Home Posts filed under Search results for cara-menentukan-interval-fungsi-naik-turun-dan-stasioner
Showing posts sorted by relevance for query cara-menentukan-interval-fungsi-naik-turun-dan-stasioner. Sort by date Show all posts
Showing posts sorted by relevance for query cara-menentukan-interval-fungsi-naik-turun-dan-stasioner. Sort by date Show all posts

Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, Dan Stasioner

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, dan Stasioner, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern fit it out !
Grafik naik, turun, stasioner
Pada gambar di atas, terlihat bahwa :
  • Grafik fungsi f(x) naik pada interval a < x < b dan interval d < x < e, 
  • Sedangkan pada intereval b < x < c grafik fungsi turun,
  • Dan pada interval c < x < d grafik f(x) tidak naik dan tidak turun (stasioner).
Jadi sudah faham kan apa itu fungsi naik, turun, dan stasioner ??? :)
Sekarang kita masuk ke cara menentukannya yu, let's run into !! :)

1. Cara Menentukan Interval Fungsi Naik

Misalkan diberikkan fungsi y = f(x). Apabila suatu integral nilai x mengakibatkan f'(x) > 0 maka f(x) "fungsi naik" pada interval tersebut. Hal ini disebabkan karena gradien persamaan garis singgung pada titik tersebut adalah positif, yaitu garis-garis singgungnya condong ke kanan. Dalam hal ini, dikatakan bahwa fungsi f(x) naik.

Contoh :

Tentukan interval yang menyebabkan fungsi f(x) = x2 + 2x + 1 naik !!!!

Jawab :
Diketahui :
f(x) = x2 + 2x + 1
f'(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)

fungsi akan naik jika f'(x) > 0. maka :
f'(x) = 2(x + 1) ↔ x > -1

Jadi f(x) = x2 + 2x + 1 akan naik jika x > -1

2. Cara Menentukan Interval Fungsi Turun

Misalkan diberikan fungsi f(x). Apabila suatu interval nilai x mengakibatkan f'(x) < 0 maka f(x) fungsi turun pada interval tersebut. Hal ini disebabkan gradien persamaan garis singgung pada titik-titik tersebut adalah negative, yaitu garis singgungnya condong ke kiri). Maka dikatakan bahwa fungsi f(x) turun.

Contoh :

Tentukan interval yang menyebabkan fungsi f(x) = x2 + 2x + 1 turun !!!!

Jawab :
Diketahui :
f(x) = x2 + 2x + 1
f'(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)

fungsi akan turun jika f'(x) < 0. maka :
f'(x) = 2(x + 1) ↔ x < -1

Jadi f(x) = x2 + 2x + 1 akan turun jika x < -1

3. Cara Menentukan Interval Fungsi Stasioner

Apabila suatu nilai x mengakibatkan f'(x) = 0 maka f(x) stasioner (tidak naik ataupun tidak turun). Hal ini disebabkan karena gradien persamaan garis singgung pada titik tersebut adalah 0, yaitu garis singgungnya mendatar. Maka dapat dikatakan bahwa f'(x) stasioner.

Contoh :

Tentukan interval yang menyebabkan fungsi f(x) = x2 + 2x + 1 stasioner !!!!

Jawab :
Diketahui :
f(x) = x2 + 2x + 1
f'(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)

fungsi akan stasioner jika f'(x) = 0. maka :
f'(x) = 2(x + 1) ↔ x = -1

Jadi f(x) = x2 + 2x + 1 akan stasioner jika x = -1

Kesimpulan

Jadi fungsi akan :
  1. Naik jika f'(x) > 0
  2. Turun Jika f'(x) < 0
  3. Stasioner Jika f'(x) = 0
Dan grafiknya bisa temen-temen lihat pada gambar di bawah ini :

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menggambar Grafik Fungsi Pangkat Lebih Dari Dua

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menggambar Grafik Fungsi Pangkat Lebih dari Dua, Sebelumnya saya anjurkan baca dulu artikel Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, dan Stasioner dan Jenis-jenis Nilai Stasioner. Jika sudah baca yu tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !
ada tiga langkah untuk cara menggambar grafik fungsi, diantarnya adalah :
  1. Menentukan titik potong fungsi f(x) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y)
  2. Menentukan titik-titik stasioner atau titik ekstrem dan jenisnya
  3. Gambar grafinya
Contoh :
Tentukan sketsa dari grafik fungsi f(x) = 2x3 - x4  !!!

Jawab :
Kita gunakan langkah-langkah di atas untuk menjawab soal.

Langkah ke-1 :

Menentukan titik potong fungsi f(x) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y)

Pada langkah yang pertama kita harus menentukan titik potong fungsi f(x) dengan sumbu koordinat. Maka :
Titik potong sumbu X, dengan syarat f(x) = 0, diperoleh :
f(x) = 2x3 - x4  = x3(2 - x) = 0

Maka :
x3 = 0
x = 0 

dan :
2 - x = 0
- x = -2
 x = 2

Dengan demikian titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (0, 2)

Titik potong sumbu Y, dengan dengan syarat x = 0, diperoleh :
f(x) = 2x3 - x4 
f(0) = 2(0)3 - (0)4
f(0) = 0 

Dengan demikian titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0)

Langkah ke-2 :

Menentukan titik-titik stasioner atau titik ekstrem dan jenisnya

Pada langkah yang ke dua kita tentukan titik stasioner dan jenis titik stasionernya. 
Diketahui :
f(x) = 2x3 - x4    
f'(x) = 6x2 - 4x3  

Maka titik stasionernya :
f'(x) = 0  
6x2 - 4x3 = 0
2x2(3 - 4x) = 0

Maka :
2x2= 0
x = 0 

Dan :
3 - 4x = 0 
-4x = -3
x = -3/-2
x = 3/2

Dan jenis stasionernya adalah :  
  • Untuk x = 0
    Untuk x < 0 maka f'(x) > 0. Akibatnya, untuk x < 0 fungsi f(x) naik.
    Untuk 0 < x < 3/2 maka f'(x) > 0. Akibatnya, untuk 0 < x < 3/2, fungsi f(x) naik.
    Dengan demikian , x = 0 merupakan nilai dimana terdapat titik belok.

  • Untuk x = 3/2
    Untuk 0 < x < 3/2 maka f'(x) > 0. Akibatnya, untuk 0 < x < 3/2. fungsi f(x) naik.
    Untuk x > 3/2., maka f'(x) < 0. Akibatnya, untuk x > 3/2, fungsi f(x) turun.
    Dengan demikian, x = 3/2 merupakan nilai x dimana terdapat titik balik maksimum.

Langkah ke-3 :

Gambar grafinya

Maka gambar grafiknya adalah :

Kesimpulan

Mungkin menggambar grafik fungsi yang xnya berpangkat dua tidak akan terlalu sulit untuk kalian. Tapi untuk fungsi yang berpangkat lebih dari dua mungkin teman-teman akan kesulitan mengerjakannya. Maka dari itu ikutilah langkah-langkah di atas untuk mengerjakannya.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Rumus Aturan Rantai Turunan Dan Contohnya

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Rumus Aturan Rantai Turunan dan Contohnya, Tanpa panjang lebar lagi yo banking corporation gibe it out !
Misalkan teman teman menemukan soal f(x) = (2x - 2)2. Tentunya soal seperti ini tidak terlalu sulit bagi teman-teman untuk menentukan turunannya, karena teman-teman bisa menguraikannya terlebih dahulu, dan kemudian menentukan turunannya. Namun, bagaimana jika teman teman bertemu dengan soal f(x) = (2x - 2)12 ??? Apakah teman-teman juga akan menguraikannya terlebih dahulu, dan kemudian menentukan turunannya ? Permasalahan seperti ini akan lebih mudah jika dikerjakan dengan mengguanakan aturan rantai turunan.

Prinsip menentukan turunan dengan menggunakan aturan rantai turunan adalah mengubah fungsi yang akan diturunkan ke dalam fungsi bentuk dasar, seperti xn. Kemudian fungsi dalam bentuk dasar itu diturunkan.

 

Rumus Aturan Rantai Turunan

 Keterangan :
dy/dx : turunan y(x)
dy/du : turunan y(u)
du/dv : turunan u(v)
dv/dx : turunan v(x)

Contoh :

Tentukan turunan y = ((1 - x2)6 - 1)3 !!!

Jawab :
Untuk menjawab soal seperti di atas kita harus menggunakan rumus aturan rantai, karena jika tidak kita akan menghabiskan waktu yang banyak untuk mengerjakan soal seperti di atas.

Misalkan :
y = u3
u = v6 - 1
v = 1- x2

Maka :
dy/du : 3u2
du/dv : 6v5
dv/dx : -2x

Kemudian kita masukan ke dalam rumus, maka :
dy/dx = (dy/du) . (du/dv) . (dv/dx)
dy/dx = (3u2) . (6v5) . (-2x)
dy/dx = 3u2 (6v5)(-2x)
dy/dx = 3(v6 - 1)2(6v5)(-2x)
dy/dx = 3((1- x2)6 - 1)2(6(1- x2)5)(-2x)
dy/dx = 3((1- x2)6 - 1)2(6(1- x2)5)(-2x)
dy/dx = (3)(6)(-2x)(1- x2)6 - 1)2(1- x2)5
dy/dx = -36x(1- x2)6 - 1)2(1- x2)5 

Jadi turnan dari y = ((1 - x2)6 - 1)3 adalah -36x(1- x2)6 - 1)2(1- x2)5 

Kesimpulan

Jadi ktika teman-teman menemukan soal menentukan turunan fungsi yang pangkatnya besar, maka teman-teman bisa gunakan rumus yang sudah saya jelaskan di atas untuk mempermudah dan mempercepat pengerjaan teman-teman. Dan sangat-sangat saya sarankan menggunakan rumus ini jika pangkat dari fungsinya besar.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Turunan Fungsi

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Turunan Fungsi, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !
Ada beberapa hal yang harus temen-teman ketahui sebelum menentukan turunan fungsi, diantaranya :
  1. Jika f(x) = c maka turunannya adalah f'(x) = 0
  2. Jika f(x) = xn maka turunannya adalah f'(x) = nxn-1
  3. Jika f(x) = axn maka turunannya adalah f'(x) = anxn-1
Kita masuka ke contoh soal.

 

Contoh 1 :

Tentukan turunan dari f(x) = 4 !!!!!

Jawab :
Sebelumnnya kita tulis hal yang diketahui pada soal :
Dik :
f(x) = 4
c = 4

Nah untuk keadaan soal seperti ini kita tidak perlu hitung menghitung lagi karena soal ini sesuai dengan keadaan 1 yaitu Jika f(x) = c maka turunannya adalah f'(x) = 0. Maka berapapun besar x dan c hasilnya tetaplah 0. Maka turunan dari f(x) = 4 adalah  f'(x) = 0.

 

Contoh ii :

Tentukan turunan dari f(x) = x4!!!!

Jawab :
Sebelumnya kita tulis semua hal yang diketahui pada soal, maka :
Dik :
f(x) = x4
n = 4

Karena soal ini sesuai dengan keadaan jika f(x) = xn maka turunannya adalah f'(x) = nxn-1 , maka turunan dari f(x) = x4 adalah :
f'(x) = 4x4-1
f'(x) = 4x3

Contoh three :

Tentukan turunan dari f(x) = 3x4 !!!!

Jawab :
Sebelumnya tulis dulu semua hal yang diketahui pada soal, maka :
Dik :
f(x) = 3x4
a = 3
n = 4

Karena soal ini sesuai dengan keadaan jika f(x) = axn maka turunannya adalah f'(x) = anxn-1 , maka turunan dari f(x) = 3x4 adalah :
f'(x) = 3(4)x4-1
f'(x) = 12x3

Kesimpulan 

Ktika teman-teman menentukan turunan dari suatu fungsi, teman-teman harus melihat bahwa fungsi yang akan diubah menjadi turunan masuk ke dalam keadaan fungsi yang mana. Untuk keadaan fungsinya ada tiga, dan sudah saya jelaskan tadi di atas.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Sifat-Sifat Turunan Fungsi

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Sifat-sifat Turunan Fungsi, Namun gue sangat saranin bagi yang belum tau caranya menentukan turunan fungsi baca dulu di artikel Cara Menentukan Turunan Fungsi. Kalo udah baca artikel tentang Cara Menentukan Turunan Fungsi, yo sekarang kita mulai :)
Sifat-sifat turunan fungsi
Misalkan n bilangan rasional, c bilangan konstanta, u(x) dan v(x) fungsi - fungsi diferensiabel dengan turunannya masing-masing u'(x) dan v'(x). Jika f'(x) turunan dari f(x), maka berlaku sifat-sifat :
  1. f(x) = c u(x), turunannya f''(x) = c u'(x)
  2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)
  3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
  4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))2
  5. f(x) = u(x)n, turunannya f'(x) = n(u(x))n-1 u'(x)
Supaya faham akan saya bahas satu persatu mengenai sifat-sifat turunan fungsi.

1. f(x) = c u(x), turunannya f'(x) = c u'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = four . 5x !!!!!

Jawab :
Diketahui :
f(x) = four . 5x
c = 4
u(x) = 5x
u'(x) = 5

Maka turunannya adalah :
f'(x) = four . 5x
f'(x) = 20
 

2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 2x + 3x2 !!!!!

Jawab :
Diketahui :
f(x) = 2x + 3x2
u(x) = 2x
u'(x) = 2
v(x) = 3x2
v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :
f''(x) = ii + 6x

3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 2x . 3x2 !!!!

Jawab :
Diketahui :
f(x) = 2x . 3x2
u(x) = 2x
u'(x) = 2
v(x) = 3x2
v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :
f'(x) = (2)(3x2) + (2x)(6x)
f'(x) = 6x2 + 12x2
f'(x) = 18x2

4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))2

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 4x3/3x2 !!!!!

Jawab :
Diketahui :
f(x) = 4x3/3x2
u(x) = 4x3
u'(x) = 12x2
v(x) = 3x2
v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah : 
f'(x) = ((12x2)(3x2) - (4x3)(6x))/(3x2)2
f'(x) = (36x4 - 24x4)/9x4
f'(x) = 12x4/9x4
f'(x) = 4/3

5. f(x) = u(x)n, turunannya f'(x) = n(u(x))n-1 u'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = (2x)3

Jawab :
Diketahui :
f(x) = (2x)3
u(x) = 2x
u'(x) = 2 
n = 3

Maka turunannya adalah :  
f'(x) = 3(2x)3-1 . 2
f'(x) = 3(2x)2 . 2
f'(x) = 3(4x2) . 2
f'(x) = 12x2. 2
f'(x) = 24x2

 

Kesimpulan

Terdapat five sifat turunan fungsi diantaranya :
  1. f(x) = c u(x), turunannya f''(x) = c u'(x)
  2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)
  3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
  4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))2
  5. f(x) = u(x)n, turunannya f'(x) = n(u(x))n-1 u'(x)
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Subscribe to: Posts (Atom)