Home Posts filed under Search results for bilangan-bentuk-akar
Showing posts sorted by relevance for query bilangan-bentuk-akar. Sort by date Show all posts
Showing posts sorted by relevance for query bilangan-bentuk-akar. Sort by date Show all posts

Aturan Perkalian Pada Bilangan Bentuk Akar

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Aturan Perkalian Pada Bilangan Bentuk Akar, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern represent it out !
Aturan perkalian bilangan bentuk akar berbeda dengan aturan penjumlahan dan pengurangan bilangan bentuk akar. Aturan perkalian bilangan bantuka akar ini memiliki aturan aturan khusus, diantaranya :
  1. Aturan perkalian bilangan bulat dengan bilangan bentuk akar
  2. Aturan perkalian bilangan bentuk akar dengan bilangan bentuk akar

1). Aturan Perkalian Pada Bilangan Bulat dengan Bilangan Bentuk Akar


Keterangan :
Sombol "a", "b", dan "c", itu merupakan sebuah simbol yang melambangkan sebuah bilangan tertentu.

Contoh Soal :

Berapakah hasil dari iv x 3√2 ???
Jawab :
nah kemudian kita masukan bilangan bilangan ke simbol rumus diatas, maka :
a = 4
b = 3
c = 2
Nah kemudian kita operasikan dengan rumus a x b√c = ab√c, maka :
a x b√c = ab√c
iv x 3√2 = (4 x 3)√2
iv x 3√2 = 12√2
Jadi 
Hasil dari iv x 3√2 adalah 12√2

2. Aturan Perkalian Bilangan Bentuk Akar dengan Bilangan Bentuk Akar

Keterangan :
Sombol "a", "b", dan "c", itu merupakan sebuah simbol yang melambangkan sebuah bilangan tertentu.
Jadi ada tiga aturan perkalian bilangan bentuk akar dengan bilangan bentuk akar, diantaranya :
  1. Perkalian bilangan bentuk akar dengan bilangan bentuk akarnya yang tidak sejenis :
    √a x √b = √(a x b)
  2. Perkalian bilangan bulat yang memiliki bentuk akar dengan bilangan bulat yang memiliki bentuk akar pula :
    a√c x b√d = (a x b)√(c x d)
  3. Perkalian bilangan bentuk akar yang sejenis :
    √a x √a = a

Contoh Soal :

Berapakah hasil dari :
  1. √2 x √3 = ... ??
  2. 2√3 x 4√5 = ....???
  3. √2 x √2 =....???
Jawab :
  1. Untuk perkalian bilangan akar √2 x √3, kita gunakan rumus √a x √b = √(a x b) dengan a = two dan b = 3. Maka :
    √a x √b = √(a x b)
    √2 x √3 = √(2 x 3)
    √2 x √3 = √6
    Jadi hasil dari √2 x √3 adalah √6
  2. Untuk perkalian bilangan akar 2√3 x 4√5, kita gunakan rumus a√c x b√d = (a x b)√(c x d) dengan a = 2, b = 4, c = 3, dan d = 5. Maka :
    a√c x b√d = (a x b)√(c x d)
    2√3 x 4√5 = (2 x 4)√(3 x 5)
    2√3 x 4√5 = 8√15
    Jadi hasil dari 2√3 x 4√5 adalah 8√15
  3. Untuk perkalian bilangan akar √2 x √2, kita gunakan rumus √a x √a = a, dengan a = 2. Maka :
    √a x √a = a
    √2 x √2 = 2
    Jadi hasil dari √2 x √2 = two adalah 2

Kesimpulan

Jadi untuk mengoperasikan perkalian pada bilangan bentuk akar tentulah beda dengan pengoperasian penjumlahan bilangan bentuk akar. Ada aturan aturan tertentu untuk mengoperasikannya seperti yang sudah saya jelaskan di atas.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Bilangan Bentuk Akar

Bilangan Bentuk Akar
Bilangan bentuk akar ini sebenar berasal dari bilangan berpangkat pecahan an/m = m√an

Pengertian Bilangan Bentuk Akar
Bilangan Bentuk Akar adalah akar dari bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional
Contoh : √2, √3, √5, dan lain-lain.

Bilangan Bukan Bentuk Akar
Contoh :
√1 = one (sebab one bukan merupakan bilangan irasional)
√4 = ii (sebab ii bukan merupakan bilangan irasional)
√9 = iii (sebab iii bukan merupakan bilangan irasional)
dan lain sebagainya.

Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan di dalam akar tersebut menjadi ii bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan.

Contoh Menyederhanakan Bentuk Akar :
Sederhanakan √32 dan √18
Jawab :
√32 = √16 x √2 = 4√2
√18 = √9 x √2 = 3√2

Mengoprasikan Bentuk Akar
A. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Bentuk akar bisa dijumlahkan dan dikurangkan,  jika bentuk akarnya sejenis.
contoh :
√3 + 2√3 = 3√3
√32 + √8+√50-√98 = √16x√2 + √4x√2 + √25x√2 - √49x√2
                                   = 4√2 + 2√2 + 5√2 - 7√2
                                   = (4+2+5-7)√2
                                   = 4√2

B. Perkalian Bilangan Bulat dengan Bentuk Akar
Dalam Pekalian Bentuk Akar berlaku : a x b√c = ab√c
Contoh :
four x 3√2 = 12√2
five x √50 = five x √25 x √2 = five x five x √2 = 25√2

C. Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar
Dalam Perkalian Bentuk Akar dengan Bentuk Akar berlaku :
√a x √b = √ab
a√c x b√d = a x b x √c x √d
√a x √a = a
Contoh :
√3 x √2 = √6
2√5 x 3√6 = ii x iii x √5 x √6 = 6√30
√5 x √5 = five

D. Pembagian Bentuk Akar
Penyederhanaan Pembegaian Bentuk Akar sering disebut dengan merasionalkan penyebut bentuk pecahan.
Rumus :
a/√b = a/√b x √b/√b = a√b/b
a/c√b = a/c√b x √b/√b = a√b/cxb
k/a+√b = k/a+√b x a - √b/a - √b = k(a - √b)/a2 – b
k/√a+√b = k/√a+√b x √a - √b/√a - √b = k(√a - √b)/a – b

Contoh :
8/√2 = 8/√2 x √2/√2 = 8√2/2 = 4√2

10/2√5 = 10/2√5 x √5/√5 = 10√5/2x5 = 10√5/10 = √5

10/2+√5 = 10/2+√5 x 2 - √5/2 - √5 = 10(2 - √5)/22 – five = 20 - 20√5/4-5  = 20 - 20√5/-1 = - twenty + 20√5

15/√7+√2 = 15/√7+√2 x √7 - √2/√7 - √2 = 15(√7 - √2)/7 – ii  = 15√7 - 15√2/5 = 15(√7 - √2)/5 = 3(√7-√2)  = 3√7 - 3√2

Nih soal especial buat kalian !
Jawab lewat komentar ok !
Jika kalian bisa menjawab soal sini maka kalian termasuk orang yang memiliki iq yang tinggi
Berapakan Nilai dari 1/2√4√4√4√16 = …… ???????

Nah segini dulu yah materi dari saya mohon maaf apabila ada kesalahan 
Untuk menambah pengetahuan baca juga artikel lanjutannya tentang :
kritik, saran, pensan, komentar, dan apapun itu saya tunggu di komenter ok !!!

assalamualaikum bye-bye………

Aturan Penjumlahan Dan Pengurangan Bilangan Bentuk Akar

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bentuk Akar, Tanpa panjang lebar lagi yo banking corporation jibe it out !

Dalam operasi bilangan ada yang namanya operasi tambah atau operasi pertambahan dan operasi kurang atau operasi pengurangan. Sejak kita sekolah dasar kita pasti sudah belajar yang namanya pertambahan dan perkalian, dimana jika one + one = two atau 2-1 = 1. Operasi pertambahan dan pengurangan adalah ilmu yang paling dasar dalam pelajaran matematika. Jika kita tidak bisa atau tidak faham tentang pengurangan dan pertambahan maka sudah dipastikan kita tidak akan pernah faham tentang ilmu matematika.

Namun ktika masuk jenjang sekolah menengah, maka kita akan mendapatkan materi yang lebih tinggi lagi levelnya. Ktika dahulu di sekolah dasar kita hanya menjumlahkan atau mengkurangan bilangan bilangan biasa saja seperti bilangan rill, bilangan desimal, penjumlahan dan pengurangan ini sudah sangatlah mudah, namun bagaimana jika anda diberikan sebuah soal tentang penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berbuntuk akar, misalkan berapakan hasil dari √2 + √5 ??? apakah hasilnya √7?? tentu saja bukan, karena aturan penjumlahan dan pengurangan pada bilangan ankar itu berbeda, tentunya mempunyai aturan tersendiri.

Aturan Penjumlahan Bilangan Bentuk Akar

Aturan penjumlahan pada bilangan bentuk akar hanyalah satu yaitu "Bentuk akar dapat dijumlahkan jika bentuk akarnya sejenis".

Contoh :

Berpakah hasil dari √32 + √8 ?????
Jawab :
Nah karena bentuk akarnya belum sama, maka kita harus sederhanakan dahulu bentuk bentuk akarnya supaya sama, maka :
√32 = √16 x √2
√32 = √(4x4) x √2
√32 = four x √2
√32 = 4√2
dan :
√8 = √4 x √2
√8 = √(2x2) x √2
√8 = two x √2
√8 = 2√2
 maka :
√32 + √8 = 4√2 + 2√2
√32 + √8 = (4 + 2)√2
√32 + √8 = 6√2
Jadi hasil dari √32 + √8 adalah 6√2

Aturan Pengurangan Bilangan Bentuk Akar

Aturan pengurangan pada bentuk akar pun sama dengan aturan penjumlahan bentuk akar yaitu "Bentuk akar dapat dikurangkan jika bentuk akarnya sejenis".

Contoh :

Berpakah hasil dari √32 - √8 ?????
Jawab :
Nah karena bentuk akarnya belum sama, maka kita harus sederhanakan dahulu bentuk bentuk akarnya supaya sama, maka :
√32 = √16 x √2
√32 = √(4x4) x √2
√32 = four x √2
√32 = 4√2
dan :
√8 = √4 x √2
√8 = √(2x2) x √2
√8 = two x √2
√8 = 2√2
 maka :
√32 - √8 = 4√2 - 2√2
√32 - √8 = (4 - 2)√2
√32 - √8 = 2√2
Jadi hasil dari √32 - √8 adalah 2√2

Kesimpulan

Jadi untuk menjumlahkan atau mengurangkan bilangan dalam bentuk akar itu berbeda dengan penjumlahan dan pengurangan pada bentuk bilangan biasa, yang dimana aturannya sudah saya jelaskan diatas. Dan apabila bilangan bilangan akar yang akan dioperasikan pada penjumlahan atau pengurangan belum sama bentuk akarnya maka haruslah disederhanakan dulu sehingga bentuk akarnya sama, untuk cara penyederhanaannya bisa kalian baca di artikel Cara menyederhanakan bilangan bentuk akar. Dan apabila masih tidak bisa disederhanakan maka sudahlah hasilnya sama seperti soal.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi artikel ini adalah dari buku matematika smk kelompok penjualan dan akuntansi karangan To'ali.

Cara Menyederhanakan Bilangan Bentuk Akar

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menyederhanakan Bilangan Bentuk Akar, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !
Dalam belajar bilangan akar kalian  pasti sudah tahu berapa akar dari 9, akar dari 16, dan lain sebagainya. Tapi pertanyaannya bagaimana kalian bisa tahu bahwa akar dari sembilan itu adalah 3, akar dari sixteen itu adalah 4??? Pasti kalian akan sulit untuk menjelaskan bagaimana proses dari ix bisa menjadi 3???? Jawabannya adalah "bahwa akar dari bilangan itu adalah hasil kali bilangan yang sama yang hasilnya bilangan tersebut". Misalkan bilangan tersebut adalah sixteen maka hasil kali bilangan yang sama yang hasilnya sixteen adalah 4, jadi akar dari sixteen itu adalah 4. Lalu bagaimana jika bilangan yang kalian akarkan tidak ada bilangan yang samanya untuk dikalikan ???? Jawabannya adalah "dengan cara menyederhanakan bilangan bentuk akar."

Cara Menyederhanakan Bilangan Bentuk Akar

Jadi untuk menyederhanakan suatu bilangan menjadi bilangan akar itu ada prosesnya yaitu, "bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan dalam akar menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan, sedangkan bilangan yang lainnya tidak dapat diakarkan".

Contoh :

Berapakah akar dari 32 ???????
Nah pasti kalian akan sulit menjawabnya, karena memang tidak ada bilangan yang menjadi akar dari 32. Lalu bagaimana jika seperti ini. Jika kita mendapatkan soal seperti ini maka jangan kita langsung menilai bahwa bilangan ini tidak ada akarnya, tapi kita harus menyederhanakan akar bilangan tersebut, caranya adalah :
  • Cari dua buah bilangan yang apabila dikalikan hasilnya adalah 32 dan salah satu dari kedua bilangan tersebut harus bisa diakarkan, maka didapatlah bilangan sixteen dan 2, karena sixteen dikalikan ii itu hasilnya adalah 32, dan bilangan sixteen bisa diakarkan menjadi 4. 
  • Setelah kita menemukan kedua bilangan tersebut, kemudian kita operasikan kedalam bilangan akar, maka :
    √32 = √16 x √2, karena √16 adalah 4, maka
    √32 = four x √2
    √32 = 4√2
    Jadi akar dari 32 adalah 4    √2

Kesimpulan

Jadi ktika anda menemukan soal tentang bilangan akar, dan bilangan tersebut tidak besa diakarkan, janganlah kalian langsung menilai bahwa bilangan tersebut tidak ada akarnya, namun yang harusnya kalian lakukan adalah menyederhanakan dulu bilangan yang diakarkan tersebut dengan cara yang sudah saya jelaskan di atas.

Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Baca juga artikel tentang :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !
Tahukah kalian apa yang dimaksud dengan merasionalkan itu ????

Pengertian Merasionalkan

Merasionalkan itu adalah "menyederhanakan pembegian pada bilangan bentuk akar". Misalkan pada operasi pembagian 2/√2, dapatkah kalian menyederhanakan operasi bilangan tersebut ?? Tentunya jika kalian blm tau cara-caranya, maka kalian pasti akan merasa kesulitan untuk menyederhanakannya. Tapi jika kalian tahu bagaimana cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, maka kalian pasti bisa menyederhanaknnya. Ada beberapa keadaan operasi pembagian atau operasi pecahan yang dapat disederhakan, diantaranya :
  1. Keadaan diamana penyebut pada pecahan adalah berbentuk bilangan akar, maka dapat disederhanakan dengan cara :
    a/√b = (a/√b) x (√b/√b) = a    √b / b
  2. Keadaan diamana penyebut pada pecahan adalah berbentuk bilangan bulat ditambah dengan bilangan akar, maka dapat diselesaikan dengan cara :
    k/(a + √b) = k/(a + √b) x ((a - √b)/(a - √b)) = k(a - √b)/(a2-b)
  3. Keadaan diamana penyebut pada pecahan adalah bebentuk bilangan akar ditambah bilangan akar, maka dapat diselesaikan dengan cara :
    k/(√a + √b) = k/(√a + √b) x ((√a - √b)/(√a - √b)) = k(√a - √b)/a-b

Contoh soal keadaan i :

Rasionalkan penyebut dari 2/√2 !!!!
Jawab :
a = 2
b = 2
Maka :
a/√b = (a/√b) x (√b/√b) = a√b / b
2/√2 = (2/√2) x (√2/√2) = 2√2 /2 = 2/2 (√2) = √2
Jadi 2/√2 setelah dirasionalkan adalah √2

Contoh soal keadaan two :

Rasionalkan penyebut dari 2/(2 + √3) !!!!
Jawab :
k = 2
a = 2
b = 3
Maka :
k/(a + √b) = k/(a + √b) x ((a - √b)/(a - √b)) = k(a - √b)/(a2-b)
2/(2 + √3) = 2/(2 + √3) x ((2 - √3)/(2 - √3)) = 2(2 - √3)/(22-3) = iv - 2√3/1 = iv - 2√3
Jadi 2/(2 + √3) setelah dirasionalkan maka menjadi iv - 2√3

Contoh soal keadaan iii :

Rasionalkan penyebut dari 2/(√2 + √3)!!!!!!
Jawab :
k = 2
a = 2
b = 3
Maka :
k/(√a + √b) = k/(√a + √b) x ((√a - √b)/(√a - √b)) = k(√a - √b)/a-b
2/(2 + √3) = 2/(2 + √3) x ((√2 - √3)/(√2 - √3)) = 2(√2 - √3)/2-3 = (2√2 - 2√3)/-1 = 2√3 - 2√2
Jadi 2/(√2 + √3) setelah dirasionalkan adalah 2√3 - 2√2

Kesimpulan

Jadi untuk merasionalkan pecahan pada bentuk akar, ada tiga cara dengan keadaan-keadaan tertentu. Diantaranya adalah :
Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada kesalahan
Baca juga artikel tentang :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Cepat Menghitung Akar Pangkat Tiga

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Cepat Menghitung Akar Pangkat Tiga, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern stand upwardly for it out !

Cara Cepat Menghitung Akar Pangkat Tiga

Biasanya banyak orang-orang kesulitan dalam menentukan suatu bilangan yang diakarkan dengan akar pangkat tiga. Padahal jika tau caranya akan sangat mudah sekali untuk menentukannya. Sebelumnya wajib teman-teman ingat bahwa :

2 ↔ 8
3 ↔ 7

Maksud dari 2 ↔ 8 dan 3 ↔ 7, artinya adalah satuan dari setiap bilangan yang diakarpangkat tiga kan. Apabila satuannya 2 maka pasti hasil satuannya adalah 8, apabila satuannya 8 maka pasti hasil satuannya adalah 2, apabila satuannya adalah 3 pasti hasil satuannya adalah 7, dan apabila satuannya adalah 7 maka hasil satuannya pasti 3. Lalu bagaimana jika satuannya selain 2, 8, 3, dan 7 ??
Jika satuannya bukan 2, 8, 3, atau 7, maka satuan hasilnya pasti bilangan itu sendiri, contoh satuannya adalah 1 maka hasil satuannaya pasti 1 juga.

Untuk cara-caranya kita langsung praktekan dalam menjawab soal di bawah ini :
Tentukan hasil dari 3√1728    !!

Jawab :

Langkah ke-1 :

Tentukan hasil satuannya. Pada langkah yang pertama ini kita harus menentukan hasil satuannya terlebih dahulu. Karena pada soal satuannya adalah 8 maka pasti hasil satuannya adalah 2.

Langkah ke-2

Tentukan hasil puluhannya. Setelah kita menemukan hasil satuannya tentu kita harus mencari hasil puluhannya jika soal harus mencari puluhannya. Jika tidak, ya sudah saja sampe di satuan. Tapi pada soal kali ini kita harus mencari puluhannya. Untukk mencari puluhannya lihat bilangan setelah iii angka dari belakang, dari bilangan 1728 maka bilangan setelah tiga angka dari belakang adalah 1. Kemudian teman-teman cari 1 digit angka yang apabila dipangkatkan 3 hasilnya satu. Dan 1 digit angka yang dipangkatkan dengan 3 yang hasilnya 1 adalah 1. Jadi hasil puluhannya adalah 1.

Karena satuannya 2 dan puluhannya 1, maka hasilnya adalah 12. Untuk membuktikan kebenarannya silahkan 12 dipangkatkan dengan 3 jika hasilnya 1728, maka jawabannya benar adalah 12.

Jadi hasil dari 3√1728  adalah 12.

Kesimpulan

Jadi untuk menghitung akar pangkat tiga kita harus mencari satuannya dulu, kemudian puluhan, kemudian ratusan, dan seterusnya sampai hasil didapat.

Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Cara Menentukan Restrain Fungsi Aljabar

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Menentukan Limit Fungsi Aljabar, Tanpa panjang lebar lagi yo cheque it out !
Tahukah teman-teman apa itu boundary ??
Limit dalam bahasa inggris artinya mendekati atau bisa juga batas. Sesuai dengan arti katanya yaitu mendekati, jika x mendekati 3, maka nilai x hanya mendekati tiga, dan tidak pernah bernilai 3. Dalam boundary matematika simbol "→" artinya adalah mendekati. Misalkan f(x) = 15x, dengan x adalah bilangan real. Untuk x → 2, artinya nilai x ≠ 2, tetapi nilainya hanya disekitar dua saja. Misalnya 1,91 ; 1,95; 1,99; 2,01; 2,05; dan 2,09. Maka akan didapat nilai :
  x  = {1,91 ; 1,95; 1,99; 2,01; 2,05; 2,09}
f(x) = {19,1 ; 19,5; 19,9; 20,1; 20,5; 20,9}
Dengan demikian tampak bahwa untuk x → 2, maka nilai 10x → 20.
Jadi intinya alimit itu adalah menentukan batasa-batasan. Kali ini saya akan membagi ilmu tentang menentukan boundary fungsi aljabar. Ada tiga cara menentukan boundary fungsi aljabar, diantaranya adalah :
  1. Manantukan Nilai Limit Fungsi dengan Substitusi
  2. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Pemfaktoran
  3. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Mengkalikan Faktor Sekawan

1. Manantukan Nilai Limit Fungsi dengan Substitusi

Misalkan fungsi f terdefinisi di setiap x bilangan real, nilai boundary fungsinya sama dengan nilai fungsinya. Untuk memperoleh nilai limitnya, teman-teman dapat mensubstitusikannya secara langsung kedalam fungsi tersebut.

Perhatikan contoh berikut :
Tentukan nilai lim x →2 (2x - 7) !!!!

Jawab :
Untuk menjawab soal di atas kita dapat menggunakan cara substitusi x → ii dengan cara memasukan ii ke dalam x, Maka :
lim x →2 (2x - 7) = 2(2) - 7
lim x →2 (2x - 7) = four - 7
lim x →2 (2x - 7) = -3
Jadi nilai dari lim x →2 (2x - 7) adalah -3

2. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Pemfaktoran

Cara pemfaktoran ini dilakukan jika nilai boundary dari satu fungsi bernilai tidak terdefinisi, misalkan 0/0 dan yang lainnya. Untuk proses pemfaktorannya sama seperti proses faktorisasi bentuk aljabar,

Perhatikan contoh berikut :
Tentukan nilai lim x →4 (x2 - 16)/(x-4) !!

Jawab :
Untuk menjawab soal seperti ini kita harus memfaktorkan dahulu karena jika langsung melakukan substitusi hasilnya akan tidak terdefinisikan. Maka :
lim x →4 (x2 - 16)/(x-4) = ((x - 4)(x + 4))/(x - 4), karena (x - 4) bisa dieliminasi atau dicoret maka hasilnya :
lim x →4 (x2 - 16)/(x-4) = x + 4

Setelah dilakukan pemfaktoran dan kemudian lebih disederhanakan lagi, maka selanjutnya kita tinggal substitusikan four kedalam x. Maka :
lim x →4 (x2 - 16)/(x-4) = four + 4
lim x →4 (x2 - 16)/(x-4) = 8

Jadi nilai dari lim x →4 (x2 - 16)/(x-4) adalah 8.

3. Menentukan Nilai Limit Fungsi dengan Mengkalikan Faktor Sekawan

Cara menentukan nilai boundary dengan cara mengalikan faktor sekawan ini digunakan jika nilai yang akan ditentukan limitnya berbentuk bilangan pecahan yang memiliki bilangan bentuk akar misalkan √2 - √3. Maka pada intinya mengalikan faktor sekawan ini adalah menghilangkan bentuk akar. Jadi proses pengkaliannya adalah kalikan bilangan akar dengan bilangan akar yang ada sehingga bilangan akarnya akan berubah bentuk menjadi bilangan bukan bentuk akar. Wajib diingat bahwa cara ini hanya digunakan pada bentuk pecahan yang memiliki bentuk akar saja dan apabila nilai yang akan menjadi pengali faktor sekawan ada yang bernilai negatif maka harus diubah menjadi positif.
Misalkan :
√x - a diubah menjadi √x + a 
√x - √a diubah menjadi √x + √a
√x - √(a - b) diubah menjadi √x + √(a - b)
Satu lagi perlu dingat bahwa pengalinya harus bernilai one atau jika a yang akan menjadi pengali maka pengalinya harus a/a.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut :

Contoh :
Tentukan nilai lim x →1 (√x - √(2x -1))/( x -1 ) !!!!!

Jawab :
Untuk menjawab soal seperti ini pertama lihat dulu ada di sebelah mana kah yang ada bilangan akarnya, apakah di sebelah penyebut atau di sebelah pembilang. Nah pada soal diatas ternyata bilangan akarnya ada disebelah pembilang, maka kita akan mengkalikan pembilang (√x - √(2x -1)) dengan (√x - √(2x -1))/( x -1 ), namun penyebut yang akan digunakan sebagai pengali harus diubah dulu jika ada bilangan negativenya menjadi bilangan positive, Maka :
(√x - √(2x -1)) diubah menjadi (√x + √(2x -1))
Maka sekarang kalikan (√x + √(2x -1)) dalam bentuk pecahan yang bernilai satu atau artinya (√x + √(2x -1))/(√x + √(2x -1)) dengan (√x - √(2x -1))/( x -1 ). Maka :

Kesimpulan

Jadi ada tiga cara untuk menentukan boundary dari suatu fungsi aljabar dengan tiga ketentuan tertentu pula, yaitu :
  1. Harus menggunakan cara pemfaktoran, jika nilai terdefinisi
  2. Harus menggunakan cara perkalian sekawan, jika terdapat bentuk akar
  3. Harus gunakan cara substitusi, jika tidak berada pada kondisi no one dan 2.
Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Untuk menambah pemahaman baca juga artikel tentang:
Baca juga artikel tentang :
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Referensi :
Buku khazanah matematika kelas 11

Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Cara Melengkapkan Kuadrat Sempurna, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern fit it out !
Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ada beberapa cara untuk mencarinya. Salah satunya adalah dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.

Ada beberapa langkah untuk melengkapkan kaudrat sempurna, diantaranya :
  1. Pastikan dahulu bahwa koefisien dari x2 adalah 1, bila  tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1.
  2. Jika ruas kanan bernilai 0 maka hilangkan dulu konstanta pada ruas kiri dengan cara mengurangi atau menambah kan suatu bilangan kepada kedua ruas agar konstanta pada ruas kiri bernilai 0.
  3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan.
  4. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi, sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana

Contoh soal :

Dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, carilah akar-akarnya dari x2 - 4x - v = 0 !!!
Jawab :
untuk menjawab soal ini kita ikuti langkah langkah dalam melengkapkan kuadrat sempurna, maka :
  • Pastikan dahulu bahwa koefisien dari x2 adalah 1, bila  tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1. Maka :
    koefisien x2 dari persamaan x2 - 4x - v = 0 adalah i jadi kita tidak perlu membagi lagi persamaan x2 - 4x - v = 0.
  • Jika ruas kanan bernilai 0 maka hilangkan dulu konstanta pada ruas kiri dengan cara mengurangi atau menambah kan suatu bilangan kepada kedua ruas agar konstanta pada ruas kiri bernilai 0. Maka kita tambahkan bilangan v pada kedua ruas agar konstanta pada ruas kiri bernilai 0 :
    x2 - 4x - v = 0
    x2 - 4x - v + v = 0 + 5
    x2 - 4x  = 5
  • Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan. Setengah koefesien x dari persamaan x2 - 4x - v = 0 adalah ((1/2) x -4)2 = -22 = four , maka :
    x2 - 4x  = 5
    x2 - 4x + 4  = v + 4
    x2 - 4x + four = 9
  • Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi, sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana. Maka :
    x2 - 4x + four = 9
    (x - 2)2 = + √9
    x - two = + 3
    x1      = three + 2
    x1 = 5
    atau :
    x2     = -3 + 2
    x2      = -1
    Jadi akar akar dari x2 - 4x - v = 0 yang telah dicari dengan cara melengkapkan kuadrat semprna adalah x1 = v atau x2 = -1.

Kesimpulan

Jadi untuk mencari akar akar persamaan kuadrat itu bisa dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna, dengan langkah-langkahnya sebagai berikut :
  1. Pastikan dahulu bahwa koefisien dari x2 adalah 1, bila  tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1.
  2. Jika ruas kanan bernilai 0 maka hilangkan dulu konstanta pada ruas kiri dengan cara mengurangi atau menambah kan suatu bilangan kepada kedua ruas agar konstanta pada ruas kiri bernilai 0.
  3. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan.
  4. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, sedangkan ruas kanan dimanipulasi, sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana
Nah segini dulu ya artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Skema Bilangan

Dalam belajar matematika sudah seharusnya dan sewajibnya kita tahu terlebih dulu mengenai Skema Bilangan. Lalu apa sih sebenarnya skema bilangan itu ???.

Pengertian Skema Bilangan
Skema bilangan ialah suatu pengelompokan bilangn dari muali pusat bilangan (Bilangan kompelks) sampai dari anak-anak atau sub bilangan seperti (Bilangan Komposti, Bilangan Asli, Bilangan cacah, dan lain lain). Lalu apa sebenernya petingnya kita memahami Skema Bilangan???

Manfaat Skema Bilangan
Apabila kita sudah memahami Skema Bilangan kita dengan mudah untuk mempelajari matematika seperti himpunan, pertidak samaan linear dan sebagainya. Dan juga kita semakin menyukai pelajaran Matematika.
Sekarang kita langsung saja fahami apa sih Skema Bilangan itu. :)
Perhatikan Gambar Skema Bilangan di bawah ini!

Skema Bilangan
Dari gambar di atas sudah sangat jelas saya paparkan mengenai urutan Skema Bilanganya. Namun ada pun penjelasan lebih rincinya sebagai berikut :

Macam-Macam Bilangan (Skema Bilangan)

Bilangan Kompleks

Bilangan Kompleks Merukan suatu bilangan yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari Bilangan Rill dengan Bilangan Imajiner. Contoh jika Bilangan Rillnya adalah ii dan Bilangan Imajinernya adalah 2x maka Bilangan Kompleksnya adalah 2 + 2x .
Bilangan Kompleks juga adalah merupakan induk dari semua jenis bilngan. Dan sebenarnya semua bilangan pun adalah termasuk bilangan kompleks.

Bilangan Imajiner 

Bilangan Imajiner adalah bilangan yang bersifat imajinasi alias tidaknya atau hanya khayalan saja. Bilangan imajiner ini jelas bukan merupakan Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional. Bilangan Imajiner bisanya dilambangkan dengan i. Contoh yang termasuk bilangan imajiner ialah I2 = 2.

Bilangan Rill 

Bilangan Rill adalah bilangan yang nyata yang kita pelajari dalam garis bilangan seperti bilangan(-1,0,1,2,....). Bilangan ini yang sering kita pakai dalam mendeskripsikan kuantitas dari suatu benda. Bilangan nyata juga merupakan Bilangan Rasional dan Bilangan Irasional.

Bilangan Rasional 

Bilangan Rasional adalah bilangan yang dapat disusun menjadi pecahan dengan penyebutnya ridak sama dengan 0. Dan juga penyebut dan pembilangnya harus interger.

Bilangan Irasional

Bilangan Irasional adalah bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi pecahan. Bilangan Irasional ini memiliki desimal yang tak terhingga sehingga tidak bisa diubah menjadi pecahan. Bilangan Irasional ini pun jelas merupaka kebalikan dari Bilangan Rasional.

Bilangan Pecahan

Bilangan Pecahan adalah bilangan yang memiliki nilai jumlah lebih atau kurang dari utuh atau juga bisa disebut bilangan yang memiliki nilai desimal lebih dari 0.
Bentuk pecahan adalah a/b , dimana a adalah sebagai pembilang dan b adalah sebgai penyebut.
Macam-Macam Bilangan Pecahan :
  1. Pecahan Biasa
    Pecahan Biasa     adalah bilangan pecahan yang hanya terdiri dari pembilang dan penyebut saja.
  2. Pecahan Campuran
    Pecahan Campuran     adalah Bilanga Pecahan yang terdiri atas bilangan utuh, pembilang, dan penyebut.
  3. Pecahan Desimal
    merupakan bilangan yang di dapat dari hasil pembagian suatu bilangan dengan 10, 100, 1000, dan seterusnya.
  4. Pecahan Persen
    Pecahan Persen     biasa disebut dengan pecahan perseratus adalah merupakan hasil pembagian suatu bilangan dengan 100. Lambang persen %
  5. Pecahan Permil
    Pecahan Permil     atau biasa dengan disebut dengan pecahan perseribu merupakan suatu bilangan yang dibagi dengan 1000, biasanya dilambangkan dengan 0/00 

Bilangan Bulat

Bilangan Bulat adalah bilangan bukan pecahan dan tidak memilik nilai desimal lebih dari 0.
ada tiga macam bilangan bulat :
  1. 1. Bilangan Bulat Positif
    Bilangan Bulat Positif     adalah bilangan bulat yang berawal dari 1 sampai seterusnya  (1,2,3,4.....)
  2. 2. Bilangan Bulat Nol
    Bilangan Bulat     adalah 0
  3. 3. Bilangan Bulat Negatif
    Bilangan Bulat Negatif     adalah bilangan bulat yang berawal dari -1 sampai dengan bilangan paling terkecil atau dalam garis bilangan dari mulai -1 sampai bilangan yang paling kiri (-5,-4,-3,.....)

Bilangan Prima

Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor saja, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendir. Contoh bilangan 13, xiii memilik dua faktor atau hanya bisa dibagi dengan 1 dan 13. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil kecuali bilangan 2.

Bilangan Satu

Bilangan Satu adalah bilangan yang memiliki anggota hanya angka 1 saja.

Bilangan Cacah

Menurut Kamus Besar Bahasa Republic of Indonesia (1990:116) “bilangan cacah adalah satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah atau dikalikan”. “Himpunan bilangan cacah” adalah himpunan yang semua unsur-unsurnya bilangan cacah {0, 1, 2, 3, 4, 5, ….}. (Cholis Sa’dijah, 2001: 93).

Menurut Muchtar A. Karim, Abdul Rahman As’sari, Gatot Muhsetyo dan Akbar Sutawidjaja (1997: 99) mengemukakan bahwa bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai bilangan yang digunakan untuk menyatakan cacah anggota suatu himpunan. Jika suatu himpunan yang karena alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka cacah anggota himpunan itu dinyatakan dengan “nol” dan dinyatakan dengan lambang “0”. Jika anggota suatu himpunan hanya terdiri atas satu anggota saja, maka cacah anggota himpunan tersebut adalah “satu” dan dinyatakan dengan lambang “1”.Demikian seterusnya sehingga kita mengenal barisan bilangan hasil pencacahan himpunan yang dinyatakan dengan lambang sebagai berikut :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, . . .
(Tanda “. . .” hendaknya diartikan sebagai “dan seterusnya” )

Menurut ST.  Negoro dan B. Harahap (1998: 41) menyatakan bahwa “bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri atas semua bilangan asli dan bilangan nol”.

Bilangan Asli

Bilangan Asli adalah bilangan bulat yang berawal dari angka 1. Bilangan ini yang sangat sering dipakai dalam matematika. Dalam pelajaran himpunan, bilangan asli biasanya dilambangkan dengan A. Contoh himpunan bilangan asli A:{1,2,3,4.....}

Bilangan Komposit

Bilangan Komposit adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit ini adalah merupakan hasil dari perkalian dua bilangan prima atau lebih.
Contoh bilangan komposit : {4,6,8,10,12,.....}, atau bisa juga disebut dengan bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua.

Contoh soal aplikasi tentang pertidaksamaan :
tentukan himpunan penyelesaian dari X2 + 2x -3 < 0
Kita ubah dulu dalam bentuk persamaan :
x2 + 2x -3 = 0, gunakan cara pemfaktoran untuk mencari akar-akarnya
(x-1)(x+3) = 0
x – 1 = 0 dan x + 3  = 0
x = 1 dan x = -3
Maka Hpnya :
Karena tanda pertidaksamaan adalah lebih dari sama dengan maka hpnya Hp : {x l -3 < x < 1, Î Real}

 Nah segini dulu yah materi dari saya
kritik, saran, pesan, dan pertanyaan saya tunggu di komentar ya
Assalamulaikum wr. wb.

Cara Mencari Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung spider web log gue :). Slamat datang di spider web log paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin spider web log gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang cara mencari himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, Tanpa panjang lebar lagi yo banking concern tally it out !
Hal yang paling penting dalam materi pertidaksamaan kuadrat yaitu menentukan himpunan penyelesaiannya. Apa itu himpunan penyelesaian??? Himpunan penyelesaian ialah sebuah himpunan hasil penyelesaian dari suatu pertidaksamaan. Mencari Himpunan penyelesaian dikhususkan hanya pada materi pertidaksamaan, karena untuk materi persamaan sudah memiliki satu jawaban pasti. Dalam mencari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat, tentunya ada beberapa langkah tertentu, diantaranya :
  1. Ubah pertidaksamaan kuadrat se-olah-olah menjadi persamaan kuadrat
  2. Cari akar akar dari pertidaksamaan kuadrat yang sudah diubah menjadi persamaan kuadrat
  3. Menentukan himpunan penyelesaiannya dengan uji coba dengan bilangan 0

1. Ubah pertidaksamaan kuadrat se-olah-olah menjadi persamaan kuadrat

Untuk langkah yang pertama yaitu mengubah dahulu pertidaksamaan kuadrat, menjadi persamaan kuadrat, dengan tujuan untuk mempermudah pengerjaan. Kita ambil contoh soal :
Contoh :
Tentukanlah himpunan penyelesaian dari x2 + x -6  > 0 !
Nah untuk menjawab soal yang seperti ini, untuk langkah pertama hanya kita ubah dulu ke persamaan kuadrat, yaitu menjadi :
x2 + x -6  = 0. Nah dalam bentuk persamaan kita akan lebih ringan untuk mengerjakannya.

2. Cari akar akar dari pertidaksamaan kuadrat yang sudah diubah menjadi persamaan kuadrat

Nah pada langkah kedua yaitu kita cari akar-akar dari pertidaksamaan kuadrat yang telah di ubah ke persamaan kuadrat. Caranya bisa kita cari dengan cara pemfaktoran. Maka :
x2 + x -6  = 0
Untuk mencari faktor kita cari bilangan yang apabila ditambahkan hasilnya menjadi i dan apabila dikalikan menjadi -6. dan bilangan tersebut adalah :
three dan -2. Maka faktor dari x2 + x -6  = 0 adalah :
(x - 2)(x + 3) = 0. Maka akar akarnya adalah :
x - ii = 0
x = 2
dan :
x + three = 0
x = -3
Jadi akar akar dari x2 + x -6  = 0 adalah ii dan -3

3. Menentukan himpunan penyelesaiannya dengan uji coba bilangan 0

Dan yang terakhir kita menentukan berapa sajakah himpunan penyelesaiannya. Caranya dengan menguji coba pertidaksamaan dengan bilangan 0.
x2 + x - half dozen  > 0 kemudian kita ganti x dengan bilangan 0, menjadi :
02 + 0 - half dozen  > 0
-6  > 0
Dan hasil ujinya bernilai salah, karena -6 itu tidak lebih besar dari pada 0, akan tetapi sebaliknya. Dan artinya himpunan penyelesaianpun tidak boleh melibatkan bilangan 0. Karena akar-akar dari x2 + x - half dozen  > 0 adalah ii dan -3, ini artinya himpunan penyelsainnya dibatasi dengan bilangan ii dan -3. Karena bilangan nol bukanlah bagian dari himpunan penyelesaian, maka :
Hp = {x│x < -3 dan x > 2} atau Hp = { x = -3, -4, -5,.....  dan x = 2, 3, 4,.... }

Kesimpulan

Jadi untuk mencari himpunan penyelesaian itu ada cara cara tertentu, di antaranya :
  1. Ubah pertidaksamaan kuadrat se-olah-olah menjadi persamaan kuadrat
  2. Cari akar akar dari pertidaksamaan kuadrat yang sudah di ubah menjadi persamaan kuadrat
  3. Menentukan himpunan penyelesaiannya dengan uji coba bilangan 0
Dengan cara tersebut kita dapat menemukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dengan mudah dan efektif.  
Sekian dulu artikel kali ini. Mohon maaf apabila ada salah-salah kata
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.

Kamus Matematika Hampir Lengkap

Hallo temen-temen???
Pertama-tama gue ucapin trimakasih buat para pengunjung weblog gue :). Slamat datang di weblog paling bermanfaat sedunia.
Dan gue doaian semoga orang-orang yang ngunjungin weblog gue pada masuk surga semua, trs selama hidupnya selalu di beri kemudahan, trs all the best deh buat kalian :D
Udah kaya ulang tahun aja ya ???.... Sorry ya klo penulis suka bercanda :)
Kembali lagi bersama gue muhamad pajar sidik, gue adalah seorang penulis blogger yang ganteng dan baik hati :D cieeee.....
Di hari yang indah ini alhamdulillah gue bisa nulis artikel kembali, yang mudah-mudahan artikel ini bisa bermanfaat buat kalian semua.
Kali ini gue bakalan nulis artikel tentang Kamus Matematika Hampir Lengkap, Tanpa panjang lebar lagi yo depository fiscal establishment gibe it out !
Kamus Matematika Hampir Lengkap

Kamus Matematika Hampir Lengkap


Fungsi

Domain
:
Daerah asal
Fungsi kuadrat
:
fungsi dengan bentuk f(x) = ax2 + bx + c
Fungsi linear
:
fungsi dengan bentuk f(x) = ax + b
Kodomain
:
Daerah kawan
Range
:
Daerah hasil

Logika Matematika

Biimplikasi
:
kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata "jika dan hanya jika"
Disjungsi
:
Kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata "atau"
Implikasi
:
kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata "jika ... maka ... "
Konjungsi
:
kalimat majemuk yang dihubungkan dengan kata "dan/tetapi"
Kontradiksi
:
tabel kebenaran pernyataan majemuk yang bernilai salah semua
Negasi
:
Ingkaran
Tautologi
:
tabel kebenaran pernyataan majemuk yang bernilai benar semua

Matematika Keuangan

Aktiva
:
Segala sumber daya ekonomi dari suatu prusahaan yang berupa harta maupun hak-hak yang dimiliki berdasarkan kekuatan hukum
Anuitas
:
Sejumlah pembayaran pinjaman yang sama besarnya. Yang dibayarkan setiap jangka waktu tertentu. dan terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran
Bunga
:
Jasa dari pinjaman
Bunga Majemuk
:
Proses bunga berbunganya suatu modal
Bunga tunggal
:
Bunga yang diperoleh pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal yang dipinjam
Depresiasi
:
Perkurangnya nilai ekonomi suatu aktiva
Diskonto
:
Bunga yang dibayarkan oleh peminjam pada saat menerima pinjaman
Obligasi
:
Surat berharga yang merupakan perjanjian pinjaman tertulis
Persen di atas 100
:
Bentuk pecahan yang selisih antara penyebut dan pembilangnya sama dengan seratus
Persen di bawah 100
:
Bentuk pecahan yang jumlah antara penyebut dan pembilangnya sama dengan seratus
Rente
:
Sederetan modal atau angsuran yang dibayarkan atau diterima pada setiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya
Rente kekal
:
Rente yang jumlah angsurannya tidak terbatas
Rente postnumerando
:
Rente yang dibayarkan atau diterima di akhir periode
Rente pranumerando
:
Rente yang dibayarkan atau diterima di awal periode

Matriks

Matriks
:
susunan elemen-elemen atau entri-entri yang berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom
Matriks diagonal
:
matriks yang seluruh elemennya nol kecuali pada diagonal utamanya tidak semuanya nol
Matriks identitas
:
matriks yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah satu dan elemen lainnya adalah no
Matriks singular
:
matriks yang harga determinannya = o atau matriks yang tidak memiliki invers
Minor
:
determinan submatriks yang tinggal setelah baris ke-i dan kolom ke-j dicoret dari A
Ordo matriks
:
Banyaknya elemen baris diikuti banyaknya kolom
Transpose matriks
:
mengubah susunan matriks dari baris menjadi kolom atau sebaliknya

Peluang

Frekuensi harapan
:
Hasil kali peluang P(A) dengan banyknya percobaan n
Hasil kejadian
:
Himpunan bagian dari ruang sampel
Kaidah pencacahan
:
Suatu kaidah yang digunakan untuk menentukan atau menghitung berapa banyak cara yang terjadi dari suatu peristiwa
Kejadian majemuk
:
Kejadian yang dibentuk dengan cara menggunakan dua atau lebih kejadian sederhana
Kejadian saling bebas
:
Apabila kemunculan kejadian yang satu tidak dipengaruhi oleh kemunculan kejadian lainnya
Kombinasi
:
Susunan k obyek dengan urutan tidak diperhatikan dari n obyek yang tersedia
Komplemen A
:
Banyaknya kejadian yang bukan A
n faktorial
:
Hasil kali bilanga n bulat positif dari 1 sampai dengan n
Permutasi
:
Susunan k obyek yang berbeda dari n obyek yang tersedia dimana
Ruang sampel
:
Peristiwa yang mungkin muncul dari suatu percbaan

Persamaan dan Pertidaksamaan

Akar-Akar persamaan kuadrat
:
penyelesaian persamaan kuadrat
Diskriminan
:
pembeda persamaan kuadrat
Eliminasi
:
melenyapkan
Persamaan
:
kalimat terbuka yang memuat tanda "sama dengan"
Persamaan atau pertidaksamaan linear
:
suatu persamaan atau pertidaksamaan dengan variabelnya berpangkat satu
Persamaan kuadrat
:
persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabel (peubah) adalah dua
Pertidaksamaan
:
kalimat terbuka yang memuat tanda "<, <, >, >"
Subtitusi
:
mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan variabel lainnya

Program Linier

Garis selidik
:
suatu garis yang digunakan untuk menyelidiki nilai optimum (maksimum atau minimum) yang diperoleh dari sungsi sasaran atau fungsi objektif.
Model matematika
:
suatu rumusan (dapat berupa persamaan pertidaksamaan atau fungsi) yang diperoleh dari suatu penafsiran ketika menterjemahkan suatu soal verbal
Nilai optimum
:
maksimum atau minimum
Program linear
:
cara untuk menyelesaikan suatu peroalan (penyelesaian optimum) dengan menggunakan metode matematik yang dirumuskan dalam bentuk persamaan-persamaan atau pertidaksamaan-pertidaksamaan linear

Skema Bilangan Rill

Bentuk akar
:
akar atau suatu bilangan yang nilainya merupakan bilangan irasional
Bilangan berpangkat
:
a pangkat n didefinisikan dengan a x a x a x ... x a (sampai n suku)
Bilangan komposit
:
bilangan yang memiliki faktor lebih dari dua
Bilangan rasional
:
bilangan yang dapat dibentuk menjadi a/b dengan b tidak sama dengan 0
Bilangan real
:
terdiri atas dua jenis bilangan yaitu bilangan rasional dan irasional
Indeks
:
bilangan bulat dari hasil pengambilan logaritma
Logaritma
:
a pangkat c sama dengan b identik dengan a log b = c
Mantise
:
bilangan desimal dari hasil pembilang logaritma
Perbandingan Berbalik nilai
:
dua perbandingan yang harganya saling berbalikan
Perbandingan senilai
:
dua perbandingan yang nilainya sama
Persen
:
pembagian dengan seratus
Skala
:
bentuk perbandingan senilai dari ukuran suatu besaran nyata

Statistika

Angka Baku
:
Nilai yang menyatakan perbandingan antara selisih information dengan rata-ratanya dengan simpangan baku information tersebut
Data
:
Sekumpulan keterangan yang dapat menjelaskan sesuatu hal
Desil
:
Nilai information yang membagi information menjadi 10 bagian sama besar setelah information diurutkan
Deskriptif
:
Gambaran suatu information apa adanya
Foligon frekuensi
:
Diagram garis yang tertutup yang diperoleh dari daftar distribusi frekuensi
Histogram
:
Diagram batang yang saling berimpit yang diperoleh dari daftar distribusi frekuensi
Inferensial
:
Kegiatan statistika dimulai dari pengumpulan information sampai pada pengambilan keputusan secara logis dan rasional
Interview
:
Pengumpulan information melalui wawancara
Koefisien Variasi
:
perbandingan antara simpangan baku dengan rata-rata suatu information dan dinyatakan dalam %.
Kuartil
:
Nilai information yang membagi information menjadi four bagian sama besar setelah information diurutkan
Kuesioner
:
Pengumpulan information melalui angket
Mean
:
Rata-rata hitung
Median
:
Nilai information yang terletak di tengan setelah information diurutkan
Modus
:
Nilai information yang sering muncul
Observasi
:
Pengumpulan information melalui pengamatan
Ogive
:
Diagram garis yang diperoleh dari daftar distribusi frekuensi kumulatif
Persentil
:
Nilai information yang membagi information menjadi 100 bagian sama besar setelah information diurutkan
Piktogram
:
Nama lain diagram lambang
Populasi
:
Keseluruhan information yang akan diteliti
Rata-rata simpangan
:
Perbandingan harga mutlak selisih information dengan rata-ratanya dengan banyaknya data
Reliabel
:
Kesalah buku kecil, dapat terpercaya
Representatif
:
Dapat mewakili
Simpangan baku
:
Ukuran depresiasi dengan rumus
Statistika
:
Pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, penarikan kesimpulan dan pengambila keputusan secara logis dan rasional tentang information tersebut
Up to date
:
Terkini
Varians
:
Simpangan baku kuadrat

Sekian artikel kali ini. Oh iya bila ada teman-teman yang ingin menambahkan kosa kata pada kamus ini, silahkan saja langsung tuliskan pada kolom komentar di bawah. Mohon maaf apabila da salah-salah kata.
Akhir kata wassalamualaikum wr. wb.
Referensi :
  • Buku matematika SMK kelompok penjualan dan akuntansi karangan To'ali
Subscribe to: Posts (Atom)