Rumus Barisan Dan Deret Geometri

Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri ialah suatu barisan yang disusun sesuai aturan tertentu dengan beda tiap suku ditentukan dengan rasio.

Rasio dalam barisan geometri ialah beda tiap suku dengan operasi bilangan kali

Rumus Barisan Geometri :

U_n = a x r^n-1

Keterangan :

n   : banyaknya suku

U_n : suku geometri ke-n 

a   : suku geometri ke-1

r    : rasio : U_n/U_m, dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m 

Contoh :

tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 2,4,8,..,...

Jawab :

n = 10

a = 2

r = U₁/U₂ = 4/2 = 2

U_n = a x r^n-1

U₁₀ = two x 2^10-1

       = two x 2⁹

       = 2¹⁰ , untuk lebih mudah maka perkecil pangkatnya menjadi :

       = 2⁵ x 2⁵

       = 32 x 32

      = 1024

Pengertian Deret Geometri 

Deret geometri ialah jumlah dari semua barisan geometri dengan suku terakhir suku ke-n 

Rumus Deret Geometri

terdapat dua rumus deret geometri yaitu :

1. Rumus Deret Geoimetri Naik

rumus deret geometri naik ialah rumus deret geometri yang memiliki rasio lebih dari satu

Rumus :

S_n = a (rⁿ-1)/(r-1)

keterangan :

n   : banyaknya suku

S_n : jumlah deret geometri geometri ke-n 

a   : suku geometri ke-1

r    : rasio : U_n/U_m, dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m 

Contoh :

tentukan berapakan jumlah dari v suku terakhir dari deret geometri 2,4,..,...

Jawab :

a = 2 

r = U₂/U₁ = 4/2 = 2

dikarenakan r adalah bilangan lebih dari satu maka rumsunya :

S_n = a (rⁿ-1)/(r-1)

S₅ = two (2⁵-1)/(2-1)

    = two (32-1)/1

      = 2 x 31

     = 62

2. Rumus Deret Geometri Turun 

rumus deret goemetri turun ialah rumus deret geometri yang rasionya kurang dari 1

Rumus :

S_n = a (1-rⁿ)/(1-r)

keterangan :

n   : banyaknya suku

S_n : jumlah deret geometri geometri ke-n 

a   : suku geometri ke-1

r    : rasio : U_n/U_m, dengan n suku ke yang lebih besar dari pada m 

Contoh :

tentukan berapakan jumlah dari v suku terakhir dari deret geometri 32,16,..,...

Jawab :

a = 32 

r = U₂/U₁ = 16/32 = 1/2

dikarenakan r adalah bilangan lebih dari satu maka rumsunya :

S_n = a (1-rⁿ)/(1-r)

S₅ = 32 (1-1/2⁵)/(1-1/2)

    = 32 (1-1/32)/1/2

    = 32 x (31/32)/(1/2)

    =  64

Baca juga artikel tentang :

• Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri
• Rumus Nilai Tengah Barisan Geometri
• Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya
• Deret Geometri Tak Terhingga Atau Konvergen
• Rumus Barisan dan Deret Geometri

Sekian dulu materi dari saya asalamualaikum goodbye bye .....

Rumus Deret Geometri Dan Contoh Soalnya

Hallo temen-temen???

Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.

Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D

Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)

Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....

Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.

Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !

Rumus deret geometri sangat wajib sekali dipelajari dalam ilmu matematika. Istilahnya belom belajar matematika klo kita belum tahu rumus dari deret geometri. Ilmu deret geometri sering dipakai dalam ilmu perbangkan seperti menghitung bunga, menghitung jumlah tanbungan, dan yang lainnya. Namun kali ini saya hanya akan spesifik membahasa tentang rumus dan contoh dasarnya saja. Yo simak dulu apa itu pengertiannya!

Pengertian Deret Geometri

Deret geometri adalah "jumlah suku suku dari barisan geometri". Deret geometri juga bisa disebut deret ukur. Sebagai contoh deret yang terbentuk dari barisan geometri 1, 2, 4, 8,... adalah 1 + two + iv + 8 + .... .Beda dengan deret aritmatika, deret geometri ini aga susah untuk dipelajari dan rumusnya pun ada dua. Tapi jangan khawatir karena saya akan membahasnya dengan bahasa yang ringan sehingga kalian dapat mudah memahaminya.

Rumus Deret Geometri

Jika Sn adalah jumlah n suku yang pertama deret geometri dan Un adalah suku ke-n nya maka :

S_n = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + … + U_n-1 + U_n

S_n = a + ar + ar² + ar³ + … + ar^n-2 + ar^n-1  …….1) Jika dikalikan r maka :

rS_n = ar + ar² + ar³ + ar⁴ + … + ar^n-1 + arⁿ…….2)

Jika persamaan 1) dikurangi persamaan 2), maka akan diperoleh :

S_n - rS_n = ( a + ar + ar² + ar³ + … + ar^n-2 + ar^n-1) - (ar + ar² + ar³ + ar⁴ + … + ar^n-1 + arⁿ)

S_n - rS_n = a - arⁿ

S_n – (1 – rⁿ) = a(1 – rⁿ), Sehingga diperoleh :
Rumus Deret Geometri Turun :

Dengan cara yang sama jika persamaan 2) dikuari persamaan 1), maka akan diperoleh :

Rumus Deret Geometri Naik :

Rumus deret geometri turun hanya bisa digunakan jika 0 < r < 1, dan Rumus deret geometri naik hanya bisa digunakan jika r > 1.

Keterangan :

Sn : Rumus deret geometri

a : Suku pertama

r : Rasio (suku yang lebih besar di bagi dengan suku yang lebih kecil secara berurutan)

n : Banyaknya suku 

Contoh Soal Deret Geometri Naik

Tentukan jumlah deret 1 + 2 + 4, 8, .... ( sampai thirteen suku )

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti ini hal yang pertama harus kita lakukan adalah mencari dahulu semua hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan pada soal, maka :

Barisan tersebut adalah deret geometri naik

a = 1

n = 13

r = 4/2 = 2

Sn = ...... ???

Kemudian setelah kita sudah mendapatkan semua yang diketahui, kita masukan semua hal yang diketahui pada soal ke dalam rumus. Karena barisan tersebut adalah merupakan barisan geometri naik, maka kita juga harus memakai rumus deret geomteri naik maka :

Sn = a(rⁿ - 1)/(r-1)

S₁₃ = 1(2¹³ - 1)/(2 - 1)

S₁₃ = 1(2¹³ - 1)/1

S₁₃ = 8.192 - 1

S₁₃ = 8.191

Jadi jumlah deret ane + 2 + 4 + 8 + ... sampai suku ke-13 adalah 8.191

Contoh Soal Deret Geometri Turun

Tentukan jumlah deret 972 + 324 + 108 + 36 + ..... + 4/27 !!!

Jawab :

Untuk menjawab soal sepert ini, pertama cari dulu semua hal yang diketahui !

Dik :

Deret geometri tersebut adalah deret geometri turun

a = 972

r = 324/972 =1/3

Un = 4/27

n = ...?? Belum diketahui

Ditanyakan :

Sn  = .....???

Karena n belum dikatahui maka kita harus terlebih dahulu mencari nnya. Maka :

Un = ar^n-1

4/27 = 972 x (1/3)^n-1

4/27 = 972 x (1/3)^n-1

3^n-1 = (972 x 27)/4

3^n-1 = (972 x 27)/4

3^n-1 = 6.151

3^n-1 = 3⁸

n -1 =9

Setelah kita menumukan n, kemudian kita masukan semua yang telah ditemukan kedalam rumus deret geometri turun, karena deret geometri di atas merupakan deret geometri menurun, Maka :

Sn = a(1 - rⁿ)/( 1- r )

S₈ = 972(1 - (1/3)⁹)/( 1- (1/3) )

S₈ = 972(1 - 1/19.683)/(2/3)

S₈ = 972(19.682/19.683)/(2/3)

S₈ = 972 x (19.682/19.683) x (3/2)

S₈ = 39364/27

Jadi jumlah deret 972 + 324 + 108 + 36 + ..... + 4/27 adalah 39364/27

Kesimpulan

Jadi rumus deret geometri itu ada dua, ada rumus geret geometri naik dan rumus deret geometri turun. Untuk contohnya saya pun telah jelaskan di atas ya temen-temen.

Nah Segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang :

• Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri
• Rumus Nilai Tengah Barisan Geometri
• Deret Geometri Tak Terhingga Atau Konvergen
• Rumus Barisan dan Deret Geometri

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Rumus Nilai Tengah Barisan Geometri

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Nilai tengah Barisan Geometri, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern check it out !

Dalam barisan geometri ada rumus-rumus khusus yang namanya rumus nilai tengah. Rumus ini adalah termasuk rumus cepat untuk mencari nilai tengah dari suatu barisan geometri. Namun tentunya ada kelebihan dan kekurangannya tertentu pada rumus nilai tengah berisan geometri. soal seperti ini sangat sering sekali keluar dalam ulangan ataupun ujian matematika. Kali ini saya akan berikan kepada kalian tentang rumus nilai tengah barisan geometri, namun alangkah baiknya jika kalian fahami dulu tentang pengertiannya.

Pengertian Nilai Tengah Barisan Geometri

Nilai tengah dari barisan geometri adalah "nilai suku yang berada di tengah-tengah barisan geometri yang membagi dua barisan geometri tersebut". Nilai suku tengah bisa didapat jika banyaknya dari barisan geometri tersebut bernilai ganjil. Rumus nilai tengah juga hanya bisa dipakai dengan syarat harus di ketahui dulu nilai awal dan nilai akhirnya. 

Rumus Nilai Tengah Barisan Geometri

Jika suku ke-t atau Ut merupakan suku tengah, maka banyaknya suku adalah (2t - 1) dan suku terakhirnya adalah suku ke-( 2t - ane ) atau U_{(2t – 1)}, maka :

U_t = ar^t-1

U_t² = (ar^t-1)²

U_t² = (a²r^2t-2)

U_t² = (a.a.r^2t-1-1), Sehingga diperoleh hubungan :

Karena U_{(2t – 1)} merupakan suku akhir dari barisan tersebut dan U₁ merupakan suku awal, Maka rumus suku tengahnya adalah :

Keterangan :

U_tengah : Suku Tengah

U_awal : Suku Pertama

U_akhir : Suku Terakhir

Contoh Soal Mencari Nilai Tengah Barisan Geometri

Tentukan nilai tengah dari 5, 10, 20, 40, ... , 5120!!!!

Jawab :

Untuk menyelesaikan soal seperti ini kita harus menemukan dulu semua hal yang diketahui pada soal, maka :

U_awal = 5

U_akhir = 5120

Setalah kita menemukan semua hal yang telah diketahui pada soal, kemudian kita cari perintahnya apa, maka :

U_tengah = .... ???

Kemudian kita masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus, maka :

U_tengah = √( U_awal x U_akhir )

U_tengah = √( v x 5120 )

U_tengah = √( v x 5120 )

U_tengah = √25.600

U_tengah =160

Nah jadi nilai tengah dari barisan 5, 10, 20, 40, .... , 5120 adalah 160

Kesimpulan

Jadi pada barisan geometri ada rumus khusus yang namanya rumus nilai tengah. Rumus nilai tengah dapat di pakai dengan syarat harus diketahui terlebih dahulu nilai awal dan nilai akhirnya. Rumus ini sangat efektive jika di gunakan pada ulangan atau ujian matematika.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Baca juga artikel tentang

• Rumus Suku Ke-n Barisan Geometri
• Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya
• Deret Geometri Tak Terhingga Atau Konvergen
• Rumus Barisan dan Deret Geometri

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.