gradien itu harus di ketahui melalui ii titik maka kita ambil sebagai contoh titik (5,5) untuk mencari gradien.
maka dengan dua titik (4,4) dan (5,5) maka gradiennya adalah :
x1 = 4,  x2 = 5, y1 = 4, dan y2 = 5, maka gradiennya :
m = (y₁ – y₂)/(x₁ – x₂) 
    = (4 - 5)/(4 - 5)
    = -1/-1
    = 1
kemudian sekarang kita buat persamaan garisnya dari gambar di atas :
y – y₁ = 1000 (x – x₁), substitusikan gradien , dan titik (4,4)
y – four  = i (x – 4)
y – 4  = x – 4,  untuk menyederhanakan maka persamaan kita kurangi dengan (-4)
y – four - (- 4) = x – four - (-4)
          y     =    x

maka persamaan garis diatas adalah garis x = y

2. Persamaan garis melewati dua titik.
Bedanya dalam membuat persamaan garis melalui dua titik ini adalah kita akan secara otomatis mengetahui gradienya.
rumus untuk persamaan garis melalui dua titik :

y – y₁ /y₂ – y₁= x – x₁ /x₂ – x₁

Biar ngga bingung yu langsung liat contoh :
contoh saya ambil dari contoh persamaan garis melalui satu titik di atas :
tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,4) dan (5,5)
jawab :x1 = 4,  x2 = 5, y1 = 4, dan y2 = 5
y – y₁ /y₂ – y₁= x – x₁ /x₂ – x₁, kita substitusikan titik (4,4) dan (5,5) pada rumus :
y – 4 /5 – 4= x – 4 / 5 – 4
y – 4 /1= x – 4 / 1y – 4    = x – 4, untuk menyederhanakan maka kita kurangi dengan (-4)

y – 4 - (-4)= x – 4 - (- 4)
                y   =   x

Maka persamaan garisnya adalah garis  y = x

Nah gmn hasilnya sama kan dengan hasil dari persamaan garis melewati satu titik ???
yah jelas sama lah !!!
karena persamaan garis melalui satu titik maupun dua titik itu hanya sebuah caranya saja untuk mencari atau membuat persamaan garisnya. Namun harus perlu diingat bawa di dalam menyusun persamaan garis melalui satu titik kita harus terlebih dahulu mencari gradiennya dan untuk persamaa garis melalui dua titik itu tidak perlu mencari gradiennya .

Nah segini dulu yah materi dari saya mohon maaf jika ada kesalahan
saya sarankan baca juga artikel tentang 
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

• Belajar Gradien Persamaan Garis Lurus
• Belajar Persamaan Dua Garis Saling Sejajar dan Dua Garis Saling Tegak Lurus
• Cara Mencari Titik Potong Dua Buah Garis Lurus

Asalamualaikum Bye Bye.........

Belajar Gradien Persamaan Garis Lurus

Nah guys kali ini gw bakalan positng materi tentang gradien persamaan garis lurus nih
simak baik-baik ya!!!!!!!

Pengertian Gradien Persamaan Garis
Apa yang anda fikirkan ktika mendengar kata gradien??????
Pasti yang belum tau sama sekali akan kebingungan.
Gradien persamaan garis ialah kemiringan dari suatu garis lurus terhadap sumbu x dengan sumbu y.

Rumus Mencari Gradien
Dikarenakan gradien persamaan garis ialah kemeringan garis terhadap sumbu x dengan sumbu y dan juga kemiringan suatu garis bisa kita cari jika garis tersebut sedikitnya melewati dua titik, karena bukan suatu garis kalo tidak melewati sekurangnya dua titik.
Maka rumus mencari gradien bisa kita rumus kan dengan :

m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁), dengan 1000 adalah gradien, dan  y₂ , y_1, x₂ , dan x₁ adalah titik-titik koordinat sumbu x dan y

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di atas!!!
Pada gambar di atas terliha ada ii titik yang di lewati oleh gari yaitu titik (1,2) dan titik (3,4).

sekarang kita cari berapa nilai gradiennya dari garis tersebut, yu mulai :

dik : x1 = 1, y2 = 2, x1 = 3, dan y2 = 4
kita gunakan rumus M = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁), dan substitusikan hal yang diketahui di atas terhadap rumus !, maka menjadi :

1000 = (4 –2 )/(3 – 1)
1000 = 2/2

1000 = 1

Maka gradien tersebut bernilai 1

Macam - Macam Gradien

1. Gradien Bernilai Positive

Dari gambar di atas terlihat bahawa garis yang semakin ditarik keatas maka arahnya akan semakin ke kanan.

2. Gradien Bernilai Negative

Dari gambar di atas terlihat bahwa garis yang semakin di tarik ke atas maka arahnya akan semakin ke kiri.

3. Gradien Yang Melewati Titik Pangkal (0,0)

Gradien jenis ini ialah gradien garis yang melewati titik (0,0)

4. Gradien Dua Garis Yang Sejajar

Gradien dua garis yang sejajar ialah dimana terdapat dua garis yang memiliki gradien yang sama akan tetapi melewati titik yang berbeda.

5. Gradien Dua Garis Saling Tegak Lurus.

Gradien jenis ini terjadi jika dua garis saling memtong. Gradien jenis ini pun memiliki sifat khusus yang apa bila gradien yang pertama dikalikan dengan gradien yang kedua maka akan bernilai -1.

Nah segini dulu yah materi dari saya mohon maaf jika ada kesalahan.
Setelah membaca artikel ini saya sarankan kalian membaca artikel pada link
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

• Belajar Persamaan Dua Garis Saling Sejajar dan Dua Garis Saling Tegak Lurus
• Belajar Persamaan Garis Lurus Melewati Satu Titik dan Dua Titik 
• Cara Mencari Titik Potong Dua Buah Garis Lurus

assalamualikum good daytime bye.....

Cara Mencari Titik Potong Dua Buah Garis Lurus

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Mencari Titik Potong Dua Buah Garis Lurus, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Ruang Navigasi Kapal

Manusia diciptakan oleh tuhan sebagai mahluk yang paling sempurna. Senjata yang membuat manusia layak dikatakan ciptaan tuhan paling sempurna adalah akal. Ktikal akal manusia diasah maka akal tersebut menjadi cerdas. Ktika kecerdasan manusia digunakan maka terciptalah suatu penemuan-penemuan baik itu berupa barang maupun nonbarang yang dapat mengubah kehidupan manusia menjadi lebih baik. Sebuah kapal merupakan ciptaan manusia yang sangat-sangat berpengaruh untuk kehidupan dunia. Dengan kapal manusia besa pergi menyebrangi sungai, laut , bahkan sekarang manusia sudah bisa menyebrangi samudra samudra besar dunia. Tentunya untuk menciptakan hal tersebut sangatlah banyak perjuangan. Sebuah kapal melaju menyebrangi lautan tentunya dengan melihat dan memperkirakan lalulintas yang akan disebrangi dengan bantuan navigasi. Dalam dasar ilmu navigasi kita harus mengetahui tentang titik koordinat persamaan garis. Nah kali ini saya akan berbagi ilmu tentang cara mencari titik potong dua buah garis lurus. Dalam mencari titik potong dua buah garis lurus memang bisa ditentukan begitu saja, jika titik potong sudah diketahui. Namun bagaimana jika titik potong tersebut belum di ketahui???? apa kalian akan mencari titik demi titik satu persatu? atau kalian akan menggunakan feeling kalian untuk mencari tiitk potong tersebut? Tentunya ada cara khusus untuk mencari titik potong tersebut, caranya adalah dengan menggunakan persamaan linear dua variable. Dan langkah langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Samakan nilai salah satu variable dari ke dua persamaan garis.
2. Melakukan metode eliminasi
3. Melakukan metode substisusi

1. Samakan nilai salah satu variable dari ke dua persamaan garis. 

Nah langkah pertama adalah kita samakan dahulu salah satu variable dari dua persamaan garis dengan cara mengalikannya dengan sebuah bilangan. Misalkan kita ambil contoh soal :

Perhatikan gambar di bawah ini :

Gambar 1

Dari gambar di atas tentukan titik potong dari gari x + y = xi dengan x + 2y = 16!!!!!!!

Untuk penyelesaian langkah yang pertama ternyata sudah ada variable yang sama, maka kita tidak harus mengalikan kedua persamaan dengan sebuah bilangan. Jika kamu menemukan soal yang variablenya sama maka kalikan dahulu ya kedua buah persamaan tersebut! contoh misalkan di soal persamaannya adalah 2x + y = xi dan x + 2y = 11, maka kita harus mengakilakan persamaan yang pertama dengan bilangan i dan persamaan ii dengan bilangan ii sehingga variable x persamaan pertama dan persamaan kedua sama.

2. Melakukan Metode Eliminasi

Nah pada langkah kedua kita gunakan metode eliminasi. Untuk contoh kita gunakan persamaan yang ada pada gambar satu, dan perlu diingat pada persamaan gambar i sudah ada variable yang sama, maka kita lakukan eliminasi pada persamaan yang tertera pada gambar 1. Nah metode eliminasi ini yaitu menghilangkan salah satu variable yang sama antara dua persamaan, caranya dengan mengurangi antara persamaan satu dengan prusahaan dua, atau bisa juga dengan menjumlahkanya jika ada variable yang sama namun salah satunya berinlai negative. Nah pada contoh soal gambar i di atas ternyata variable nya sama dan semuanya bernilai positif, maka kita tinggal menguranginya saja menjadi :

x +   y = 11

x + 2y = sixteen -

-y = -5

y = 5

3. Melakukan Metode Substitusi

Metode substitusi ialah metode yang menggantikan varibel yang sudah di ketahui dengan nilai bilangannya. Nah pada cara terakhir ini kita akan mensubstitusikan variable yang sudah diketahui yaitu variable y = v ke salah satu persamaan, bisa persamaan pertama maupun persamaan ke-dua. Nah kita ambil saja sebagai contoh yaitu kita substitusikan ke persamaan yang pertama, maka :

x + y = 11, kemudian kita substitusikan variabel y = v

x +5 = 11

x = 11- 5

x = 6

Maka kita sudah menemukan titik potongnya yaitu titik koordinat x = six dan titik koordinat y = 5. maka titik potong persamaan garis x + y = xi dengan garis x + 2y = sixteen adalah (5,6)

Kesimpulan

Jadi untuk mencari titik potong dua buah garis lurus itu bisa dengan menggunakan cara persamaan linear dua variable dengan langkah - langkah :

1. Samakan nilai salah satu variable dari ke dua persamaan garis.
2. Melakukan metode eliminasi
3. Melakukan metode substisusi

Nah sekian dulu artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

• Belajar Gradien Persamaan Garis Lurus
• Belajar Persamaan Dua Garis Saling Sejajar dan Dua Garis Saling Tegak Lurus
• Belajar Persamaan Garis Lurus Melewati Satu Titik dan Dua Titik 

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Mencari Titik Potong Dua Buah Garis Lurus

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Mencari Titik Potong Dua Buah Garis Lurus, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Ruang Navigasi Kapal

Manusia diciptakan oleh tuhan sebagai mahluk yang paling sempurna. Senjata yang membuat manusia layak dikatakan ciptaan tuhan paling sempurna adalah akal. Ktikal akal manusia diasah maka akal tersebut menjadi cerdas. Ktika kecerdasan manusia digunakan maka terciptalah suatu penemuan-penemuan baik itu berupa barang maupun nonbarang yang dapat mengubah kehidupan manusia menjadi lebih baik. Sebuah kapal merupakan ciptaan manusia yang sangat-sangat berpengaruh untuk kehidupan dunia. Dengan kapal manusia besa pergi menyebrangi sungai, laut , bahkan sekarang manusia sudah bisa menyebrangi samudra samudra besar dunia. Tentunya untuk menciptakan hal tersebut sangatlah banyak perjuangan. Sebuah kapal melaju menyebrangi lautan tentunya dengan melihat dan memperkirakan lalulintas yang akan disebrangi dengan bantuan navigasi. Dalam dasar ilmu navigasi kita harus mengetahui tentang titik koordinat persamaan garis. Nah kali ini saya akan berbagi ilmu tentang cara mencari titik potong dua buah garis lurus. Dalam mencari titik potong dua buah garis lurus memang bisa ditentukan begitu saja, jika titik potong sudah diketahui. Namun bagaimana jika titik potong tersebut belum di ketahui???? apa kalian akan mencari titik demi titik satu persatu? atau kalian akan menggunakan feeling kalian untuk mencari tiitk potong tersebut? Tentunya ada cara khusus untuk mencari titik potong tersebut, caranya adalah dengan menggunakan persamaan linear dua variable. Dan langkah langkahnya adalah sebagai berikut :

1. Samakan nilai salah satu variable dari ke dua persamaan garis.
2. Melakukan metode eliminasi
3. Melakukan metode substisusi

1. Samakan nilai salah satu variable dari ke dua persamaan garis. 

Nah langkah pertama adalah kita samakan dahulu salah satu variable dari dua persamaan garis dengan cara mengalikannya dengan sebuah bilangan. Misalkan kita ambil contoh soal :

Perhatikan gambar di bawah ini :

Gambar 1

Dari gambar di atas tentukan titik potong dari gari x + y = xi dengan x + 2y = 16!!!!!!!

Untuk penyelesaian langkah yang pertama ternyata sudah ada variable yang sama, maka kita tidak harus mengalikan kedua persamaan dengan sebuah bilangan. Jika kamu menemukan soal yang variablenya sama maka kalikan dahulu ya kedua buah persamaan tersebut! contoh misalkan di soal persamaannya adalah 2x + y = xi dan x + 2y = 11, maka kita harus mengakilakan persamaan yang pertama dengan bilangan i dan persamaan ii dengan bilangan ii sehingga variable x persamaan pertama dan persamaan kedua sama.

2. Melakukan Metode Eliminasi

Nah pada langkah kedua kita gunakan metode eliminasi. Untuk contoh kita gunakan persamaan yang ada pada gambar satu, dan perlu diingat pada persamaan gambar i sudah ada variable yang sama, maka kita lakukan eliminasi pada persamaan yang tertera pada gambar 1. Nah metode eliminasi ini yaitu menghilangkan salah satu variable yang sama antara dua persamaan, caranya dengan mengurangi antara persamaan satu dengan prusahaan dua, atau bisa juga dengan menjumlahkanya jika ada variable yang sama namun salah satunya berinlai negative. Nah pada contoh soal gambar i di atas ternyata variable nya sama dan semuanya bernilai positif, maka kita tinggal menguranginya saja menjadi :

x +   y = 11

x + 2y = sixteen -

-y = -5

y = 5

3. Melakukan Metode Substitusi

Metode substitusi ialah metode yang menggantikan varibel yang sudah di ketahui dengan nilai bilangannya. Nah pada cara terakhir ini kita akan mensubstitusikan variable yang sudah diketahui yaitu variable y = v ke salah satu persamaan, bisa persamaan pertama maupun persamaan ke-dua. Nah kita ambil saja sebagai contoh yaitu kita substitusikan ke persamaan yang pertama, maka :

x + y = 11, kemudian kita substitusikan variabel y = v

x +5 = 11

x = 11- 5

x = 6

Maka kita sudah menemukan titik potongnya yaitu titik koordinat x = six dan titik koordinat y = 5. maka titik potong persamaan garis x + y = xi dengan garis x + 2y = sixteen adalah (5,6)

Kesimpulan

Jadi untuk mencari titik potong dua buah garis lurus itu bisa dengan menggunakan cara persamaan linear dua variable dengan langkah - langkah :

1. Samakan nilai salah satu variable dari ke dua persamaan garis.
2. Melakukan metode eliminasi
3. Melakukan metode substisusi

Nah sekian dulu artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

• Belajar Gradien Persamaan Garis Lurus
• Belajar Persamaan Dua Garis Saling Sejajar dan Dua Garis Saling Tegak Lurus
• Belajar Persamaan Garis Lurus Melewati Satu Titik dan Dua Titik 

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Belajar Kalkulus Dasar

What is Kalkulus .... ??

Hallo teman-teman berjumpa lagi dengan saya si blogger ganteng :)

Kali ini saya bakalan berbagi sedikit ilmu tentang kalkulus.

Apa itu kalkulus ... ???

Kalkulus dalam bahasa latin adalah calculus yang artinya "batu kecil", untuk menghitung. Kalkulus adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga. (https://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus)

Jadi ketika kita belajar deret tak hingga di SMP dan belajar limit, turunan, dan integral di SMA/SMK maka artinya kita sedang mempelajari materi Kalkulus.

Kalkulus adalah ilmu yang mempelajari perubahan, seperti halnya geometri yang mempelajari bentuk dan aljabar yang mempelajari operasi dan penerapannya untuk memecahkan persamaan. Sir Isaac Newton adalah salah seorang penemu dan kontributor kalkulus yang terkenal dan Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Maka dari itu untuk bisa faham dasar kalkulus kita harus mempelajari diferensial dan integral.

DIFERENSIAL

Apa itu diferensial ..???

Kalkulus diferensial adalah salah satu cabang ilmu kalkulus yang mempelajari bagaimana nilai suatu fungsi berubah menurut perubahan input nilainya. Topik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. (https://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus)

Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai existent dengan variabel existent tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut. Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi pada titik tersebut.

RUMUS TURUNAN PERTAMA

Misalnya  y merupakan fungsi dari x atau dapat ditulis juga y = f(x). Turunan dari y terhadap x dinotasikan sebagai berikut:

dy/dx = Cnx^n-1

Contoh soal :

y = 2x⁴

Jawaban :

dy/dx = two . 4x^4-1 

dy/dx = 8x³

Jadi turunan dari y = 2x⁴ adalah 8x³.

Untuk rumus turunan kedua atau seterusnya, mungkin nanti akan saya bahas di artikel berikutnya. Jika teman-teman ingin cepat cepat mempelajarinya bisa cari di sumber lain.

INTEGRAL

Apa itu integral.. ?

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, adalah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. (https://id.wikipedia.org/wiki/Integral)

Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi yang dimana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.

Ada dua macam integral yaitu integral tak tentu, dan integral tentu. Integral tak tentu adalah integral yang belum ditentukan nilai variabelnya, sedangkan integral tentu adalah integral yang telah ditentukan variabelnya.

RUMUS INTEGRAL TAK TENTU

∫ ax² dx = (a/(n+1))xⁿ⁺¹ + C

Keterangan :

∫ : Integral 

a : koefisen x 

x : variabel a 

n : pangkat fungsi f(x) 

C : konstanta

Contoh :

Berapakah hasil dari ∫ x² dx = ... ?

Jawaban :

a = 1

n = 2

∫ ax² dx = (a/(n+1))xⁿ⁺¹ + C 

∫ x² dx = (1/(2+1))x²⁺¹ + C 

∫ x² dx = (1/3)x³ + C

Jadi hasil dari ∫ x² dx adalah (1/3)x³ + C.

Untuk Integral tantu bisa teman-teman lihat selangkapnya pada link di bawah ini :

https://ginabortolussiblog.blogspot.com//search?q=rumus-integral-tertentu-dan-contohnya

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :

• https://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus
• https://id.wikipedia.org/wiki/Integral