Home Posts filed under Logaritma
Showing posts with label Logaritma. Show all posts
Showing posts with label Logaritma. Show all posts

Belajar Sifat - Sifat Logaritma

Nah guys kali ini gw bakalan posting tentang materi Logaritma
Simak Baik-Baik yah guys !!!!
Pengertian Logaritma 
Biasanya ktika kita mendengar kata LOGARITMA pasti banya diantara kita menganggap hal tersebut sangat menakutkan. Namun bagi setiap orang yang menyukai matematika pasti akan antusias dan senang mendengar kata tersebut.
Logaritma adalah operasi bilangan matematika yang merupakn invers atau kebalikan dari biangan exponen atau bilangn berpangkat.

Bentuk Umum Logaritma   : ª log b = c, dengan a adalah bilangan poko logaritma (basis), b adalah bilangan yang di logaritmakan, dan c adalah hasil dari logaritma atau jumlah pangkat bilangan pokok logaritma.
Bentuk umum rumus ini berasl dari bentuk umum bilangan berpangkat ac = b, dengan a adalah bilangan pokok, c adalah nilai pangkat, dan b hasil dari pemangkatan.
Contoh : 23 = 8 maka logaritmanya adalah 2 log 8 = 3

Sifat - Siat Logaritma
Dikarenakan Logaritma adalah suatu operasi bilangan maka tentunya logaritma memiliki beberapa sifat dalam peng oprasiannya.
Berikut Sifat sifat Logaritma :

1. ª log a = 1, Setiap operasi bilalngan logaritma yang bilangan pokok logaritma dan bilang yang di logaritmakaanya sama maka akan hasilnya adalah 1
Contoh : 2 log ii = 1

2. ª log 1 = 0, Setiap operasi bilalngan logaritma yang biilangan yang dilogaritmakannya bernilai 1 maka hasilnya adalah 0
Contoh : 2 log 1 = 0

3. ª log aⁿ = n, Ktika pada operasi bilangan logaritma bilangan pokok dan bilangan yang dilogaritmakannya sam maka hasil dari operasi bilangan tersebut sama dengan jumlah pangkat dari bilangan yang di logaritmakannya.
Contoh 2 log 24 = 4

4. ª log bⁿ = n • ª log b, Jika bilangan pokok logaritma berbeda dengan bilangan yang di logaritmakan namun bilangan yang di logaritmakan memiliki nilai pangkat. Maka hasil logarima adalah nilai pangkat dari bilangan yang di logaritma kan di kali dengan operasi biangan logaritma tanpa pangkat pada bilangan yang di logaritmakan tersebut.
Contoh : 2 log 34 = four x 2 log 3

 5. ª log b • c = ª log b + ª log c, jika pada operasi bilangan logaritma nilai yang di logaritmakannya terdiri dari ii bilangan yang di kalikan. Maka hasilnya sama dengan operasi bilangan logaritma yang bilangan poko.a di logaritmakan dengan bilangan yang di logaritmakan pada perkalian bilangan yang pertama ditambah dengan operasi bilangan logaritma yang bilangan poko.a di logaritmakan dengan bilangan yang di logaritmakan pada perkalian bilangan yang ke dua.
Contoh : 2 log 3 x 2 = 2 log 3 + 2 log 2

6. ª log b/c = ª log b – ª log c, sifat ini merupakan kebalikan dari sifat nomor v diatas
Contoh 2 log 6/2  = 2 log vi - 2 log 2

7. ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b, apa bila pada operasi bilangan logaritma nilai bilang pokok logaritma dan nilai bilangan yang di logaritmakannya memiliki pangkat maka hasilnya sama dengan pangkat pada bilangan pokok yang dilogaritmakan dibagi dengan pangkat pada bilangan poko logaritma kemudian di kalikan dengan operasi bilangan logaritma tanpa pangkat dari bilangan pokok dan bilang yang di logaritmakan tersebut.
Contoh 22 log34 = 4/2 x 2 log 3

8.ª log b = 1 / b log a, pada sifat ini apa bila pada operasi bilang logaritma nilai bilangan pokok dengan nilai yang di logaritmakannya berbeda. Maka hasilnya sama dengan satu di bagi dengan operasi bilang logaritma yang bilangan poko dengan bilang yang di logaritmakannya di tukar posisi satu sama lain.
Contoh : 2 log iii = 1/ 3 log 2
9.ª log b = c log b ÷ c log a, sifat ini hasilnya sama dengan hasil dari sifat no 8 namun hanya beda proses pengerjaannya. 
Contoh : 2 log iii =   log iii ÷  log 2

10. ª log b • b log c • c log d = ª log d, mengapa rumus seperti ini bisa terjadi ???
Rumus ini terjadi kerana nilai operasi bilalngan yang di logaritmakan  sama adengan dengan nilai pokok bilangan logaritma pada opersi bilangan logaritma yang berikutnya.
Nah segini dulu yah materinya
Buat nambah materi dan biar kalian jadi lebih faham tentang logaritma 
Baca juga artikel tentang :
klo ada yang mau ditanyain silahkan komen ajh yah !
asalamualaikum Bye Bye ............

Contoh Soal Matematika Logaritma Yang Biasa Keluar Dalam Ulangan

Nah kali ini gw bakalan posting materi tentang contoh soal matematika logaritma
Simak yah baik - baik.
Dalam belajar matematika tentunya kalin belum lengkat kalo kalian belum mengerjakan contohnya.
Apalagi kalau kalian disuruh mengerjakan soal di depan kelas oleh guru kalian, pasti kalian akan ketakutan hehehe..... :D
Tapi jangan takut karena saya akan memberikan contoh soal matematika logaritma yang biasanya guru kalian keluarkan dalam ulangan.

Beikut contoh - contoh soalnya nih :

ane .Tentukan nilai dari  5log 125
Jawab :
Untuk menjawab soal seperti ini kita harus cerdas mengetahui apa maksud dari perintah soal tersebut.
kita lihat bilangan pokok logaritmanya adalah 5. Maka yang harus kita lakukan bagaimana caranya agar bilangan yang dilogaritmakannya pun menjadi 5, supaya kita bisa mengetahui hasilnya secara bilangan utuh.
bilangan yang di logaritmakan adalah 125 maka bagaimana caranya supaya bilangan tersebut bilangan pokoknya menjadi lima, dengan cara kita kita buat bilangan tersebut menjadi bilangan berpangkat dan supaya bilangan poko berpangkatnya adalah 5, maka bilangan tersebut adalah
125 = 53
n poko berpangkatnya adalah 5, maka bilangan tersebut adalah
125 = 53, Maka menjadi  5log 53
dikarenakan 5log 53, maka berlaku sifat logaritma ª log aⁿ = n
Maka nilai dari 5log 125 = 5log 53 = 3.

2. Tentukan nilai dari 3log 5+ 5log 9
Jawab :
Setiap kita menjawab soal tentang logaritma perhatikan denga cerdas tiap soalnya.
Soal di atas jika kita perhatikan soal di atas sama dengan sifat ª log b • b log c • c log d = ª log d. 
Maka 3log 5+ 5log nine = 3log 9
dan berlaku juga sifat ª log aⁿ = n, karena nilai bilangan yang di logaritmakan bisa di ubah menjadi bilangan berpangkat dan bilangan pokok berpangkatnya sama dengan bilangan pokok logaritma. Maka 3log nine = 3log 33 = 3

 3. Jika diketahui log ii = 0,3010 dan log nine = 1,4313. Tentukan nilai dari log 18
Jawab :
untuk menjawab soal seperti ini sangat mudah sekali karena kita sudah di sediakan tentang logaritma yang diketahuinya. Kemudian kita lihat perintahnya yaitu kita diperintahkan untuk mencari nilai dari log 18. Kita pun harus cerdas membaca situasinya. Situasi di atas dimana kita sudah mengetahui log ii dan log 9. Maka dari itu pada perintah di atas berlaku sifat ª log b • c = ª log b + ª log c
Maka log 18 = log ii x nine = log 2 + log 9, Substitusikan hal yang diketahui di atas maka :
log 2 + log nine = 0,3010 + 1,4313
                     = 1,7323

Nah biasanya hanya soal seperti ini yang di keluarkan oleh guru pada ulangan namun hanya saja mereka memodifikasi soal tersebut sehingga tampak berbeda dan jenisnya terlihat lebih beragam. Padahal untuk dasarnya mungkin hanya seperti soal diatas

Segini dulu ya materi dari saya
Mohon maaf jika ada kesalahan.
Jika ada yang ditanyakan mengenai materi ini atau pun tentang soal PR logaritma kalian oleh guru atau pun soal tentang logaritma apapun silahkan komen saja ya.
Baca juga artikel tentang :
Terimakasih sudah mau mampir di weblog saya
assalamualaikum goodbye bye..........

Pengertian Logaritma

Hallo temen-temen ????
Kali ini gue bakalan berbagi artikel tentang Pengertian Logaritma, yo simak!
Melalui pelajaran Biolog, kalian mengetahui bahwa sel akan tumbuh dan berkembang biak dengan cara membelah diri. Dari tiap satu sel akan menjadi dua sel. Dari dua sel akan menadi iv sel, dan seterusnya hingga berjuta-juta sel yang ada ditubuhmu!
Perhatikan gambar di bawah ini !
Setelah pembelahan pertaman terdapat two sel.
Setelah pembelahan ke-dua terdapat iv sel.
Setelah pembelahan ke-tiga terdapat 8 sel. Dan seterusnya.
Setelah pembelahan ke-10 terdapat berapa sel???
Bagaimanakah cara kalian mendapatkan jawaban di atas ????
Apakah kalian melakukan cara dengan perkalian bilangan yang sama??
Apa yang dapat kalian simpulkan dari peristiwa pembelahan sel diatas????
Masih ingatkah kalian tentang perpangkatan ?? apakah yang dimaksud dengan 25 ? Disebut apakah bilangan two dan bilangan v pada 25 ? Masih ingatkah kalian dengan pangkat dua dan akar pangkat dua.

Pengertian Logaritma

Kalian telah mempelajari perpangkatan suatu bilangan, jika kalian bertanya berapakah dua pangkat 3, maka akan ditulis 23 =..., tentu jawaban dari 23 adalah 8. Jika kalian menanyakan akar pangkat tiga dari delapan akan ditulis dan tentu jawabannya adalah 2.
Kembali ke permasalahann sel di atas. Setelah pembelahan sel ke-3 terdapat 8 el jika ditulis dalam kalimat matematika 23 = 8. Misal terdapat 64sel, sudah berapa kali pembelahan yang terjadi ??? Hal ini dapat ditulis 2...= 64. Bagaiaman cara menentukan jawaban di atas???
Jhon Napier (1550 - 1617) telah memperkenalkan Logaritma yang kemudian dapat digunakan untuk pangkat bilangan oleh Joorst Burgi (1552 - 1632) bahwa :
ab = c dapat ditulis dalam bentuk logaritma yaitu : alog c = b
alog c  = b → dibaca logaritma c dengan bilangan pokok a dan hasilnya sama dengan b atau lebih singkat dibaca alog c dama dengan b.
Jadi 2...= 64 dapat ditulis 2log 64  = ...?
2log 8  = three sebab 23 = 8
3log 9  = two sebab 32 = 9
5log 125 = three sebab 53 =125
Dari penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa logaritma juga merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut :
2c = b → alog b  =c    a > 0, a tidak sama dengan 1, dan b > 0
a = bilangan pokok
b = hasil perpangkatan
c = hasil logaritma

Cara Menentukan Nilai Logaritma

Hallo temen-temen!
Kali ini gue bakalan berbagi materi tentang Cara Menentukan Nilai Logaritma. Yo simak!
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa bilangan pokok 10 tidak dituliskan pada suatu bentuk logaritma dan kalian telah menghitung bahwa jika log 100 jawabannya adalalah two tetapi bagaimana jika log 5, log 3, log 0,05 dan seterusnya??
Untuk menjawab hal tersebut kalian dapat menggunakan tabel logaritma atau kalkulator.

a Cara Menentukan Nilai Logaritma dengan Menggunakan Tabel

Untuk mendapatkan nilai logaritma satuan dapat menggunakan tabel logaritma.
Perhatikan sebagian dari tebel logaritma di bawah ini :

Pada gambar tabel logaritma di atas terdapat eleven kolom. Kolom ke-1, yaitu yang diberi judul n, adalah kolom yang berisi bilangan berurut dimulai dari 0,0 sampai dengan 100. Kolom ke-2 sampai dengan kolom ke-11 yang diberi judul dengan angka 0 sampai ix adalah kolom-kolom yang berisi bagian desimal dari hasil logaritma suatu bilangan. Bagian desimal  pada umumnya terdiri atas four angka yang menunjukan bahwa ketelitiannya sampai dengan four angka desimal.
Bagaimanakan cara menggunakan tabel logaritma ?
Untuk memahami cara menggunakan tabel logaritma perhatikan contohnya pada cara menentukan log three dan log 3,45 :
Dari tebel diatas, dapat ditentukan nilai log three dan log 3,45. Log three = log 3,00, dengan cara melihat pada kolom n, angka 3,0 dan kolom 0, kita menemukan desimal .4771. Jadi, log three adalah 0,4771. Dengan cara yang sama kita dapat menentukan bahwa log 3,45 adalah 0,5378.

b. Cara Menentukan Nilai Logartima dengan Menggunakan Kalkulator

Pada tahun 1624 Henry Briggs membuat tabel logaritma sampai fourteen desimal untuk bilangan i sampai 20.0000 dan bilangan 90.000 sampai 100.00. Pada zaman tekhnologi ini kita dapat dengan mudah mendapatkan nilai logaritma suatu bilangan dengan menggunakan kalkulator. Perhatikan gambar kalkulator di bawah ini.
Contoh :
Log 43,5
Maka tombol yang digunakan adalalah 
  4     3      .      5    log
Hasilnya akan tampak pada layar
1,63848925..... = 1,6385
Nah segini dulu ya artikel kali ini, mohon maaf apabila ada kesaahan.
Baca juga artikel tentang
Baca juga artikel tentang :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Mencari Nilai Antilogaritma

Hallo temen-temen!
Kali ini gue bakalan berbagi artikel tentang Cara Mencari Nilai Antilogaritma. Yo simak !!!
Menentukan anti logaritma dari suatu bilangan adalah mencari suatu bilangan yang niali logaritmannya diketahui. Sebagai contoh tentukan nilai x, jika log x = 0,5378. Jawaban soal tersebut sudah kita ketahui dari permasalahan cara mencari nilai logaritma dengan tabel sehingga didapat nilai x = 3,45, tetapi yang harus diketahui bagaimana cara mencarinya. Perlu dipahami bahwa jika :
i < x < 10 maka 0 < log x < 1
10 < x < 100 maka 1< log x < 2
100 < x < 1.000 maka 2< log x < 3, dan seterusnya.
Untuk mencari anti logaritma (antilog) dari suatu bilangan, kalian dapat menggunakan tabel logaritma atau kalkulator. 

1. Cara Mencari Nilai Antilogaritma dengan Tabel Logaritma

Contoh :
Tentukan nilai x jika :
  1. log x = 0,8854
  2. log x = 1,8854
  3. log x = 2,6085
Jawab :
  1. Perhatikan logaritma di atas.
    Diketahui bagian mantisanya adalah .8854, bilangan ini kita cari pada tabel. Jika dudah ditemkan tariklah garis ke kiri hingga memotong kolom n dan tarik garis vertikal hingga memotong judul kolom, di sebelah kiri akan kita dapatkan 7,6 dan di sebelah atas akan didapat 8, sehingga kita akan memperoleh bilangan 7,68. Jadi, antilog 0,8854 adalah 7,68.
  2. Dengan cara yang sama pada soal nomor 1, akan diperoleh bilangan 7,68. Karena log x berada diantara i dan ii (1 < log x < 2) maka antilog 1,885 = 76,8
  3. Antilog 0,6085 = 40,6
    Antilog 1,6085 = 40,6 maka antilog 2,6085 = 406
    Jadi, antolog 2,6085 adalah 406.

2. Cara Mencari Nilai Antilogaritma dengan Kalkulator

Bagi kalian yang sudah memiliki kalkulator scientific, mencari nilai antilog suatu bilangan akan lebih mudah.
Untuk mencari anti logaritma dengan menggunakan kalkulator ikuti uraian di bawah ini :
Contoh :
  1. Antilog 7,421
    Maka tombol yang di gunakan adalah :
     7   .   4   2   1  inv log maka didapat 26363313,858
  2. Antilog = 0,421
    Maka tombol yang digunakan adalah : 
    0   .   4   2   1  inv log maka didapat 2,6366
Nah segini dulu ya artikel kali ini, mohon maaf apabila ada kesalah.
Baca juga artikel penting tentang
Baca juga artikel tentang :

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Memecahkan Soal Dengan Menggunakan Sifat-Sifat Logaritma

Hallo temen-temen??
Kali ini gue bakalan berbagi artikel yang lumayan bermanfaat nih buat kalian para matematikawan. Artikelnnya yaitu tentang Cara Memecahkan Soal dengan Menggunakan Sifat-sifat Logaritma.
Dalam tes atau latihan ulangan tertentu, kita tidak boleh menggunakan kalkulator sedangkan diberikan nilai log suatu bilangan. Maka dalam perhitungan soal itu kita dapat menerpakan sifat-sifat logaritma.

1. Memecahkan Soal Perkalian dan Pembagian

Memecahkan perhitungan perkalian dan pembagian yang rumit dapat digunakan sifat-sifat logaritma.
Dalam perhitungannya kalian dapat menggunakan tabel logaritma.
Contoh :
  • 2,34 x 3,73 = ....
    Jawab :
    Misalkan x = 2,34 x 3,73, maka :
    log x = log (2,34 x 3,73)
    log x = 0,367 + 0,572
    log x = 0,939
    x = anti log 0,939 = 8,73
    jadi, 2,34 x 3,73 = 8,73

     
  • (8,37 x 73,4)/3,73 = ......
    Jawab :
    Misalkan x = (8,37 x 73,4)/3,73, maka
    log x = log ((8,37 x 73,4)/3,73)
    log x = (0,923 + 1,866) - 0,572
    log x = 2,789 - 0,572
    log x = 2,217
    Sehingga,
    x  = anti log 2,217 = 164,816
    Jadi, (8,37 x 73,4)/3,73 = 164,816
  • 4√0,0721 = ....
    Jawab :
    Misalkan x = 4√0,0721, dan kita ubah menjadi (0,0721)1/4 , maka :
    log x = log (0,0721)1/4
    log x = 1/4 log 0,0721
    log x = 1/4 log (7,21 x 10-2)
    log x = 1/4 (log 7,21 + log 10-2)
    log x = 1/4 (0,858 - 2)
    log x = (0,858 - 2)/4
    Untuk memudahkan dalam logaritma, maka 0,858 - ii diubah menjadi 0,858 + ii - ii - ii =2,858 - 4. Penambahan +2 dan -2 tidak merubah nilai sebab +2 - ii = 0. Maka :
    log x = (2,858 - 4)/4
    log x = 0,7145 - 1
    x = antilog (0,7145 - 1)
    x = 8,54 x 10-1
    x = 0,854
    jadi, 4√0,0721 = 0,854.

2. Memecahkan Soal Tentang Pemangkatan dan Penarikan Akar Bilangan

Contoh :
  1. Jika panjang salah satu rusuk kubus adalah 12,48 cm, hitunglah book kubus itu tanpa menggunakan kalkulator (log 1,248 = 0,0962 dan antilog 0,2886 = 1,9436)
    Jawab :
    Misalkan book kubus itu adalah V, maka :
    V = (12,48)3
    log V = log (12,48)3
    log V = three log 12,48
    log V = three x (1,0962)
    log V = 3,2886
    log V = three + 0,2886
    log V = log 103 + log 1,9436
    log V = log 1.943,6
    V = 1.943,6
    Jadi book kubus itu adalah 1.943,6 cm3
  2. Dengan menggunakan logaritma, hitunglah (√43,6/148)
    Jawab :
    misal x = (√43,6/148) , maka:
    log x = log (√43,6/148)1/2
    log x = 1/2 (log 43,6 - log 148)
    log x = 1/2 (1,6395 - 2,1703)
    log x = -0,2654
    log x = (0,7346 -1)
    log x = log (5,428 x 10-1)
    log x = log 0,5428
    x = 0,5428
    jadi (√43,6/148) = 0,5428
Subscribe to: Posts (Atom)