Cara Menentukan Persamaan Dari Grafik Fungsi Kuadrat

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Persamaan dari Grafik Fungsi Kuadrat, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Kali sebelumnya kita menggambar grafik atau parabola fungsi kuadrat berdasarkan sebuah persamaan, namun kali ini kebalikannya dari hal tersebut, yaitu menentukan persamaan dari grafik fungsi kuadrat. Tapi jangan khawatir teman-teman karena saya akan menjelaskan cara caranya secara detail, sehingga kalian bisa faham dan bisa menentukan persamaan dari grafik fungsi kuadrat.

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dicari jika kondisi - kondisi dibawah ini diketahui :

1. Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a( x - x₁ )( x - x₂).
2. Grafik mempunyai titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x - x_p)² + y_p
3. Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya adalah y = ax² + bx + c.

Contoh soal i :

Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :

Jawab : 

Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 1, yaitu "Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a( x - x₁ )( x - x₂)".

Grafik di atas mempotong sumbu ( -2, 0 ) ( 3, 0 ) dan melalui titik ( 1, half dozen ) pada grafik, maka persamaannya adalah :

y = a( x - x₁ )( x - x₂)

half dozen = a( i - (-2))( i - 3) 

half dozen = a( i + two )( i - 3)

half dozen = a(3)(-2)

half dozen = -6a

a = 6/-6

a = -1

Kemudian substitusikan a ke y = a( x - (-2))( x - 3), maka :

y = -1( x - (-2))( x - 3)

y = -1(x²- 3x + 2x -6 )

y = -1(x²- x - half dozen )

y = -x² + x + half dozen

Jadi persamaan grafik di atas adalah  y = -x² + x + 6

Contoh soal two :

Tentukan persamaan grafik yang mempunyai titik balik di titik ( 1, -1 ) serta melalui ( 2, iii )!!!

Jawab :

Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 2, yaitu "Grafik mempunyai titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x - x_p)² + y_p".

Grafik mempunyai titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, 3), maka persamaannya adalah :

y = a(x - x_p)² + y_p

iii = a( two -  1)² + (-1)

iii = a(1)² + (-1)

iii = a - 1

a = 4

Kemudian substitusikan a ke y = a( x-  1)² + (-1), maka :

y = a( x - 1)² + (-1)

y = 4( x - 1)² + (-1)

y = 4( x² - 2x + 1) + (-1) 

y = 4x² - 8x + four -1

y = 4x² - 8x + 3

Maka persamaan dari grafik yang mempunyai titik balik ( 1, -1 ) serta melalui titik ( 2, iii ) adalah y = 4x² - 8x + 3

Contoh soal iii :

Tentukan persamaan dari grafik fungsi di bawah ini :

 Jawab :

Keadaan grafik seperti ini bisa didapatkan persamaannya karena sesuai dengan syarat nomor 3, yaitu "Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya adalah y = ax² + bx + c". 

Grafik fungsi di atas melalui tiga buah titik yaitu (-1, 3), (1, -3), dan (4, 0), maka persamaannya adalah :

y = ax² + bx + c

Kita substitusikan ketiga titik tersebut ke persamaan  y = ax² + bx + c, maka :

1. titik (-1, 3) : iii = a(-1)² + b(-1) + c
   3 = a - b + c ...... 1)
2. titik (1, -3) : -3 = a(1)² + b(1) + c
   -3 = a + b + c ..... 2)
3. titik (4, 0) : 0 = a(4)² + b(4) + c
   0 = 16a + 4b + c........3)

Kemudian kita eliminasi persamaan 1) dan persamaan 2), maka didapat :

a - b + c = 3

a + b + c = -3 (-)

-2b = 6

b = 6/(-2)

b = -3

Kemudian kita eliminasi lagi persamaan 1) dan persamaan 3), maka di dapat :

16a + 4b + c = 0 

    a  -   b + c = iii (-)

 15a + 5b = -3

Kemudian kita substitusikan b = -3 ke  15a + 5b = -3, maka :

15a + 5(-3) = -3

15a -15= -3

15a = -3 + 15

15a = 12

a = 12/15

a = 4/5

Kemudian substitusikan a = 4/5 dan b = -3 ke persamaan 1) yaitu a - b + c = 3, maka :

(4/5) - (-3) + c = 3

(4/5) + iii + c = iii

c = iii - 4/5 - 3

c = -4/5 

dan terakhir substitusikan a = 4/5, b = -3, dan c = -4/5 ke persamaan y = ax² + bx + c, maka :

y = (4/5)x² + (-3)x +(-4/5 )

y = 4/5x² - 3x - 4/5

Jadi persamaan grafik di atas adalah  y = 4/5x² - 3x - 4/5

Kesimpulan

Jadi cara untuk menentukan persamaan dari sebuah grafik fungsi itu bisa dengan salah satu dari ketiga rumus ini, diantaranya :

1. y = a( x - x₁ )( x - x₂)
2. y = a(x - x_p)² + y_p
3. y = ax² + bx + c

Namun salah satu rumus tersebut bisa digunakan dengan syarat :

1. Grafik memotong sumbu x di ( x₁, 0 ) dan ( x₂, 0 ) serta melalui titik sembarang ( x₃, y₃ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a( x - x₁ )( x - x₂).
2. Grafik mempunyai titik balik ( x_p, y_p ) serta melalui titik sembarang ( x₁, y₁ ) pada grafik, maka persamaannya adalah y = a(x - x_p)² + y_p.
3. Grafik melalui tiga buah titik yaitu ( x₁, y₁ ), ( x₂, y₂ ) dan ( x₃, y₃), maka persamaannya adalah y = ax² + bx + c.

Nah segini dulu ya artikel kali ini, mohon maaf apabila ada kesalah

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Rereferensi artikel ini adalah dari buku matematika smk kelompok penjualan dan akuntansi karangan To'ali.