Home Posts filed under Search results for cara-menentukan-himpunan-penyelesaian-pertidaksamaan-linier-satu-variabel
Showing posts sorted by relevance for query cara-menentukan-himpunan-penyelesaian-pertidaksamaan-linier-satu-variabel. Sort by date Show all posts
Showing posts sorted by relevance for query cara-menentukan-himpunan-penyelesaian-pertidaksamaan-linier-satu-variabel. Sort by date Show all posts

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel, Tanpa panjang lebar lagi yo banking company gibe it out !

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Bentuk umum petidaksamaan linier satu variabel dinyatakan dengan :

ax + b (R) 0; a, b ∈ Rill dan (R) = Salah satu relasi pertidaksamaan

Cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linier satu variabel hampir sama dengan cara menentukan persamaan linier satu variabel.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan biasanya juga dituliskan dalam bentuk interval atau selang. Beberapa bentuk atau jenis interval disajikan sebagai berikut :

Tanda ● pada batas interval berarti batas tersebut termasuk dalam interval. Sedangkan tanda ◌ pada batas interval berarti batas tersebut tidak termasuk dalam interval.  Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menyelesaikan pertidaksamaan adalah sebagai berikut :
  • Tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan kanan ditambah atau dikurangkan dengan bilangan negatif atau bilangan positif yang sama. (Sifat 1)
  • Tanda pertidaksamaan tidak berubah arah jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. (Sifat 2)
  • Tanda pertidaksamaan berubah arah atau dibalik jika pada ruas kiri dan kanan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama. (Sifat 3)

Contoh :


Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x > 4x + 9 !!!

Jawab :
5x > 4x + 9
5x - 4x > 4x + nine - 4x (Sifat 1)
x > nine
Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah {x │ x > 9}, dengan garis bilangan :

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Referensi :
  • Buku matematika SMK Bisnis dan Management kelas 10 karangan To'ali.

Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variable

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variable, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern agree it out !

Cara Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variable

Pertidaksamaan linier dua variabel, yaitu pertidak samaan yang memuat dua peubah misalnya x dan y. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut dapat disaikan dalam bidang cartesius. Bentuk-bentuk pertidaksamaan linier adalah :
ax + yesteryear < c, ax + yesteryear < c, ax + yesteryear > c atau ax + yesteryear > c.

Langkah-langkah yang ditempuh untuk menyelesaikan daerah himpunan pertidaksamaan linier dua variabel adalah sebagai berikut :
1. Gambarlah garis ax + yesteryear = c pada bidang cartesius dengan cara mencari titik-titik potong grafik dengan sumbu x (y = 0) dan sumbu y (x = 0).

2. Ambil titik sembarang P(x1, y1) yang bukan terletak pada garis tersebut, kemudian dihitung nilai dari ax1 + by1. Nilai ax1 + by1 ini dibandingkan dengan nilai c.

3. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + yesteryear < c ditentukan sebagai berikut :
  • Jika ax1 + by1 < c, maka daerah yang memuat P merupakan daerah penyelesaian.
  • Jika ax1 + by1 > c, maka daerah yang memuat titik P bukan merupakan daerah penyelesaian.
4. Daerah penyelesaian untuk petidaksamaan ax + yesteryear > c ditentukan sebagai berikut :
  • Jika ax1 + by1 > c, maka daerah yang memuat P merupakan daerah penyelesaian.
  • Jika ax1 + by1 < c, maka daerah yang memuat titik P bukan merupakan daerah penyeleasian.
5. Daerah yang bukan merupakan penyelesaian diberi arsiran, sehingga daerah penyelesaiannya merupakan daerah tanpa arsiran. Hal ini sangat membantu pada saat menentukan daerah yang memenuhi terhadap beberapa pertidaksamaan.

6. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang memuat tanda sama dengan digambar dengan garis penuh, sedangkan daerah penyelesaian pertidaksamaan yang tidak memuat tanda sama dengan digambar dengan garis putus-putus.

Contoh:

Tentukan daerah penyelesaian dari 2x + y < 4 !!!

Jawaban :
2x + y = 4
Untuk mencari titik potong grafik dengan sumbu x dan sumbu y dicari dengan cara membuat tabel berikut ini :
Dengan demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah (2, 0) dan (0, 4). Ambilah titik P(0, 0) sebagai titik uji pada 2x + y < 4 dan diperoleh 2.0 + 0 < 4. Daerah yang terdapat titik P merupakan penyelesaian (daerah tidak terarsir) :


Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Referensi :
  • Buku kelas 10 matematika SMK Bisnins dan Management karangan To'ali

Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (Sptdlkdv)

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtdLKDV), Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment gibe it out


Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtdLKDV)


Sebelum ke langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variabel, alangkah baiknya teman-teman mengenal dahulu bentuk umum dari pertidaksaman linier kuadrat dua variabel.

Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel


y * px2 + qx + r

Keterangan :
y dan x : Variabel
p dan q : Koefisien
r : Konstanta
* : Tanda pertidaksamaan (<, <, >, dan >)

Sekarang kita lanjut ke langkah-langkah cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variabel.

Langkah - Langkah Cara Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel (SPtdLKDV)


Langkah ke-1 :

Menentukn titik potong sumbu-x, dimana y = 0
y = px2 + qx + r
0 = px2 + qx + r

Lihat nilai diskriminanya terlebih dahulu {D = (q)2 - iv . (p) . (r)}
  • Jika D < 0 ; (nilai D Negatif) tidak memiliki titik potong terhadap sumbu-x, sehingga tidak perlu dilanjutkan
  • Jika D = 0 ; hanya memiliki satu titik potong terhadap sumbu-x (titik balik pada sumbu x), dilanjutkan dengan mencari titik potongnya dengan menggunakan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc. Koordinat yang diperoleh hanya satu A(x1, 0),
  • Jika D > 0 ; (nilai D positif) memiliki dua titik potong terhadap sumbu-x, dilanjutkan dengan mencari titik potongnya dengan menggunakan pemfaktoran, lelengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc.
Rumus abc = x1.2 = (-(q) + √(q)2 - 4(p)(r))/2(p)
Diperoleh titik A(x1, 0) dan B(x2, 0).

Langkah ke-2 :

Menentukan titik potong sumbu-y, dimana x = 0
y = px2 + qx + r
y = p(0)2 + q(0) + r
y = r
Maka diperoleh titik C(0, r)

Langkah ke-3

Menentukan titik balik (xp, yp)
xp = - q/(2p)
y p = D/(-4p) = (q2 - 4pr)/(-4p)
Diperoleh titik (xp, yp)

Langkah ke-4

Menentukan beberapa titik yang lain :
y = px2 + qx + r
Ctt : ambil nilai x di atas dan di bawah xp

Langkah ke-5 :

Tinggal menentukan daerah himpunan penyelesaian dengan cara mengambil satu titik (yang ada di atas garis atau di bawah garis y = px2 + qx + r) dan disubstitusikn ke pertidaksamaan y * px2 + qx + r.
Daerah HP yang tidak diarsir.
Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualikum wr. wb.

Contoh Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier Satu Variabel

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Contoh grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier satu variabel, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Contoh grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linier satu variabel

Tentukan daerah penyelesaian dari :
  1. x > 0
  2. y > 0
  3. x <  2
  4. x > -1
  5. 2 < x < 4
  6. -1 < y < 2
Jawaban :

1. x > 0 mempunyai persamaan x = 0, ini merupakan garis lurus, yang berimpit dengan sumbu y. Daerah penyelesaian dengan mudah dapat dicari yaitu daerah di sebelah kanan garis atau sumbu y karena yang diminta adalah x > 0. Untuk daerah penyelesaiannya lihat gambar di bawah ini !
HP = x > 0

2. y > 0  mempunyai persamaan y = 0, ini merupakan garis lurus yang berimpit dengan sumbu x. Daerah penyelesaiaan dengan mudah dapat dicari, yaitu daerah di sebelah atas garis atau sumbu x karena yang diminta adalah untuk y > 0. Untuk daerah penyelesaiannya lihat gambar di bawah ini !
HP = y > 0

3. x < 2 mempunyai persamaan x = 2. Daerah penyelesaian adalah daerah di sebelah kiri garis karena yang diminta adalah untuk x <  2. Untuk daerah penyelesaiannya bisa di lihat pada gambar di bawah ini !
HP = x < 2

4. x > -1 mempunyai persamaan x = -1. Daerah penyelesaian adalah daerah di sebelah kanan garis karena yang diminta adalah untuk x > -1. Untuk daerah himpunan penyelesaiannya lihat gambar di bawah ini !
HP = x  > -1

5. 2 < x < 4 mempunyai persamaan x = 2 dan x = 4. Daerah penyelesaiaan adalah daerah di antara kedua garis tersebut. Untuk daerah penyelesaiannya lihat gambar di bawah ini !
HP = two < x < 4

6. -1 < y < 2 mempunyai persamaan y = -1 dan y = 2. Daerah penyelesaian adalah daerah di antara kedua garis tersebut. Untuk daerah penyelesaiannya bisa lihat pada gambar di bawah ini !
HP = -1 < y < 2

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Referensi :
  • Buku kelas 10 matematika SMK Bisnis dan Management karangan To'ali

Program Linear

Pengertian Program Linear
Program Linear adalah suatu metode persamaan dan pertidak samaan linear yang di aplikasikan kedalam bentuk kehidupan nyata.
Biasanya Program Linear ini digunakan untuk mencari efesiensi-efesiensi di bidang bisnis, seperti dalam pembangunan rumah mengenai jumlah maksimal bahan bangunan yang harus di beli dan sebagainya.

Namun sebagai dasar untuk mempelajari Program Linear ini kita harus mempelajari dasar-dasarnya sebagai berikut :

A. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel
Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel ini biasanya dipelajari di smp.
Contoh :
1. x > 0. mempunyai nilai persamaan x = 0. Maka daerah himpunan penyelesaian (Hp) adalah :
2. y > 0. mempunyai nilai persamaan y = 0. Maka daerah Hpnya adalah :
3. x < 2. mempunyai persaman x = 2. Maka daerah Hpnya adalah :
4. x > -1. mempunyai persamaan x = -1. Maka daerah Hpnya adalah :
5. 2 < x < 4. mempunyai persamaan x = 2 dan x = 4. Maka daerah Hpnya:
6. -1 < x < 2. mempunyai persamaan x = -1 dan x = 2. Maka Hpnya adalah :
B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel
Persamaan Linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel misal x dan y.
Bentuk persamaan linear dua variabel : ax + past times < c, ax + past times < c, ax + past times > c, dan ax + past times > c.

Dalam menentuka Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel, ada beberapa langkah yang harus kita lakukan, adalah sebagai berikut :

Langkah-Langkah Menentukan Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel :
1. Gambar gari ax + past times = c pada bidang cartesius dengan mencari titik-titik potong gerafik dengan sumbu x ( y = 0 ) dan sumbu y ( x = 0 ).

2. Ambil sembarang titik P(x1, y1) yang bukan terletak pada garis tersebut. kemudian dihitung nilai dari ax1+ by1. Nilai ax1+ by1 dibandingkan dengan nilai c.

3. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + past times < c, ditentukan sebagai berikut :
- jika daerah ax1+ by1 < c. Maka daerah yang memuat P adalah daerah himpunan penyelesaian
- jika daerah ax1+ by1 > c. Maka daerah yang memuat P adalah bukan daerah humpunan penyelesaian.

4. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by > c, ditentukan sebagai berikut :
- jika daerah ax1+ by1 > c. Maka daerah yang memuat P adalah daerah himpunan penyelesaian
- jika daerah ax1+ by1 < c. Maka daerah yang memuat P adalah bukan daerah humpunan penyelesaian.

5. Daerah yang bukan merupakan penyelesaian diberikan arsiran, Sehingga daerah penyelesaian ialah daerah tanpa arsiran. Hal ini yang akan mempermudah kita untuk mengenal mana daerah yang merupakan Hp.

6. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang memuat tanda sama dengan digambarkan dengan garis penuh, sedangkan darah penyelesaian pertidaksamaan yang tidak memuat tanda samaa dengan digambar dengan garis putu-putus.

Contoh :
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari 2x + y < iv !
Jawab
2x + y < 4
Untuk mencari titik potong sumbu x dan subu y maka kita gunakan tabel berikut :
 x
y 
x
2
0 
 y
0 
4 
Dengn demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah (2,0) dan (0,4)
Kemudian ambil smebarang titik P(0,0) sebagai titik uji pada 2x + y < 4 dan di peroleh 2(0) + 0 < 4.
Maka Hpnya adalah :

C. Model Matematika Dari Soal Cerita ( Kalimat Verbal)

Pengertian Model Matematika 
Model Matematika adalah suatu bentuk kalima matematika yang palin sederhana  dari sebuah soal cerita atau biasanya disebut kalimat verbal matematika.

Mengubah Kalimat Verbal Menjadi Model Matematika dalam Bentuk Sitem Pertidak Samaan.
Dalam perogram linear untuk mengubah kalimat verbal menjadi model matematika kita gunakan tebel berikut :
Variabel
Variabel 1 (x)  
Variabel 2 (y) 
Persediaan 
Variabel 1



Variabel 2



Variabel 3




Contoh :
Untuk membuat roti Influenza A virus subtype H5N1 200 gram tepung dan 25 gram mentega, Sedangkan untuk roti B di perlukan 100 gram tepung dan fifty gram mentega. Tepung yang tersedia hanya iv kg dan mentega hanya 1,2 kg. Jika harga roti Influenza A virus subtype H5N1 Rp 400,00 dan roti B Rp. 500,00. Buatlah model mateatikanya!

Jawab : 
Misalkan banyak roti Influenza A virus subtype H5N1 = x dan roti B = y, berarti variabel yang lain adalah tepung dan mentega. Sehingga tabelnya adalah :
Variabel
Roti Influenza A virus subtype H5N1 (x)  
Roti B (y) 
Persediaan 
Tepung
200 gram 
100 gram 
4000 gram 
Mentega
25 gram 
50 gram 
1200 gram 
Tepung dan mentega paling banyak tersedia masing-masing iv kg = 4000 gram, 1,2 kg = 1200gram, jadi tanda pertidak samaan adalah <, Maka dari tabel di atas dapat kita buat kebentuk pertidaksamaan menjadi :
200x + 100y < 4000, maka apa bila di sederhanakan menjadi 2x + y < twoscore (1)
25x+ 50y < 1200,  maka apabila di sederhanakan menjadi x + 2y < 48 (2)
Karena x dan ya adalah bilangan bulat bukan negatif maka :
x > 0 (3)
y > 0 (4)

keempat persamaan di atas merupakan merupakan persyaratan yang harus di penuhi disebut Fungsi Kendala. Harga roti Influenza A virus subtype H5N1 Rp. 500,00 dan roti B Rp.400,00, maka hasil penjualan dapat dirumuskan dengan Z = 400x + 500y  : Z disebut fungsi objektif atau fungsi sasaran yang dapat dimaksimumkan atau diminimumkan.

D. Nilai Optimum Dari Sistem Persamaan Linear
Hal terpenting dalalm masalah Program Linear adalah mengubah persoalan verbal kedalam bentuk model matematika yang merupakan dari penyajian dari bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang lebih sederhana dan mudah dimengerti.

Langkah-Langkah Mencari Nilai Optimum :
1. Udah lah persoalan verbal kedalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan
2. Tentukan himpunan penyelesaian (daerah feasible)
3. Tentukan titik pojok pada dearah feasible
4. Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible.
5. Daerah hasil pada langkah ke-4 nilai maksimum atau minimumnya dapat ditetapkan.

Contoh :
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari Z = 5x + 3y, dengan syarat :
x + 2y < 8, x + y < 6, x > 0, dan y > 0.

Jawab :
dikaeranakan soal sudah merupakan kalimat matematika maka kita langsung mencari daerah himpunan penyelesaiannya pada digram cartesius.
Untuk mencari titik potong pertidaksamaan x + 2y < 8 dengan sumbu x dan subu y maka kita ubah pertidak samaan ke dalam persamaan menjadi x + 2y = 8, maka titiknya :

 x
y 
x
8
0 
 y
0 
4 
(8,0) dan (0,4)
Kemudian Untuk mencari titik potong pertidaksamaan x + y < 6 dengan sumbu x dan subu y maka kita ubah pertidak samaan ke dalam persamaan menjadi x + y = 6, maka titiknya :

 x
y 
x
6
0 
 y
0 
6 
(6,0) dan (0,6)
lalu gambarnya grafiknya adalah :
Daerah Hp dari x + 2y < 8, x + y < 6, x > 0, dan y > 0
cara mencari titik potongnya yaitu dengan cara meng eleminasi dan mensubstitusi persamaan x + 2y = 8 dan x + y = 6, perhatikan :
 x + 2y = 8
 x +   y = 6-
         y = 2
kita ambil persamaan  x + 2y = 8 untuk mensubstitusi.
x + 2y = 8
x + 2(2) = 8
x + iv = 8, untuk menyederhanakan kita kurangi kedua ruas dengan 4
x + iv - iv = 8 - 4
x = 4
Maka kita peroleh titik potongnya yaitu (4,2)
lalu kita uji tiap titik pojok untuk mencari nilai maksimumnya, lihat tabel di bawah ini :
Titik 
 x
 y
 5x + 3y
 0 (0,0)
 0
0 
0 
 A(6,0)
 6
0 
30 
 B(4,2)
4 
2 
26 
 C(0,4)
0 
4
12 
Jadi nilai maksimumnya adalah xxx terjadi untuk x = vi dan y = 0

E. Garis Selidik 
Garis Selidik ialah garis yang digunakan untuk menyelidiki Nilai Optimum (maksimum dan minimum) yang diperoleh dari fungsi sasaran atau fungsi objektif.
Dalam mencari nilai optimum bentuk objektif dari himpunan penyelesaian selain dengan menggunakan metode titik pojok dapat juga dicari dengan garis selidik.

Langkah-Langkah Mencari Nilai Optimum Dengan Menggunakan Garis Selidik
1. Buatlah garis ax + past times = k, dimana ax + past times merupakan bentuk obektif yang dicari nilai optimumnya. Untuk mempermudah ambil k = ab

2. Buatlah garis-gairs sejajar ax + past times = k, yaitu dengan cara mengambil k yang berbeda atau menggeser garis ax + past times = k, ke kiri atau ke kanan.
- Jika ax + past times = k1, adalah garis paling kiri pada daerah himpunan penyelesaian yang melalui titik (x1, y1,),  k1 =  ax1 +  by1 maka merupakan nilai minimum

- Jika ax + past times = k2, adalah garis paling kanan pada daerah himpunan penyelesaian yang melalui titik (x2, y2,),  k1 =  ax2 +  by2 maka merupakan nilai maksimum.

Contoh :
Dengan menggunakan garis selidik tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif  Z = 2x + 3y pada daerah feaasible yang ditunjukan pada gambar dibawah ini :
Jawab :
Untuk memnentukan maksimum dan minimum, yang pertama dilakukan adalah dengan membuat persamaan garis dari fungsi objektif yang diketahui yaitu 2x + 3y = 6, dan kita namai dengan garis g.
perhatikan gambar dibawah ini :
perhatikan gambar diatas !
geserlah garis g sehingga memotong daerah viable di titik yang paling kiri, yaitu garis g1 , yang merupakan garis yang seajar dengan g dan tepat melalui titik (1,2). Dengan demikian nilai minimum Z adalah k1 = 2(1) + 3(2) = 8, sedangkan garis g2 merupakan garis yang paling kanan dan tepat melalui titik (5,4). Dengan demikian nilai maksimum Z adalah k2 = 2(5) + 3(4) = 22.

Nah demikian materi tentang Program Linear
Apabila ada yang ingin ditanyakan atau disampaikan kepada penulis silahkan komentar saja ya!
Sekian dari saya
Saya sarankan untuk membaca :
assalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Nilai Optimum Dengan Uji Titik Pojok

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Nilai Optimum Dari Sistem Pertidaksamaan Linier, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment jibe it out !

Cara Menentukan Nilai Optimum Dari Sistem Pertidaksamaan Linier

Langkah-langkah yang ditempuh untuk menentukan nilai oprimum dengan mengunakan metode titik pojok adalah sebagai berikut :
  1. Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan),
  2. Tentukan himpunan penyelesaian (daerah fesible),
  3. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah viable tersebut,
  4. Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible,
  5. Dari hasil pada langkah 4, nilai maksimum dan minimum dapat ditetapkan.

Contoh soal :

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari Z = 5x + 3y, dengan syarat :
x + 2y < 8; x + y < 6; x > 0; y > 0

Jawab : 

Langkah Pertama :

Ubahlah persoalan verbal ke dalam model matematika (dalam bentuk sistem pertidaksamaan).
Karena soal di atas sudah berbentuk model matematika maka kita tidak perlu mengubah soal ke model matematika, dan model matematikanya adalah :
x + 2y < 8
x + y < 6
x > 0
y > 0

Langkah ke-dua :

Tentukan himpunan penyelesaian (daerah feasible).
daera viable atau daerah himpunan penyelesaiannnya adalah :

Langkah ke-tiga

Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah viable tersebut.
Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan berupa segi empat dengan titik pojok O, A, B, dan C. Titik B dapat dicari dengan cara eliminasi/substitusi antara garis x + 2y = 8 dan x + y = 6, yaitu :
x + 2y = 8
x + y = 6
y = 2
x + ii = 6
x = 4, sehingga titik B(4, 2).
Maka semua titik pojoknya adalah :
O = (0, 0)
A = (6, 0)
B = (4, 2)
C = (0, 4)

Langkah ke-empat  :

Hitung nilai bentuk objektif untuk setiap titik pojok dalam daerah feasible.
Untuk langkah ini kita harus mengitung fungsi Z = 5x + 3y, dengan cara memasukan semua koordinat x dan y pada titik pojok pada fungsi Z = 5x + 3y. Dan hasilnya bisa dilihat pada tabel di bawah ini :

Langkah ke-lima :

Dari hasil pada langkah 4, nilai maksimum dan minimum dapat ditetapkan.
Jadi, nilai maksimum adalah 30, terjadi untuk x = 6  dan y = 0. Sedangkan nilai minimum sama dengan 0 untuk x = 0 dan y = 0.

Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Referensi :
  • Buku matematika SMK Bisnis dan Managemen kelas 10 karangan To'ali

Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variable

Hay guys !!!!! Apa kabar kalian semua!!!
Di hari yang cerah ini, eh hari yang cerah tuh kan di daerah gua ngga tau di daerah lu, bisa jadi lagi ujan atau malem hari ya :-D. Ya udah lah bodo amat. Kali ini gue bakalan berbagi materi tentang materi matematika yang biasanya paling paling ngga di sukain sama para murid murid yang lagi belajar di bangku SMU :-D. Apa materinya ???? Materi yang paling ngga disukai ada materi tentang Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variable. Materi Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variable itu dibilang sulit oleh siswa siswi, apalagi yang ngajar materi ini supur duper killer guys. Tapi jangan khawatir guys jika beso kalian bakalan ngadepin materi itu, kalian beruntung banget buka spider web gua. Karena semua materi yang ada di spider web gua itu materinya mudah banget buat lu pahami. karena gua nulis pake bahasa gua sendiri alias kagak Copy paste!!!!. Sekian dulu deh basa basi dari gua sebagai penulis. Yu kita lanjut ke materi Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variable.
Biasanya kalo gua nulis materi itu slalu gua awali dengan pengertian materi inti gua guys. Materi inti gue tentang Pertidaksamaan Linear Satu Variable.
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variable 
Pertidaksamaan Linear Satu Variable itu adalah suatu cara memecahkan masalah dalam ilmu matematika yang menggunakan cara menyamakan tiap elemen yang ada di ruas kanan dan ruas kiri dengan tanda tidak sama dengan. Mungkin kalian baru denger ya pengertian ini???? memang pengertian ini gua tulis menurut pemahaman gua sendiri dan menurut gua matematika itu ngga terlalu mentingin masalah pengertian, karena dalam matematika itu setiap orang punya banyak banget cara cara tapi tujuannya tuh cuman satu dan hasilnya tuh cuman satu guys.
Gmn udah dibaca tentang pengertiannya ?? Klo udah dibaca ayoo kita lanjut ke rumus eh sebenernnya si materi tentang Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variable ini tuh ngga punya rumus tapi sebenernya tuh aturan pengerjaan atau cara pengerjaannya. Tapi biar lebih formal bahasanya gua pake nama Rumus Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variable.  

Rumus Sistem Pertidaksamaan Linear Satu Variable.
Sebelum maksuk ke cara pengerjaan kalian harus tau dahulu mengenai tanda pertidak samaan yang menghubungkan antara ruas kan dengan ruas kiri yaitu : 
> : Biasa kita sebut dengan tanda lebih besar
< : Biasa kita sebut dengan tanda lebih kecil
> : Biasa kita sebut dengan tanda lebih besar dari sama dengan
< : Biasa kita sebut dengan tanda lebih kecil dari sama dengan

Kita ambil contoh 2x > 6, dan tentukan x nya !!!
Maka cara menyelesaikan soal seperti ini :
1. Kuragi atau bagi kedua ruas dengan angka atau bilangan yang sederhana. Dalam hal seperti di atas karena ruas kanan dan ruas kiri tidak memiliki variable yang sama maka kedua ruas harus di bagi dengan angka atau bilangan yang sama, begitupun jika keadaan sebaliknya. Untuk menyederhanakan ruas kita harus bagi dengan dua karena kedua ruas bisa di bagi dengan dua, dan dua lah yang membagi habis salah satu ruas menjadi satu maka:
2x > 6
2x/2 > 6/2
x >3

2. Karena koefisien dari x sudah satu maka tinggal kita tentukan berapa nilai rill atau berapa angka angka dari xnya. Karena x lebih besar dari sama dengan tiga maka nilai x paling kecil itu adalah tiga, dan nilai terbesarnya adalah dari mulai 3,4,,... dan seterusnya sampai tak terhingga. maka apa bila kita tuliskan secara matematika menjadi :
x ; {3,4,5,..........}

Nah gimana mudah bukan????????
Saya sarankan untuk membaca juga artikel :
Sekian dulu ya materi dari saya. Maaf jika ada salah salah kata dari saya
Akhir kata saya ucapkan wassalamualaikum wr. wb.

Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable

Hy guys!!!!!!!!!!! Apa kabar Kalian hari ini??? Semoga kalian semua dalam keadaan selalu sehat walafiat. Sebelumpnya perkenalin dulu nih nama gue paja, gua suka banget sama pelajaran matematika. Dulu ktika sekolah gua slalu ngajarin temen temen gua pelajaran matematika, ya bisa di sebut asisten guru lah :D. Dan perlu kalian tau anehnya temen temen gua tuh lebih seneng di ajarin sama gua dari pada sama gurunya :D. Nah pas gua tanya kenapa sih kalian lebih ngerti di ajarin ama gua ??? tau ngga lu apa jawaban mereka ??? kata mereka masa karena gua ganteng katanya :D, apa hubungannya ya :-D. Hahaha tapi perlu temen temen tau nih ya hal yang pertama kalo kita pengen cepet ngerti sama suatu pelajaran ialah orang yang ngajarin pelajarannya, orangnya baik apa galak, cantik apa ganteng, wangi apa bau :D, dan yang laiinnya deh pokonya. Nah buat kalian yang ngunjungin weblog gua di jamin deh kalian bakalan dengan mudah faham tentang materi materi gue. Ouh iyh satu lagi kalo lu ingin hubungin gue atau pengen nanya nanya sama gue pilih ajh carte du jour di atas yang judul hubungi kami, carte du jour itu buat ngehubungin kalian sama email gue. Sekarang udah dulu perkenalan dari gue kita lanjut ke materi Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable.
Tau ngga si temen temen apa itu Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable????. pasti blm tau ya makaanya dateng ke google juga :D, haha bercanda temen temen. Nih gua kasih tau ya :

Pengertian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable
Sistem persamaan linear dua variable itu ialah suatu sistem penyelesaian matematika yang menghubungkan ruas kiri dan ruas kanan dengan sebuah tanda pertidak samaan yang salah satu ruas atau kedua ruasnya memiliki dua variable.
Nah sebelum kita tahu cara menyelesaikannya Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable kita wajib tahu dulu tentang tanda-tanda pertidaksamaan. Simak ya :
Tanda Pertidaksamaan 
1. Tanda Lebih Besar ( >)
Tanda lebih bisar itu artinya ruas kiri lebih besar dari pada ruas kanan

2. Tanda Lebih Kecil (<)
Tanda lebih kecil itu artinya ruas kiri lebih kecil dari pada ruas kanan

3. Tanda Lebih besar dari Sama Dengan ( > )
Tanda lebih besar dari sama dengan artinya adalah ruas kiri lebih besar dari sama dengan ruas kanan

4. Tanda Lebih Kecil dari Sama Dengan ( < )
Tanda lebih kecil dari sama dengan artinya adalah ruas keri lebih kecil dari sama dengan ruas kanan.

Nah Jika kalian sudah baca dan fahami tentang tanda pertidaksamaan, kita lanut ke cara penyelesaian atau orang orang umum biasanya menyebutnya dengan rumus.

Rumus Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable
Sebenernya Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable itu tidak memiliki rumus, tapi sebenernya hanya cara penyelesaiannya saja. Namun sebelumnya kita harus tau dahulu Bentuk Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable. Bentuknya adalah :
ax + bx = c. artinya a dan b sebagai variable, x sebagai koefisien, dan c konstanta.

Cara penyelesaiannya :
1. Kita lakukan Metode Eliminasi atau pun distribusi terhadap salah satu variable
Karena ini adalah materi tentan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable maka kita harus melakukan metode eliminasi atau distribusi terlebih dahulu. Dan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variable biasanya pun pada soalnya suka diketahui dua persamaannya. Contoh :
Tentukan x dan y dari persamaan berikut :
2x + y < iv (persamaan satu)
x + 2y < five (prsamaan dua)
Penyelesaiannya :
Kita lakukan Metode eliminiasi dengan sistem persamaan terlebih dahulu. Karena pada persamaan satu dan persamaan dua tidak ada variable yang jumlahnya sama, maka kita sama kan terlebih dahulu salah satu variable. kita samakan variable yang x :
Persamaan satu kita kalikan dengan satu : 1(2x +y) = 4(1)
Persamaan satu kita kalikan dengan satu : 2(1x +2y) = 5(2)
Kemudian kita kurangi persamaan satu dengan persamaan dua
2x + y = 4
2x + 4y = 10 - 
-3y = -6
-3y/-3 = -6/-3
y = 2. Maka 
y < 2

2. Kemudian kita cari variable terakhir yang belum diketuhia.
Variable yang belum kita ketahui adalah x. Karena kita sudah menumukan niali variable y maka alangkah baiknya kita gunakan metode eliminasi untuk mencari variable x. Kita ambil persamaan satu untuk melakukan metode eliminasi:
2x + y = 4, karena y nya adalah two maka :
2x + two = 4, Kemudian kita kurangi kedua ruas dengan 2
2x + two - two = iv -2
2x = 2, dan terakhir kita bagi kedua ruas dengan 2. maka :
2x/2 = 2/2
x = 1, maka :
x < 1 


Nah segini dulu materi dari saya
Saya sarankan untuk membaca juga artikel :

Akhir kata wassalamualikum wr. wb.
Subscribe to: Posts (Atom)