Home Posts filed under Search results for rumus-barisan-aritmatika-bertingkat-banyak
Showing posts sorted by relevance for query rumus-barisan-aritmatika-bertingkat-banyak. Sort by date Show all posts
Showing posts sorted by relevance for query rumus-barisan-aritmatika-bertingkat-banyak. Sort by date Show all posts

Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Banyak

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Banyak, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !
Ada yang unik dalam pembelajaran barisan aritmatika. Dalam barisan aritmatika mungkin jika beda tiap sukunya sama kita akan mudah menentukannya dengan rumus suku ke-n aritmatika. Namun bagaimana jika beda tiap sukunya juga beda??? Nah masalah ini akan saya bahasa kepada teman-teman semua. Permasalahan seperti ini sering sekali keluar dalam berbagai macam tes. Bisa keluar di tes psikotes kerja, psikotes kuliah, bahkan dalam SBMPTN pun sangat sering keluar. Dalam United Nations pun sering keluar. Nama permasalahanya adalah tentang Barisan Aritmatika Bertingkat Banyak.

Pengertian Barisan Aritmatika Tingkat Banyak

Barisan aritmatika tingkat banyak adalah "kumpulan suku-suku pada barisan aritmatika yang memiliki beda suku yang bertingkat". Jadi pada barisan artimatika bertingkat banyak ini beda tiap sukunya tidak sama atau bedanya bertingkat sampai beda pada tingkatan akhirnya sama. Misalkan :
Karena beda tiap suku tidak sama maka akan menghasilkan suatu tingkatan-tingkatan tertentu sampai beda pada tingkat suku terakhirnya sama. 

Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat Banyak

Dengan menggunakan pembuktian Binomuim Newton (tidak dijelaskan di sini), maka rumus umum suku ke-n barisan aritmatika bertingkat banyak adaalah :
Keterangan :
a = Suku ke-1 Barisan mula-mula
b = Suku ke-1 Barisan tingkat satu
c = Suku ke-1 Barisan tingkat dua
d = Suku ke-1 Barisan tingkat tiga
dan seterusnya....
  • Rumus Barisan aritmatika tingkat 1 jika c = d = .... = 0, sehingga diperoleh :
    Un = a + ( n - i )b Sudah di bahas pada artikel rumus suku ke-n barisan aritmatika.
  • Rumus Barisan aritmatika tingkat 2 jika d = e = ... = 0, sehingga diperoleh :
    Un = a + ( n - i )b + (( n - i )( n - two ).c)/2
  • Rumus Barisan aritmatika tingkat 3 jika e = f = ... = 0, sehingga diperoleh :
    Un = a + ( n - i )b + ((( n - i )( n - two ).c)/2) + ((( n - i )( n - two )( n - three ).d)/6) 
  • dan seterusnya....

Contoh Soal Barisan Aritmatika Bertingkat Banyak

Tentukan suku ke-6 dari barisan aritmatika bertingkat 5, 6, 9, 14,..,...
Jawab :
Pertama kita tentukan berapa tingkat barisan 5, 6, 9, 14,...,...
Ternyata ada two tingkat barisan pada barisan 5, 6, 9, 14, ..., ...
Maka :
a = 5
b = 1
c = 2
U6 = .... ?????
Kemudian kita masukan ke dalam Rumus barisan aritmatika tingkat 2 :
Un = a + ( n - i )b + (( n - i )( n - two ).c)/2
U6 = five + ( half dozen - i )1 + (( half dozen - i )( half dozen - two ).2)/2
U6 = five + five + ( five x four x 2)/2
U6 = 10 + 40/2
U6 = 10 + 20 
U6 = 30
Jadi suku ke-6 dari barisan aritmatika bertingkat 5, 6, 9, 14, ..., ... adalah 30

Kesimpulan

Jadi untuk barisan aritmatika bertingkat memiliki rumus tersendiri, yang artinya tidak bisa diselesaikan dengan rumus Un = a + ( n - i )b. tapi harus menggunakan rumus barisan aritmatika bertingkat yang sudah saya berikan di atas tadi.

Nahh segini dulu ya artikel kali ini, mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pengetahuan baca juga artikel tentang :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Belajar Barisan Dan Deret Aritmatika Dengan Mudah

Nah kali ini gw bakalan posting materi tentang  Barisan dan Deret Aritmatika
Simak Baik - Baik ya guys!
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika dalam materi kali ini ialah mempelajari tentang susunan suatu bilangan yang semakin jauh barisan tersebut nilainya semakin besar begitu pun sebaliknya dengan pembeda tiap bilangan berdasarkan pertambahan atau pengurangan dengan aturan tertentu.

Perlu anda ketahui bahwa materi ini materi terpenting. Karena hampir semua tes dalam kuliahan, pekerjaan, dan lain - lain, mereka menggunakan aritmatika untuk mengetes para peserta tesnya.

Rumus Barisan Aritmatika
Un = a + (n-1)b
Keterangan :
n   : banyaknya suku 
Un : suku ke-n barisan aritmatika
a   : suku pertama barisan aritmatika
b   : beda dari tiap anggota barisan (suku dalam barisan aritmatika dikurangi dengan suku sebelumnya)

Contoh soal :
1,3,5,...,....
tentukan suku ke twenty dari barisan diatas :
Jawab :
n    = 20
a    = 1
b    = U2 -U1 = three - 1
U20 = a + (n-1)b
      = ane + (20-1)2
      = ane + (19)2
      = ane + 38
      = 39

Maka U20 adalah 39


Deret Aritmatika
Bedanya deret dengan barisa adalah jika barisan hanya menentukan suku nya saja akan tetapi deret menentukan semua jumlah dari suka tersebut.

Rumus Deret Aritmatika
Sn = 1/n ( a + Un )
Keterangan :
n     : banyaknya suku 
Un   : suku ke-n barisan aritmatika
a     : suku pertama barisan aritmatika
Sn   : deret aritmatika

Nah untuk rumus deret aritmatika itu berhubungan dengan rumus barisan aritmatika. Karena dalam rumus daret aritmatika terdapat rumus barisan aritmatika.

Contoh :
Contoh soal :
1,3,5,...,....
tentukan jumlah twenty suku secara berurutan dari barisan diatas !
Jawab :
Untuk menjawab soal seperti ini maka kita harus mencari dulu suku ke twenty nya.
n    = 20
a    = 1
b    = U2 -U1 = three - 1
U20 = a + (n-1)b
      = ane + (20-1)2
      = ane + (19)2
      = ane + 38
      = 39

Seteleh kita ketahui suku U20 maka kita hitung berapa deretnya.
S20 =  n/2 ( a + Un )
       = 20/2 ( 1 + 39 )
      = 10 ( 40 )
       = 400

Maka deret aritmatikanya adalah 400

Nah segini dulu yah materi dari saya mohon maaf jika ada kesalahan
Assalamualaikum good daytime bye.....

Rumus Deret Aritmatika

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Deret Aritmatika, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern tally it out !

Dalam pelajaran aritmatika, kita tidak hanya mempelajari barisan aritmatika saja, akan tetapi ada yang namanya deret aritmatika. Ilmu barisan dan deret ini sangatlah mencolok dalam ilmu matematika. Barisan dan deret aritmatika juga sangat sering sekali dipakai dalam tes psikotes, tes kerja, dan yang lainnya. Barisan dan deret aritmatika ini merupakan dasar dari logika manusia dalam berfikir. Namun di artikel ini saya akan membahas hanya tentang deret aritmatika saja.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah "jumlah dari suku-suku barisan aritmatika". Jika dalam barisan aritmatika kita hanya mencari suku-suku saja, sedangkan dalam deret kita akan mencari berapa jumlah dari seluruh suku barisan aritmatika. Nama lain dari deret aritmatika adalah deret hitung aritmatika atau deret tambah aritmatika. Contoh misalkan deret yang terbentuk dari barisan aritmatika 1, 2, 3, ,4 ,5 ..... adalah ane + ii + iii + iv + v +...+..... . Fungsi deret aritmatika ini bisa diapakai dalam kegiatan memperkirakan suatu pola tertentu atau menebak suatu pola tertentu.

Rumus Deret Aritmatika

Jika Sn adalah jumlah n suku yang pertama deret aritmatika dan Un adalah suku ke-n nya, maka :
Sn  =  U1  +  U2  +  U3  + …. + U(n-2) +  U(n-1) + Un

Dari sifat barisan aritmatika bahwa :
Un – U(n-2) = 2b dan Un – U(n-1) = b
U(n-2) = Un – 2b dan U(n-1) = Un - b

Maka :
Sn  =  a  +  ( a + b ) + ( a + 2b )  +  ….. + ( Un  - 2b ) + ( Un  - b ) + Un , jika dibalik :
Sn  =  Un  + ( Un  - b ) + ( Un  - 2b ) +  ….. + ( a + 2b )   + ( a + b )  + a
Sn + Sn = ( a + Un ) + ( a + Un ) + ( a + Un ) + ….. + ( a + Un ) +  ( a + Un ) + ( a + Un ), atau :
2 . Sn = ( a + Un ) + ( a + Un ) + ( a + Un ) + ….. + ( a + Un ) +  ( a + Un ) + ( a + Un )

Penjumlahan n suku dengan tiap sukunya adalah ( a + Un)
ii . Sn = n ( a + Un), sehingga diperoleh rumus jumlah n suku yang pertama :
Sn = 1/2 n ( a + Un)
Keterangan :
Sn = Jumlah suku ke-n
n = Banyak nya suku
a = Suku pertama
Un = Suku ke-n

Dari rumus diatas ada simbol "Sn" yaitu simbol yang melambangkan jumlah suku ke-n, simbol "Sn" dipakai karena S merupakan huruf depan dari kata "Sum" yang artinya jumlah. Kemudian ada simbol "n" yang menggambarkan banyaknya suku, simbol "n" ini digunakan karena simbol tersebut sudah umum digunakan dalam rumus banyak suku aritmatika. Kemudian ada juga simbol "a" yang melambangkan suku pertama, simbol "a" diambil karena a merupakan huruf pertama dari huruf alphabet. Dan terakhir ada juga simbol "Un" yang melambangkan suku ke-n, simbol tersebut digunakan karena U merupakan huruf depan dari kata "Union".

Contoh Soal Deret Aritmatika

Tentukan jumlah dari barisan 3, 10, 17, 24, 31, ...., ...., 262 !!!
Jawab :
Untuk menjawab soal seperti ini yang pertama kita lakukan adalah cari terlebih dahulu semua yang diketahui dalam soal!
dik :
a = 3
Un = 262
b = vii

Setelah kita menemukan semua yang diketahui dalam soal, kemudian kita fahami perintah soalnya !
Sn = ..... ?????
Karena n belum diketahui, maka kita harus cari dulu nnnya dengan cara menggunakan rumus barisan aritmatika :
Un = a + (n - 1)b
maka :
Un = iii + ( n - 1)7
262 = 3 + 7n - 7
262 = 7n - 4
7n = 262 + 4
7n =266
n = 266 / 7
n =38

Kemudian setelah kita menemukan n baru kita cari Sn nya dengan menggunakan rumus deret artimatika , menjadi :
Sn = 1/2 . n ( a + Un )
S38  = 1/2 . 38 ( a + U38 )
S38  = 1/2 . 38 ( a + a + ( 38 - ane )b )
S38  = 1/2 . 38 ( iii + 3 + ( 37 )7 )
S38  = 1/2 . 38 ( 6 + 259 )
S38  = 1/2 . 38 ( 265 ) 
S38  = 5035

Kesimpulan 

Jadi deret aritmatika itu adalah hasil penjumlahan dari suku suku barisan aritmatika. Dalam ujian nasional soal seperti ini pasti keluar, maka dari itu kalian harus betul-betul memahami materi ini. 

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Subscribe to: Posts (Atom)