Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Bilangan Kombinatorial, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern gibe it out !
 |
| Kombinatorial |
Bilangan Kombinatorial
Bilangan Cnr dapat diartikan sebagai bilangan yang menyatakan banyaknya cara mengambil r unsur dari n unsur.
Proposisi :
Untuk setiap bilangan asli n dan r < n berlaku :
Cnr = Cn-1r-1 + Cn-1r
Bukti :
Kita dapat membuktikan ini dengan menggunakan definisinya, yaitu :
Cnr = n!/(r!(n - r))
Cnr = ((n - 1)!n)/(r!(n - r))
Cnr = (((n - 1)!(n - r))/(r!(n - r)!)) + (((n - 1)!r)/(r!(n - r)!))
Cnr = ((n - 1)!/(r!(n - r - 1)!)) + ((n - 1)!/((r - 1)!(n - r)!))
Cnr = Cn-1r + Cn-1r-1
Cnr = ((n - 1)!n)/(r!(n - r))
Cnr = (((n - 1)!(n - r))/(r!(n - r)!)) + (((n - 1)!r)/(r!(n - r)!))
Cnr = ((n - 1)!/(r!(n - r - 1)!)) + ((n - 1)!/((r - 1)!(n - r)!))
Cnr = Cn-1r + Cn-1r-1
Bukti lain dapat dilakukan dengan menggunakan kombinatorik. Jika diketahui n benda dinayatkan sebagai {1, 2, ...., n}, maka banyaknya cara mengambil r unsur adalah Cnr. Tetapi kita dapat menghitung ini dengan cara lain. Pada pengambilan r unsur ada dua kemungkinan yang terjadi, yaitu unsur 1 termasuk yang diambil dan tidak termasuk yang diambil.
Jika 1 termasuk yang diambil, maka kita tinggal mencari r - 1 unsur dari n - 1 benda. Dalam hal ini ada Cn-1r-1 cara.
Jika 1 tidak termasuk yang diambil, maka kita harus mencari r unsur dari n - 1 benda. Dalam hal ini ada Cn-1r cara. Jumlah keduanya harus sama .dengan Cnr.
Sekian artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Sayarankan juga untuk membaca artikel :
Sayarankan juga untuk membaca artikel :
- Aturan Dasar Menambah
- Aturan Dasar Mengkalikan
- Pembuktian Koefisien Binomial
- Perumuman Prinsip Rumah Burung
- Prinsip Injeksi dan Bijeksi
- Prinsip Inklusi dan Eksklusi
- Prinsip Rumah Burung Kombinatorik
- Rumus Permutasi Siklis
- Rumus Rekursif
- Teorema Ramsey (Kombinatorik)
- Buku olimpiade matematika (Wono Setya Budhi Ph. D)