Cara Mengubah Pecahan Ke Persen Dan Sebaliknya

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Mengubah Pecahan Ke Persen dan Sebaliknya, Tanpa panjang lebar lagi yo banking enterprise tally it out !

Mungkin sebagian besar dari kalian sudah tahu tentang bagaimana caranya mengubah bilangan pecahan ke dalam bentuk persen. Namun saya hanya akan berbagi materi ini kepada mereka yang merasa kesulitan saja. Biasanya seseorang yang kesulitan dalam mengubah atau mengonversikan bilangan bentuk pecahan ke bentuk persen, meraka kesulitan dalam urutan pengerjaannya, mereka hanya berfikir secara abstrak tanpa tau dasar dari cara mengubah bilangan bentuk persen ke bentuk pecahan.

Langkah – Langkah Mengubah Bilangan Bentuk Pecahan ke Bentuk Persen

1. Ubah bilangan pecahan menjadi bilangan decimal dengan cara membagi pembilang dengan penyebut.
2. Kalikan bilangan pecahan yang sudah diubah ke dalam bilangan decimal dengan bilangan 100% sehingga hisal kalinya menjadi %(persen) juga.

Jadi hanya ada dua langkah urutan berfikir untuk mengubah atau mengonversikan bilangan bentuk pecahan ke bentuk persen. Saya akan jelaskan satu persatu langkah tersebut supaya teman-teman bisa lebih faham tentang cara mengubah bilangan pecahan ke bentuk bilangan persen.

1. Ubah bilangan pecahan menjadi bilangan decimal dengan cara membagi pembilang dengan penyebut. Sebelumnya kalian tahu mana pembilang dan penyebut pada bilangan bentuk pecahan ? mungkin sebagian besar tahu ya, tapi jika ada yang lupa saya akan kasih tau deh. Jadi misalkan ada bilangan pecahan 2/3, nah yang menjadi pembilang dari bilangan pecahan itu adalah ii dan yang menjadi penyebut dari bilangan pecahan itu adalah 3. Nah sudah faham kan??. Nah pada langkah yang pertama ini kita harus mengubah bilangan pecahan ke bentuk bilangan decimal dulu yaitu dengan cara membagi pembilangan dengan penyebut, jadi karena pembilangnya adalah ii dan penyebutnya adalah three maka ii : three = 0,666666667 atau kita gunakan saja dua bilangan setelah koma maka menjadi 0,67. Bagi yang belum tau cara mengubah bilangan pecahan ke bilangan decimal bisa baca di artikel cara mengubah atau mengonversikan bilangan pecahan ke bilangan decimal.
2. Kalikan bilangan pecahan yang sudah diubah ke dalam bilangan decimal dengan bilangan 100% sehingga hisal kalinya menjadi %(persen) juga. Jadi pada langkah yang ke-dua ini kita tinggal mengkalikan bilangan pecahan yang telah diubah ke bilangan decimal dengan bilangan 100%, sehingga pasti nilanya menjadi bilangan persen pula. Nah untuk melanjutkan langkah yang pertama kita ambil saja contoh 2/3 yang telah diubah menjadi bilangan decimal yaitu 0,67. Maka kita tinggal kalikan bilangan decimal 0,67 dengan 100% maka hasilnya adalah 67%. Jadi hasil konversi 2/3 ke dalam bentuk persen adalah 67% atau 2/3 = 67%

Langkah – Langkah Mengubah Bilangan Bentuk Persen ke Bentuk Pecahan

Nah ini merupakan kebalikan dari langkah – langkah mengubah bilangan bentuk pecahan ke bentuk persen. Untuk langkah – langkah mengubah bilangan bentuk persen ke bentuk pecahan pasti ada langkah-langkahnya juga, diantaranya :

1. Jadikan bilangan persen sebagai penyebut, dan bilangan 100 sebagai pembilang, dan hilangkan tanda %(persen) pada pembilangnya
2. Kemudian sederhanakan bilangan pecahan yang penyebutnya berasal dari bilangan persen dan pembilangnya adalah bilangan 100 sesederhana mungkin.

Pada langkah – langkah mengubah bilangan bentuk pecahan ke bentuk persen pun hanya ada dua langkah pula. Saya akan menjelaskan langkah – langkah tersebut supaya anda bisa memahaminya dengan sempurna.

1. Jadikan bilangan persen sebagai penyebut, dan bilangan 100 sebagai pembilang, dan hilangkan tanda persen pada pembilangnya . Jadi pada langkah yang ke-dua ini kita harus mengubah bilangan pecahan dengan cara menjadikan bilangan persen sebagai pembilang dan bilangan 100 sebagai penyebut. Misalkan kita ambil contoh bilangan persennya adalah 50%, maka 50%/100, kemudian kita hilangkan tanda % pada pembilang maka akan menjadi 50/100
2. Kemudian sederhanakan bilangan pecahan yang penyebutnya berasal dari bilangan persen dan pembilangnya adalah bilangan 100 sesederhana mungkin. Nah pada langkah yang terakhir ini kita hasus menyederhanakan bilangan persen yang telah diubah menjadi pecahan yang pembilangnya berasal dari bilangan persen yang dihilangkan tanda persennya dan penyebutnya berasal dari bilangan 100, maka :
   50/100 = (50 : 50)/(100 : 50), bagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama yang dapat menyederhanakan bilangan pecahan tersebut :
   50/100 = ½

Kesimupulan

Jadi untuk mengubah bilangan pecahan ke bilangan persen atau begitupun sebaliknya sangatlah mudah, jika kita tahu dan mengerti langkah cara mengerjakannya.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah salah kata
Akhir kata wassalamualaikum wr. Wb.

Bilangan Pecahan

Hallo temen-temen???

Kali ini gue bakalan sahre materi tentang Bilangan Pecahan. Yo simak!

Pengertian Bilangan Pecahan

Ibu mempunyai xx buah jeruk yang akan dibagikan pada three orang anak, adi memperoleh iv buah jeruk, fitri memperoleh v buah jeruk, dan ketut memperoleh 10 buah jeruk. Adapun sisanya disimpan oleh ibu. Dalam hal ini, Adi memperoleh 4/20 bagian jeruk, Fitri memperoleh 5/20 bagian jeruk, dan ketut memperoleh 10/20 bagian jeruk. Apakah menurutmu sisa yang disimpan oleh ibu 1/20 bagian jeruk ?

Bilangan-bilangan 4/20, 5/20, 10/20, dan 1/20 yang merupakan banyak buah jeruk dibandingkan jumlah keseluruhan buah jeruk disebut bilangan pecahan. Bilangan-bilangan pecahan sering disebut sebagai pecahan saja. Pada pecahan tersebut, angka-angka 4, 5, 10, dan i disebut pembilang, sedangkan angka xx disebut penyebut.

Dari urain di atas, dapat dikatakan bahwa pecahan merupaka bagian dari keseluruhan.

Sekarang perhatikan gambar di atas!

Luas daerah warna hijau pada gambar di atas (a) menunjukan pecahan 1/3

Luas daerah warna hijau pada gambar di atas (b) menunjukan pecahan 3/6

Luas daerah warna hijau pada gambar di atas (c) menunjukan pecahan 3/12

Luas daerah warna hijau pada gambar di atas (d) menunjukan pecahan 5/24

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagain berikut :

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p/q, dengan p,q bilangan bulat dan q tidak sama dengan 0. Bilangan p disebut pembilangan dan bilangan q  disebut penyebut.

2. Pecahan Senilai

Perhatikan Gambar di atas !

Luas daerah yang berwarna hijau (a) pada gambar di atas menunjukan 1/4 dari luas lingkaran.

Luas daerah yang berwarna hijau (b) pada gambar di atas menunjukan 2/8 dari luas lingkaran.

Luas daerah yang berwarna hijau (c) pada gambar di atas menunjukan 3/12 dari luas lingkaran.

Dari ketiga gambar tersebut, tampak bahwa daerah yang berwarna hijau memiliki luas yang sama. Hal ini berarti 1/4 = 2/8 = 3/12, selanjutnya, pecahan-pecahan 1/4, 2/8, dan 3/12 dikatakan sebagai pecahan-pecahan senilai.

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang benilai sama.

Untuk memperoleh pecahan yang senilai, pelajari uraian berikut!

1/3 = 1x2 / 3x2 = 2/6

1/3 = 1x3 / 3x3 = 3/9

1/3 = 1x4 / 3x4 = 4/12

2/6 = ii : ii / vi : ii = 1/3

3/9 = three : three / nine : three = 1/3

4/12 = iv :4 / 12 : iv = 1/3

5/15 = v : v / fifteen : v = 1/3

Pecahan - pecahan 1/3, 2/6, 3/9, 4/12, dan 5/15 di atas mempunyai nilai yang sama, sehingga dapat ditulis 1/3 = 2/6 =  3/9 = 4/12 = 5/15.

Dari uraian di atas, tampak bahwa untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

Jika diketahui pecahan p/q dengan p , q tidak sama dengan 0 maka berlaku p/q = p x a / q x a  atau p/q = p : b / q : b,  di mana a, b, konstanta positif bukan no.

Contoh :

Tentukan dua pecahan yang senilai dengan pecahan 2/3

Penyelesaian :

2/3 = ii x ii / three x ii = 4/6

2/3 = ii x v / three x v = 10/15

3. Menyederhanakan Pecahan

Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengkalikan atau membagi pembilang dan pecahan dengan bilangan yang sama, kecuali nol (0).

Sekarang perhatikan cara menemukan pecahan pecahan senilai berikut :

24/36 = 24 : ii / 36 : ii = 12/18

24/36 = 24 : three / 36 : three = 8/12

24/36 = 24 : vi / 36 : vi = 4/6

24/36 = 24 : 12 / 36 : 12 = 2/3

Pecahan 2/3 pada pengerjaan di atas tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, pecahan 2/3 merupakan bentuk paling sederhana 24/36.

Untuk memperoleh bentuk paling sederhana, pecahan 24/36 harus dibagi dengan bilangan 12. Coba cek apakan 12 adalah FPB dari bilangan 24 dan 36?

Suatu pecahan p/q, q tidak sama dengan 0 dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB nya. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut.

Dalam menyederhanakan sebarang pecahan p/q, q tidak sama dengan 0, berlaku p/q = p : a / q : a, dimana a Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari p dan q.

Contoh :

Nyatakan pecahan 18/45 dalam bentuk pecahan paling sederhana!

Penyelesaian :

FPB dari xviii dan 45 adalah 9.

18/45 = xviii : nine / 45 : nine = 2/5

Jadi, bentuk pecahan paling sederhana dari 18/45 adalah 2/5.

4. Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan

Perhatikan gambar di atas !

Luas daerah berwarna hijau (a) pada gambar di atas menunjukan 1/3 dari luas keseluruhan. Adapun luas daerah berwarna hijau (b) menunjukan 2/3 dari keseluruhan. Tampak bahwa pada gambar di atas (b) lebih besar dari luas arsiran pada gambar (a) atau dapat ditulis 2/3 > 1/3 atau 1/3 < 2/3.

Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyatakan hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jika penyebut kedua pecahan sama. Adapun jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecaha tersebut, samakan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan (dengan menentukan KPK dan penyebut kedua pecahan), kemudian dibandingkan pembilangnya. Contoh :

berilah tanda > atau < untuk setiap pernyataan berikut sehingga menjadi pernyataan yang benar.

3/4 ... 2/3

Penyelesaian :

3/4 = 9/12

2/3 = 8/12

(KPK dari iv dan three adalah 12)

karena 9/12 > 8/12 maka 3/4 > 2/3 atau 2/3 < 3/4

5. Menentukan Letak Pecahan Pada Garis Bilangan

Pada bab sebelumnya kalian telah mempelajari letak bilangan bulat pada garis bilangan. Coba kalian ingat kembali garis bilangan pada bilangan bulat.

Pada garis bilangan, bilangan pecahan terletak di antara dua bilangan bulat. Sebagai contoh, jika pada garis bilangan di atas, jarak antara dua bilangan bulat yang berdekatan kalian bagi dua maka garis bilangannya menjadi :

Adapun untuk letak pecahan yang lain, dapat kalian tentukan dengan membagi jarak antara dua bilangan bulat menurut besarnya penyebut.

Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri. Perhatikan gambar di atas !

Pada garis bilangan di atas, tampak terdapat pecahan negatif. Pecahan negatif adalah pecahan yang nilainnya lebih kecil dari pada nol. Pecahan negarif menggunakan tanda negatif, misalnya :

-1/2, -1/3, -1/4, dan -3/5. Coba, Letakan pecahan -1/2, -1/3, -1/4, dan -3/5 pada garis bilangan.

6. Menentkan Pecahan Yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Misalkan, kita mempunyai pecahan 1/6 dan 2/6. Menurutmu, apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan 1/6 dan 2/6? Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 1/6 = 2/12 dan 2/6 = 4/12. Kita peroleh bahwa 2/12 < 3/12 < 4/12. Jadi, pecahan yang terletak di antara 1/6 dan 2/6 adalah 3/12.

Coba cek hal ini dengan menggambarnya pada garis bilangan.

Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecaha tersebut.

Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut.

1. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut.
2. Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya.

Contoh :

Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara 3/5 dan 2/3!

Penyelesaian :

3/5 = three x three / v x three = 9/15

2/3 = ii x v / three x v = 10/15

Karena belum diperoleh pecahan yang dimaksud maka masing-masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh :

9/15 = nine x ii / fifteen x ii = 18/30

10/15 = 10 x ii / fifteen x 2  = 20/30

Di antara pecahan 18/30 dan 20/30 terdapat pecahan 19/30. Jadi, pecahan yang terletak di antara 3/5 dan 2/3 adalah 19/30.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan. Baca juga artkel lanjutannya yaitu tentang cara mengubah pecahan ke bentuk lain

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Materi ini dikutip dari buku matematika konsep dan aplikasinya karangan Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni.

Skema Bilangan

Dalam belajar matematika sudah seharusnya dan sewajibnya kita tahu terlebih dulu mengenai Skema Bilangan. Lalu apa sih sebenarnya skema bilangan itu ???.

Pengertian Skema Bilangan
Skema bilangan ialah suatu pengelompokan bilangn dari muali pusat bilangan (Bilangan kompelks) sampai dari anak-anak atau sub bilangan seperti (Bilangan Komposti, Bilangan Asli, Bilangan cacah, dan lain lain). Lalu apa sebenernya petingnya kita memahami Skema Bilangan???

Manfaat Skema Bilangan
Apabila kita sudah memahami Skema Bilangan kita dengan mudah untuk mempelajari matematika seperti himpunan, pertidak samaan linear dan sebagainya. Dan juga kita semakin menyukai pelajaran Matematika.
Sekarang kita langsung saja fahami apa sih Skema Bilangan itu. :)
Perhatikan Gambar Skema Bilangan di bawah ini!

Skema Bilangan
Dari gambar di atas sudah sangat jelas saya paparkan mengenai urutan Skema Bilanganya. Namun ada pun penjelasan lebih rincinya sebagai berikut :

Macam-Macam Bilangan (Skema Bilangan)

Bilangan Kompleks

Bilangan Kompleks Merukan suatu bilangan yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari Bilangan Rill dengan Bilangan Imajiner. Contoh jika Bilangan Rillnya adalah ii dan Bilangan Imajinernya adalah 2x maka Bilangan Kompleksnya adalah 2 + 2x .

Bilangan Kompleks juga adalah merupakan induk dari semua jenis bilngan. Dan sebenarnya semua bilangan pun adalah termasuk bilangan kompleks.

Bilangan Imajiner 

Bilangan Imajiner adalah bilangan yang bersifat imajinasi alias tidaknya atau hanya khayalan saja. Bilangan imajiner ini jelas bukan merupakan Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional. Bilangan Imajiner bisanya dilambangkan dengan i. Contoh yang termasuk bilangan imajiner ialah I² = 2.

Bilangan Rill 

Bilangan Rill adalah bilangan yang nyata yang kita pelajari dalam garis bilangan seperti bilangan(-1,0,1,2,....). Bilangan ini yang sering kita pakai dalam mendeskripsikan kuantitas dari suatu benda. Bilangan nyata juga merupakan Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional.

Bilangan Rasional 

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat disusun menjadi pecahan dengan penyebutnya ridak sama dengan 0. Dan juga penyebut dan pembilangnya harus interger.

Bilangan Irasional

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi pecahan. Bilangan Irasional ini memiliki desimal yang tak terhingga sehingga tidak bisa diubah menjadi pecahan. Bilangan Irasional ini pun jelas merupaka kebalikan dari Bilangan Rasional.

Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan adalah bilangan yang memiliki nilai jumlah lebih atau kurang dari utuh atau juga bisa disebut bilangan yang memiliki nilai desimal lebih dari 0.

Bentuk pecahan adalah ^a/_b , dimana a adalah sebagai pembilang dan b adalah sebgai penyebut.

Macam-Macam Bilangan Pecahan :

1. Pecahan Biasa
   Pecahan Biasa adalah bilangan pecahan yang hanya terdiri dari pembilang dan penyebut saja.
2. Pecahan Campuran
   Pecahan Campuran adalah Bilanga Pecahan yang terdiri atas bilangan utuh, pembilang, dan penyebut.
3. Pecahan Desimal
   merupakan bilangan yang di dapat dari hasil pembagian suatu bilangan dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya.
4. Pecahan Persen
   Pecahan Persen biasa disebut dengan pecahan perseratus adalah merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 100. Lambang persen %
5. Pecahan Permil
   Pecahan Permil atau biasa dengan disebut dengan pecahan perseribu merupakan suatu bilangan yang dibagi dengan 1000, biasanya dilambangkan dengan ⁰/₀₀ 

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah bilangan bukan pecahan dan tidak memilik nilai desimal lebih dari 0.

ada tiga macam bilangan bulat :

1. 1. Bilangan Bulat Positif
   Bilangan Bulat Positif adalah bilangan bulat yang berawal dari 1 sampai seterusnya  (1,2,3,4.....)
2. 2. Bilangan Bulat Nol
   Bilangan Bulat adalah 0
3. 3. Bilangan Bulat Negatif
   Bilangan Bulat Negatif adalah bilangan bulat yang berawal dari -1 sampai dengan bilangan paling terkecil atau dalam garis bilangan dari mulai -1 sampai bilangan yang paling kiri (-5,-4,-3,.....)

Bilangan Prima

Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor saja, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendir. Contoh bilangan 13, xiii memilik dua faktor atau hanya bisa dibagi dengan 1 dan 13. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil kecuali bilangan 2.

Bilangan Satu

Bilangan Satu adalah bilangan yang memiliki anggota hanya angka 1 saja.

Bilangan Cacah

Menurut Kamus Besar Bahasa Republic of Indonesia (1990:116) “bilangan cacah adalah satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah atau dikalikan”. “Himpunan bilangan cacah” adalah himpunan yang semua unsur-unsurnya bilangan cacah {0, 1, 2, 3, 4, 5, ….}. (Cholis Sa’dijah, 2001: 93).

Menurut Muchtar A. Karim, Abdul Rahman As’sari, Gatot Muhsetyo dan Akbar Sutawidjaja (1997: 99) mengemukakan bahwa bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai bilangan yang digunakan untuk menyatakan cacah anggota suatu himpunan. Jika suatu himpunan yang karena alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka cacah anggota himpunan itu dinyatakan dengan “nol” dan dinyatakan dengan lambang “0”. Jika anggota suatu himpunan hanya terdiri atas satu anggota saja, maka cacah anggota himpunan tersebut adalah “satu” dan dinyatakan dengan lambang “1”.Demikian seterusnya sehingga kita mengenal barisan bilangan hasil pencacahan himpunan yang dinyatakan dengan lambang sebagai berikut :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, . . .

(Tanda “. . .” hendaknya diartikan sebagai “dan seterusnya” )

Menurut ST.  Negoro dan B. Harahap (1998: 41) menyatakan bahwa “bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri atas semua bilangan asli dan bilangan nol”.

Bilangan Asli

Bilangan Asli adalah bilangan bulat yang berawal dari angka 1. Bilangan ini yang sangat sering dipakai dalam matematika. Dalam pelajaran himpunan, bilangan asli biasanya dilambangkan dengan A. Contoh himpunan bilangan asli A:{1,2,3,4.....}

Bilangan Komposit

Bilangan Komposit adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit ini adalah merupakan hasil dari perkalian dua bilangan prima atau lebih.

Contoh bilangan komposit : {4,6,8,10,12,.....}, atau bisa juga disebut dengan bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua.

Contoh soal aplikasi tentang pertidaksamaan :

tentukan himpunan penyelesaian dari X² + 2x -3 < 0

Kita ubah dulu dalam bentuk persamaan :

x² + 2x -3 = 0, gunakan cara pemfaktoran untuk mencari akar-akarnya

(x-1)(x+3) = 0

x – 1 = 0 dan x + 3  = 0

x = 1 dan x = -3

Maka Hpnya :

Karena tanda pertidaksamaan adalah lebih dari sama dengan maka hpnya Hp : {x l -3 < x < 1, Î Real}

Nah segini dulu yah materi dari saya
kritik, saran, pesan, dan pertanyaan saya tunggu di komentar ya

Assalamulaikum wr. wb.

Operasi Hitung Pecahan

Hallo temen-temen!!!

Kali ini gue bakalan part materi tentang Operasi Hitung Pecahan. Yo simak !!

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan bilangan bulat.

Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan pecahan dengan bilangan bulat, ubahlah bilangan bulat itu kedalam bentuk pecahan dengan penyebut sama dengan penyebut pecahan itu. Kemudian jumlahkan atau kurangkan pembilangnya sebagaimana pada bilangan bulat. Jika pecahan tersebut berbentuk pecahan campuran, jumlahkan atau kurangkan bilangan bulat itu dengan bagian bilangan bulat pada pecahan campuran.

Contoh :

Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan beriktut :

a. 2/5 + 3

b. 2¹/₄ - three

Penyelesaian :

1. 2/5 + three = 2/5 + 15/5

    2/5 + three = (2 +15 )/5

    2/5 + three =  17/5

    2/5 + three =  3²/₅

2. Cara i : 

2¹/₄ - three = (2-3) + 1/4

2¹/₄ - three = -1+ 1/4

2¹/₄ - three = -4/4 + 1/4

2¹/₄ - three = -3/4

Cara ii :

2¹/₄ - three = 9/4 - 3

2¹/₄ - three = 9/4 -12/4

2¹/₄ - three = -3/4

b. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Pecahan

Dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya. Kemudian, baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.

Contoh :

Tentukan hasil dari 3/7 + 4/5!

Penyelesaian :

KPK dari v dan vii adalah 35, sehingga diperoleh :

3/7 + 4/5 = 15/35 + 28/35

3/7 + 4/5 = 43/35

3/7 + 4/5 = 1⁸/₃₅

c. Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahan

Coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat.

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku :

1. Sifat tertutup : a + b = c ;
2. Sifat komutatif : a + b = b + c ;
3. Sifat asosiatif : (a+b) + c = a + (b+c) ; 
4. Bilangan (0) adalah unsur identitas pada penjumlahan : a + 0 = 0 + a =  a ;
5. Invers dari a adalah -a dan invers dari -a adalah a, sedemikian sehingga a + (-a) = (-a) + a = 0

Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b, dan c bilangan pecahan. Coba buktikan hal ini dengan mendiskusikan bersama temanmu.

2. Perkalian Pecahan 

a. Perkalian pecahan dengan pecahan 

Untuk mengetahui cara menentukan hasil perkalian pada pecahan, perhatikan gambar di bawah ini:

Pada gambar di atas tampak bahwa luas yang berwarna hijau menunjukan pecahan 3/8 bagian dari luas keseluruhan.

Di pihak lain, daerah yang berwarna hijau menunjukan perkalian 1/2 x 3/4 = 3/8. Jadi dapat dikatakan bahwa luas daerah yang berwarna hijau sama dengan perkalian pecahan 1/2 x 3/4.

Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut :

Untuk mengalikan dua pecahan p/q dan r/s dilakukan dengan mengkalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut atau dapat ditulis p/q x r/s = p x r / q x s dengan q, s tidak sama dengan 0.

Contoh :

Tentukan hasil perkalian dari 2/3 x 5/8 !

Penyelesaian :

2/3 x 5/8 = ii x v / three x 8 = 10/24 = 10 : ii / 24 : ii = 5/12

b. Sifat-sifat perkalian pada pecahan

Ingat kemballi sifat sifat yang berlaku pada perkalian bilangan bulat berikut :

Untuk setiap bilangan bulat a, b , dan c berlaku :

1. Sifat tertutup : a x b = c ;
2. Sifat komutatif : a x b = b x a ;
3. Sifat asosiatif (a x b ) x c = a x ( b x c ) ;
4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan :  a x ( b x c ) = (a x b) + (a x c) ;
5. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan : a x ( b - c ) = (a x b) - (a x c) ;
6. a x i = i x a = a ; bilangan i adalah unsur identitas pada perkalian.

Sifat - sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan .

c. Invers Pada Perkalian

Perhatikan perkalian bilangan berikut :

2/5 x 5/2 = 1

-3/8 x (-8/3) = 1

Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 2/5 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 5/2. Sebaliknya, 5/2 adalah invers perkalian (kebalikan) dari 2/5.

Dari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers (kebalikan) bilangan itu sama dengan 1. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

• Invers perkalian dari pecahan p/q adalah q/p atau invers perkalian dai q/p adalah p/q.
• Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya maka hasilnya sama dengan 1.

3. Pembagian Pecahan

Kalian telah mempelajari bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers (kebalikan) dari perkalian. Hal ini juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan.

Perhatikan uraian berikut :

3/2 : 7/12 = (3/2) / (2/12) = 3/2 x 12/7 = 36/14 = 18/7 = 2⁴/₇

Dengan maengamati uaraian di atas, secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :

Untuk sebarang pecahan p/q dan r/s dengan q tidak sama degan 0, r tidak sama dengan 0, s tidak sama dengan 0 berlaku p/q : r/s = p/q x s/r

Contoh :

Tentukan hasil pembagian bilangan 3/8 : 5¹/₂

Penyelesaian :

3/8 : 5¹/₂ = 3/8 : 11/2

3/8 : 5¹/₂ = 3/8 : 2/11

3/8 : 5¹/₂ = 3/4 : 1/11

3/8 : 5¹/₂ = 3/44

4. Perpangkatan Pecahan

a. Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat positif

Pada pembahasan kali ini, kita hanya akan membahas perpangkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan bulat positif . Di kelas IX nanti kalian akan mempelajari perpanggkatan pada pecahan dengan pangkat bilangan bulat negatif dan nol.

Pada bab sebelumnya, kalian telah mempelajari bahwa pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif berlaku :

Aⁿ = a x a x a x.... x a, untuk setiap bilangan bulat a.

Dengan kata lain, perpangkatan merupakan perkalian burulang dengan bilangan yang sama. Defininsi tersebut juga berlaku pada bilangan pecahan berpangkat.

Perhatika uraian berikut :

(1/2)1 =1/2     

(1/2)² =1/2 x 1/2 = 1/₂² = 1/4

(1/2)³ =1/2 x 1/2 x 1/2 =¹/₂³= 1/8

......

(1/2)ⁿ = 1/2 x 1/2 x ... x 1/2

Dari uraian di atas, secara umum dapat dituliskan sebagai berikut :

Untuk sebarang bilangan bulat p dan q dengan q tidak sama dengan 0 dan 1000 bilangan bulat positif berlaku.

(p/q)ⁿ = p/q x p/q x ... x p/q

Dalam hal ini, bilangan pecahan p/q disebut bilangan pokok.

Contoh :

Tentukan hasil operasi perpangkatan dari (-2/3)²!

Penyelesaian :

(-2/3)² = (-2/3) x (-2/3) = (-2) x (-2) / three x three = 4/9

b. Sifat-sifat bilangan pecahan berpangkat

Coba kalian ingat kembali sifat-sifat pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat positif. Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada bilangan pecahan sebagai berikut :
Untuk bilangan bulat p, q dengan q tidak sama dengan 0 dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut :

(p/q)^m = p^m/q^m

(p/q)^m x (p/q)ⁿ = (p/q)^m+n

(p/q)^m : (p/q)ⁿ = (p/q)^m-n

((p/q)^m)ⁿ = (p/q)^mxn

Contoh :
Tentukan nilai perpangkatan dari (2/3)⁵ : (2/3)² !

(2/3)⁵ : (2/3)² = (2/3)^5-2

(2/3)⁵ : (2/3)² = (2/3)³

(2/3)⁵ : (2/3)² = (2/3) x (2/3) x (2/3)

(2/3)⁵ : (2/3)² = 8/27

5. Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Pecahan.

Coba ingat kembali aturan-aturan yang berlaku pada operasi hitung campuran bilanga bulat berikut :
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut :

1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak disebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
3. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat dari pada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu dari pada operasi operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (-).

Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuran pada bilangan pecahan.

Contoh :

Sederhanakan bentuk 4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆ !

Penyelesaian :

4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆  = (4 - i + 3) + (5/9 - 2/3 + 1/6)

4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆  = six + (10/18 - 12/18 + 3/18)

4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆  = six +1/18

4⁵/₉ – 1²/₃ + 3¹/₆  = 6¹/₁₈

6. Operasi Hitung pada Pecahan Desimal 

a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal

Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka - angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan, dan seterusnya dalam satu kolom.

Contoh :

Hitunglah hasil operasi  hitung berikut :

• 28,62 + 2,27
• 54,36 - 36,68

Penyelesaian :

• 26,62
    2,27 +
  30,89
• 54,36
  36,68-
  17,68

b. Perkalian pecahan desimal

Untuk menentukan hasil perkalian bilangan desimal, perhatikan contoh berikut :

Hitung hasil perkalian berikut !

• 1,52 x 7,6
• 0,752 x 4,32

Penyelesaian :

• 1,52 x 7,6 = 152/100 x 76/10 = 152 x 76 / 1.000 = 11.552/1.000 = 11.552
• 0,752 x 4,32 = 752/1.000 x 432/100 = (752 x 432)/100.000 = 324.864/100.000 = 3,24864

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan. Baca juga lanjutan dari artike ini yaitu tentang pembulatan dan bentuk baku pecahan
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Materi ini dikutip dari buku matematika konsep dan aplikasinya karangan Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni.